Problema de un balancin!!!

[LSMCC]

[FONT=Arial]EJERCICIO 2:[/FONT][FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]El balancín que se muestra consiste en una barra articulada en un extremo, con un resorte debajo, según se indica en la figura 2(archivo adjunto: EJERCICIO2BALANCIN).[/FONT]
[FONT=Arial]Para precisar el diseño se toman las siguientes decisiones para el diseño del balancín:[/FONT]
[FONT=Arial]-La barra será de acero de densidad 7´9 Kg/dm^3, tendrá [/FONT][FONT=Arial]2 m[/FONT][FONT=Arial] de longitud y una sección cuadrada de [/FONT][FONT=Arial]4 cm[/FONT][FONT=Arial] de lado.[/FONT]
[FONT=Arial]-La barra deberá encontrarse en posición horizontal cuando la carga en el extremo sea cero, siendo su altura sobre el suelo [/FONT][FONT=Arial]0,65 m[/FONT][FONT=Arial].[/FONT]
[FONT=Arial]El extremo de la barra no deberá llegar en ningún caso a menos de [/FONT][FONT=Arial]30 cm[/FONT][FONT=Arial] sobre el suelo durante el balanceo. A este efecto, se entiende que el balancín se encuentra horizontal y cae por la acción del peso sin velocidad inicial. La carga máxima que puede soportar es de 300 N.[/FONT]
[FONT=Arial]-El resorte será de un acero con módulo de elasticidad E=21000 kg/mm^2, módulo de cortadura G=8050 Kg/mm^2[/FONT]
[FONT=Arial]-El resorte tendrá un índice c=10 y los extremos serán cuadrados y rectificados.[/FONT]
[FONT=Arial]Determinar:[/FONT]
[FONT=Arial]a) Deformación del resorte cuando no hay carga en el balancín, rigidez del resorte y longitud natural del mismo.[/FONT]
[FONT=Arial]b) Diámetro del alambre y número total de espiras del resorte (aplíqueses un 20 % de margen en la altura sólida del resorte).[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]

[Rolo]

Re: Problema de un balancin!!!

Creo que la idea es que expliques un poco que intentaste hacer y porque no te sale, que dudas tenés, etc, etc...
Tirar el ejercicio así... No sé, no me parece que esté del todo bien hacer ejercicios así sin más (por lo menos no es nada didáctico!) , la idea es sacarse dudas, no que te hagan los ejercicios!

Si pudieras explicar un poquito que intentaste hacer, seguramente podríamos ayudarte más...

Saludos,
Rolo

[LSMCC]

Re: Problema de un balancin!!!

Lo tengo hecho, pensaba pasarlo a ordenador,voy a tardar un poco en colgarlo ;-)
Saludos

[LSMCC]

Re: Problema de un balancin!!!

Aquí está mi solución:
LA parte que puede que no esté correcta es la del 20%

[FONT=Times New Roman]SOLUCIÓN:[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]a) Deformación del resorte cuando no hay carga en el balancín, rigidez del resorte y longitud natural del mismo.[/FONT]
[FONT=Arial]- Datos que nos piden:[/FONT]
[FONT=Arial]Longitud inicial o libre =lo[/FONT]
[FONT=Arial]Deformación inicial del resorte debido al peso de la barra =xo[/FONT]
[FONT=Arial]Constante del resorte =k[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]-Lo primero que hacemos es calcular el peso de la barra:[/FONT]
[FONT=Arial]M barra =ρ·VOL[/FONT]
[FONT=Arial]VOL = h ² · l[/FONT]
[FONT=Arial]M barra =7´89·10³ · (0´04 m) ² · 2m[/FONT]
[FONT=Arial]M barra =25´248 Kg.[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]ΣM=0[/FONT]
[FONT=Arial]Mg(1)-K ·xo(0´5)=0[/FONT]
[FONT=Arial]X0=(2·m·g)/K[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]- Hallamos h:[/FONT]
[FONT=Arial](0´65-h)/0´5=0´35/2[/FONT]
[FONT=Arial]Despejamos h:[/FONT]
[FONT=Arial]1´30-2h=0´175[/FONT]
[FONT=Arial]2h=1´125[/FONT]
[FONT=Arial]h = 0´5625 m[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]-Hallamos k del resorte:[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]30´61·9´8·0´65+25´248·9´8·0´65+(1/2)· k · xo ² =[/FONT]
[FONT=Arial]30´61·9´8·0´30+25´248·9´8·[(0´3+0´65)/2]+(1/2)· k ·(xo +0´65 -0´5625) ²[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]-Despejamos k y sustituimos xo =(2· m · g)/K [/FONT]
[FONT=Arial]Nos queda:[/FONT]
[FONT=Arial]355´81+ ½· k · xo ² = 207´52+ ½ · k · xo² + 0´0875 · k · xo + 0´0038 · k[/FONT]
[FONT=Arial]148´29 =0´0875 · k ·(2· m · g)/k +0´0038· k[/FONT]
[FONT=Arial]148´29=0´0875·2·25´248·9´8+ 0´0038 k[/FONT]
[FONT=Arial]k =104´9896/0´0038=27628´86 ≈27629 N/m[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]-Deformación del resorte cuando no hay carga en el balancín: xo[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]X0=(2· m · g ) /k =(2· 25´248 · 9´8)/ 27629 =1´72·10 ¯ ² m= 0´0172 m = 1´72 cm[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]-Hallamos la longitud inicial o libre:[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]lo = [/FONT][FONT=Arial]65 cm[/FONT][FONT=Arial] + xo = 65 + 1´72=66´72 cm= 0´6672 m[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]b) Diámetro del alambre y número total de espiras del resorte (aplíquese un 20 % de margen en la altura sólida del resorte).[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]Diámetro del alambre = Dw[/FONT]
[FONT=Arial]Número total de espiras = Nt[/FONT]
[FONT=Arial]20% margen en la altura sólida del resorte[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]-Sabemos que:[/FONT]
[FONT=Arial]K = (G · Dw)/ (8 · c ³ · Na)[/FONT]
[FONT=Arial]G = 8050·9´8·10^6= 78890000000 N/m²[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]-Sustituimos en la fórmula anterior:[/FONT]
[FONT=Arial]27629=(8050·9´8·10^6·Dw)/(8· 10³· Na)[/FONT]
[FONT=Arial]27629=(9861250 ·Dw )/Na[/FONT]
[FONT=Arial]9861250 ·Dw = 27629· Na[/FONT]
[FONT=Arial]Dw= 2´8017 · 10 ¯³ Na[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]- Aplicamos el 20 % de margen en la altura sólida del resorte:[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]lo = Nt · Dw + 1´2(0´6672 - 0´5625)[/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial]Nt=Na + 2[/FONT]
[FONT=Arial]0´6672 – 0´12564= (Na + 2)·Dw[/FONT]
[FONT=Arial]0´54156=(Na + 2)· (2´8017 · 10 ¯³ Na)[/FONT]
[FONT=Arial]0´54156=2´8017·10¯³ · Na² + 0´0056 Na[/FONT]
[FONT=Arial]193´2969= Na² + 1´998 Na[/FONT]
[FONT=Arial]Na² + 1´998 Na -193´2969 =0[/FONT]
[FONT=Arial]Na= 12´93 ≈ 13 espiras[/FONT]
[FONT=Arial]Nt=Na + 2 = 13 + 2= 15 espiras[/FONT]