1r ciclo Momento de inercia de un cuadrado

[93eagle]

Buenas!

Tengo una duda acerca del momento de inercia de un cuadrado. Estoy revisando un examen de años anteriores y pone que el momento de inercia de un cuadrado respecto al eje perpendicular que pasa por el centro de masas es I=1/6ML^2, pero creo que debería ser 1/12ML^2, no?

$I=\sigma\int{x}^{2 }Ldx=\frac{M}{{L}^{2 } }\frac{{x}^{3 }}{3 }=(valorando por L/2 y -L/2)=\frac{M}{{L}^{2 }}\frac{{L}^{4 }}{12 }=\frac{M{L}^{2 }}{12 }$

He buscado por internet pero los momentos de inercia que he encontrado eran respecto a un eje paralelo al cm. A ver si alguien me puede echar una mano

Saludos!

[javier m]

Re: Momento de inercia de un cuadrado

Pero es que el momento de inercia respecto al eje perperndicular al plano del cuadrado que pasa por el centro de masas sería:

$I=\sigma \dst\int_{-L/2}^{L/2}\dst\int_{-L/2}^{L/2} (x^2+y^2) \dd x \dd y$

Con $\sigma$ la densidad superficial.
Y así sí da $ML^2/6$

[93eagle]

Re: Momento de inercia de un cuadrado

Claro, me he liado al querer hacerlo con una variable
Gracias javier!