Secundaria Problema de Energía Mecánica, calculo de la máxima velocidad de una masa

[Civiloco]

Saludos cordiales a todos, encontré un problema muy interesante sobre el tema de Energía Mecánica que a la letra dice lo siguiente: "El sistema se abandona como se indica en el diagrama. Determine la máxima rapidez que adquiere la masa 3m. Desprecie el rozamiento. (aceleración de la gravedad g = 10 m/s^2)"


quisiera saber sus opiniones de como llegar a determinar la máxima rapidez de la masa 3m, gracias

- - - Actualizado - - -

gracias

[Al2000]

Re: Problema de Energía Mecánica, calculo de la máxima velocidad de una masa

Dibuja la situación cuando la partícula 3m haya bajado una distancia cualquiera, digamos $x$, y la cuerda ya no sea perpendicular al eje vertical. La partícula 5m habrá subido una distancia $\dst x' = \sqrt {x^2 + d^2} - d$ y su velocidad será $\dst v' = \frac x {\sqrt {x^2 + d^2}} v$, siendo $v$ la velocidad de la partícula 3m.

Si escribes la ecuación de conservación de la energía mecánica, te quedará una ecuación con $x$ y $v$ como incógnitas, que representa la ecuación diferencial del movimiento oscilatorio que resulta. Pero no necesitas resolver la ecuación diferencial, puesto que sólo te piden la máxima velocidad, la cual ocurrirá cuando la energía potencial $\dst E_p = 5 m g \left(\sqrt {x^2 + d^2} - d\right) - 3 m g x$ sea mínima, que si no me he equivocado debería darte $\frac 3 4 d$.

Saludos,

Al

[Civiloco]

Re: Problema de Energía Mecánica, calculo de la máxima velocidad de una masa

Muchas gracias Al, efectivamente se comprueba que la rapidez máxima que experimenta la masa "3m" se da en la posición donde dicha masa, después de experimentar el movimiento oscilatorio, se encuentre en equilibrio o reposo, que es a 3d/4 de su posición inicial.