Otras carreras Velocidad tangente

[Alephero]

Buenas,

Quería hacer una pregunta acerca del vector tangente de la velocidad.

Según un libro que tengo por aquí, el vector velocidad se define como (s=trayectoria, r=vector posición, t=tiempo, tau=vector unitario tangente a s)

$\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}=\frac{ds}{dt}\frac{d\vec r}{ds}=v \vec{\tau}$

Que puede resumirse en que el vector velocidad instantánea es igual al producto de la celeridad instantánea por el vector tangente a la trayectoria.
La celeridad se obtiene de ds/dt por definición, pero como se demuestra que $d\vec{r}/ds$ es igual a un vector unitario tangente a la trayectoria, sin recurrir a decir que a medida que s tiende a cero, Q tiende a P (ver imagen) y r resulta unitario y tangente a s?

Gracias por la ayuda

[[Beto]]

Re: Velocidad tangente

Yo lo vería de esta manera $\dd\vec r=\dd s\;\hat e_T$, simplemente tomo en cuenta que un vector es igual a su módulo por el vector unitario que indica su dirección, finalmente basta con notar que $\hat e_T=\vec \tau$ ... lo que hago no es del todo riguroso pero justifica la expresión que mencionas.