1r ciclo Fracción del cuerpo hundida

[davinci]

¡Hola!

En el siguiente problema me dice que un corcho cilíndrico de densidad 0,6 g/cm^3, radio 2 cm y altura de 0,5 cm flota en la superficie de una piscina. En el apartado a) (donde reside mi duda) me dice que calcule la fracción del corcho sumergida en el equilibrio. Mi idea inicial era calcular el volumen del corcho cilíndrico, y tras eso, volver a calcular el volumen, pero esta vez del fluido derramado que se correspondería según Arquímedes con el volumen del cuerpo sumergido. Así obtendría ese valor sabiendo que en el equilibrio, el peso es igual al empuje. Una vez con ese valor, divido el volumen obtenido anteriormente y éste, y obtengo la fracción sumergida. El problema es que carezco del dato de la densidad del fluido ( no sé cuál es), y no sé si es una errata o mi planteamiento está mal. ¿Alguna idea...?

¡Gracias de antemano!

[felmon38]

Re: Fracción del cuerpo hundida

Bueno, yo creo que la piscina está llena de agua.

[davinci]

Re: Fracción del cuerpo hundida

Ya felmon38 esa es la cuestión..., que no me dice nada. ¿Puedo suponer eso así como así? Porque de lo contrario no se me ocurre otra manera...

[felmon38]

Re: Fracción del cuerpo hundida

Me parece lo normal suponerlo, sobre todo si no te dan ese dato.

[angel relativamente]

Re: Fracción del cuerpo hundida

Sí, yo también opino que has de suponer de sobra que la piscina es de agua.

No obstante, supongo que las dimensiones del cilindro te las darán para siguientes apartados, porque no es útil para el problema. Si te piden la fracción del volumen, de la simple igualación de peso y empuje se tiene que $\dfrac{V_{sum}}{V}=\dfrac{\rho_{H_2O}}{\rho }$.

Saludos,

[davinci]

Re: Fracción del cuerpo hundida

Sí, los otros apartados los sabría si saco éste (me pide escribir la ley de Newton despreciando los rozamientos, o sea, despreciando la fuerza viscosa, calcular la frecuencia de oscilación y escribir la ecuación de movimiento y(t))

Gracias como siempre por vuestra atención

[felmon38]

Re: Fracción del cuerpo hundida

Creo que las dimensiones del corcho las dan para determinar si su eje está en posición vertical u horizontal. Si se tratase de un corcho de una botella, el eje quedaría en posición horizontal. (Lo acabo de comprobar en un lavabo).

[davinci]

Re: Fracción del cuerpo hundida

A ver, vuelvo sobre el tema con uno de los apartados anteriores, el que pide la frecuencia de oscilación:

Lo que hice fue: $\dst\vec{F}=-Ky$

Entonces tenemos: $\dst F=-mg+{\rho}_{cilindro}Vg$[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ; siendo h sub cero la altura de la parte hundida, entonces, h sub cero es igual a h (altura total) menos y (eje en el que oscila).

Tenemos: $\dst F=-mg+{\rho}_{cilindro}Shg-{\rho}_{cilindro}Sgy$, siendo la densidad del cilindro, la superficie de la base y la gravedad la K de la constante.

Como: $\dst T=2\pi\sqrt{\frac{m}{K}}$, pues ya sacas el periodo, que a su vez divides con 1 para sacar la frecuencia de oscilación.

¿Está bien?

[visitante20160513]

Re: Fracción del cuerpo hundida

Sin saber la densidad del fluido que llena la piscina es imposible resolverlo. O supones que es agua, que parece lo más lógico, o dices que faltan datos. En un examen este ejercicio podría impugnarse. Existen incluso piscinas llenas de mercurio, yo las he visto, incluso tuve la ocasión de bañarme en una hace muchos años, aunque desperdicié la ocasión. ¡Que tonto fui!

Salu2

[angel relativamente]

Re: Fracción del cuerpo hundida

No sé si entiendo tu planteamiento davinci. Si oscila, el volumen sumergido irá variando. Cuando el cilindro está descendiendo se tiene que $V_{sum}=(h_0+y)S$ y $F=ma = mg-\rho_{H_2O} g V_{sum} = mg - \rho_{H_2O} g Sh_o - \rho_{H_2O} g Sy$.

Pero sabes que $mg =\rho_{H_2O} g Sh_o$, por lo que

$ma=\rho Sh a = - \rho_{H_2O} g Sy \Rightarrow a= - \dfrac{\rho_{H_2O} g }{\rho h }y$

Y como en un MAS se tiene que $a(y)=-\omega ^2 y$, tienes que $\omega = \sqrt{ \dfrac{\rho_{H_2O} g }{\rho h } }$ y por tanto $T=\dfrac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{ \dfrac {\rho h }{\rho_{H_2O} g } }$.

Lo he hecho rápido y espero no haberme equivocado, pero yo tiraría el planteamiento por ahí. Quizá el tuyo también sea bueno, ya digo que no lo he entendido, mira a ver si te coincide.
Cualquier pregunta sobre lo que he hecho o corrección será bienvenida

Saludos,

[felmon38]

Re: Fracción del cuerpo hundida

Davinci, si F es el peso menos el empuje y "x" el desplazamiento del corcho respecto de su posición de equilibrio creo que tu planteamiento es correcto, independientemente del que te propone Angel.

[davinci]

Re: Fracción del cuerpo hundida

Sí, creo que mi planteamiento coincide con el de ángel, solo que el suyo está mucho mejor desarrollado (cerca de la segunda ecuación me ``lancé a la piscina´´ con el planteamiento ).

¡Gracias por la atención!