1r ciclo Problema rozamiento estático

[Elektro]

Buenas.
Tengo un problema que no sé si estoy resolviendo correctamente. Os pediría que me echárais una mano.
El enunciado dice lo siguiente: Un cubo de masa M está reposando sobre una pared con un cierto ángulo respecto al suelo. Cuál es el coeficiente de rozamiento estático mínimo necesario entre el cubo y el suelo para que se mantenga en equilibrio, teniendo en cuenta que la pared no ejerce ningún rozamiento?





Descomponiendo fuerzas me queda que la Fr = N * sin (0) * (coef. rozamiento), y lo igualo a Nx = N * cos (0). Esto me da como resultado que Coeficiente de rozamiento = cotg (0).

Es el modo adecuado de hacerlo?

Gracias.

[angel relativamente]

Re: Problema rozamiento estático

No sé si termino de verlo pero, ¿por qué tienen esa dirección el Peso y la Normal? ¿Dónde está el centro de la Tierra?

[Elektro]

Re: Problema rozamiento estático

Pues la verdad es que lo he hecho para poder descomponerlo en dos vectores, ya que así puedo igualar la normal a la fuerza de rozamiento.

[angel relativamente]

Re: Problema rozamiento estático

La cosa es que si tu plano horizontal es el suelo, el peso apunta hacia abajo independientemente de la orientación del objeto.

[Elektro]

Re: Problema rozamiento estático

De acuerdo, pero entonces de qué forma sigo? No sé qué igualar con la fuerza de rozamiento.

[Jose D. Escobedo]

Re: Problema rozamiento estático

Interesante y aunque lo he resuelto dos veces, en esta segunda vez sigo teniendo dudas, bueno el resultado fue $\mu=\dst \frac{1}{ 2}(\frac{1}{\tan \theta }-1)$ para $\tan^{-1}(\dst \frac{1}{3 }) <\theta <\dst \frac{\pi}{4 }$ considerando $0<\mu <1$.

Saludos
Jose

[felmon38]

Re: Problema rozamiento estático

Jose, a mí me sobra el -1 en el valor de $\mu$

[gdonoso94]

Re: Problema rozamiento estático

¿Podríais decir cómo lo habéis resuelto? No consigo agarrarlo

Un saludo.

[Elektro]

Re: Problema rozamiento estático

Lo mismo digo... Si pones cómo lo has hecho me sería de gran ayuda. De todas formas, gracias por hacerlo!

[felmon38]

Re: Problema rozamiento estático

Las fuerzas que actúan sobre el bloque, si no me ha equivocado porque la fig. no la entiendo bien, son: la normal del suelo y el peso, que serán iguales, por una parte, y la normal de la pared y la fuerza de rozamiento que también tienen que ser iguales y de esta manera la resultante de las fuerzas exteriores sobre el bloque es nula. Ahora al aplicar que el momento resultante es nulo, respecto de cualquier punto, me sale la ecuación que pone Jose sin el -1. Saludos.

[Jose D. Escobedo]

Re: Problema rozamiento estático

Las fuerzas que actúan sobre el bloque, si no me ha equivocado porque la fig. no la entiendo bien, son: la normal del suelo y el peso, que serán iguales, por una parte, y la normal de la pared y la fuerza de rozamiento que también tienen que ser iguales y de esta manera la resultante de las fuerzas exteriores sobre el bloque es nula. Ahora al aplicar que el momento resultante es nulo, respecto de cualquier punto, me sale la ecuación que pone Jose sin el -1. Saludos.

Hice lo mismo que tu, pero en particular, tomé el momento de fuerza con respecto al punto que toca el suelo con el centro de masa mas cerca de la pared que dicho punto.


Saludos
Jose.

- - - Actualizado - - -

Ahora tengo un poco de tiempo para resolverlo.

Digamos que el cubo tiene arista $L$, el peso $m\vec{g}=-mg\hat{\jmath}$ y la normal con la pared $\vec{N}=-mg \mu \hat{\imath}$

El momento de fuerzas con respecto al punto que toca el suelo sería:
$\dst \frac{\sqrt{2}}{ 2} L [\hat{\imath} \cos(\frac{\pi}{4 }+\theta)+\hat{\jmath}\sin(\frac{\pi}{4 }+\theta)] \times (-mg\hat{\jmath})+L[\hat{\imath}\cos\theta+\hat{\jmath}\sin \theta]\times (-\hat{\imath}mg\mu)=0$

$\Rightarrow-\hat{k}\dst \frac{\sqrt{2}}{2 } \cos (\frac{\pi}{ 4}+\theta)+\mu\hat{k}\sin \theta=0$

$\Rightarrow -\dst \frac{\sqrt{2}}{ 2}(\frac{\sqrt{2}}{ 2} \cos \theta -\frac{\sqrt{2}}{ 2}\sin \theta)+\mu \sin \theta=0$

$\Rightarrow\dst \mu \sin \theta=\frac{1}{2 }(\cos \theta-\sin \theta )$

$\mu =\dst \frac{1}{ 2} (\frac{1}{ \tan \theta}-1)$

Saludos
Jose

[felmon38]

Re: Problema rozamiento estático

Jose, perdona porque me había equivocado yo operando.