1r ciclo Bloque sobre otro bloque, fuerza de rozamiento

[fisicah]

[FONT=sans-serif] Un bloque de 0,5 kg de masa descansa sobre la superficie inclinada de una cuña de 2 kg de masa, como indica la figura. Sobre la cuña, que desliza sobre una superficie horizontal sin rozamiento apreciable, actúa una fuerza horizontal F. a) Si el coeficiente de rozamiento estático entre la cuña y el bloque es [/FONT]$\mu_e= 0,8$[FONT=sans-serif] y el ángulo de inclinación es 35º, determinar los valores mínimo y máximo de F para que el bloque no deslice. RESULTADOS: Entre 0N y 83,57N

Hola buenas. Me trae frito este problema, cada vez se me ocurre una idea distinta de lo que puede estar ocurriendo, y lo peor es que con ninguna atino.

Mis ecuaciones son:
Balance en el eje "y" y en el eje "x", respectivamente, del bloque:
[/FONT]$N=mg\cos(35)$[FONT=sans-serif] ó [/FONT]$N-mg\cos(35)=ma\sin(35)$[FONT=sans-serif] [Que se acerca más al resultado, obteniendo 78N. En el resto de los casos, no me supera ni los 30N...]
$F_R+mg\sin(35)=ma\cos(35)$
Balance en el eje x de la cuña:
[/FONT]$F-F_R\cos(35)-mg\cos(35)\sin(35)=Ma$[FONT=sans-serif]

La lógica que sigo es que como no deslizan uno sobre otro, el vector aceleración de los dos ha de ser el mismo. para que el movimiento, desde el reposo, sea el mismo.
Por tanto, la aceleración en el bloque deberá ser horizontal... con una componente en su x y otra en su y... (¡¡¡Pero si la componente y de la aceleración existe, la normal haría trabajo, ¿y eso cómo va a ser? y si la igualo a 0, el peso sería negativo, por lo que necesariamente hará trabajo!!!) Así que o eso, o la aceleración del bloque no puede seguir la de la cuña (que no creo que sea la opción).
¿Alguna idea?
Muchas gracias

Edito: Completo mi idea. Establecidas las ecuaciones, sustituyo Fr por su valor máximo, [/FONT]$\mu*N$[FONT=sans-serif], y obtengo la aceleración máxima que pueden alcanzar juntos la cuña y el bloque por las ecuaciones del primer bloque (simplemente, despejo a). Sustituyo[/FONT] el valor de a en las ecuaciones de la cuña, y despejo la fuerza F, que debe dar 83,57 pero no da ni para atrás...

[felmon38]

Re: Bloque sobre otro bloque, fuerza de rozamiento

La fuerza que el bloque ejerce sobre la cuña no es su peso, es N

[Al2000]

Re: Bloque sobre otro bloque, fuerza de rozamiento

[FONT=sans-serif]...
[/FONT][FONT=sans-serif]Hola buenas. Me trae frito este problema, cada vez se me ocurre una idea distinta de lo que puede estar ocurriendo, y lo peor es que con ninguna atino...[/FONT]

Me parece que sería mas sencillo si utilizas un sistema de coordenadas convencional con el eje X horizontal y el eje Y vertical, de modo que la aceleración del conjunto tenga una sola componente.

Como bien dijiste, si el bloque no se mueve respecto de la cuña, entonces puedes tratar el conjunto como si fuese un solo cuerpo que se mueve con aceleración $\dst a = \frac F {m+M}$ hacia la derecha. Entonces para el bloque:

- Suma de fuerzas en X: $N \, \mathrm {sen} \, \theta \mp f \cos \theta = m a$

- Suma de fuerzas en Y: $N \cos \theta \pm f \, \mathrm {sen} \, \theta - m g = 0$

- Fricción: $f = \mu N$

donde el signo de la fuerza de fricción corresponderá a que el bloque "intente" bajar/subir. Mi resultados coinciden con los valores que pones como resultados válidos, exceptuando que la fuerza mínima da un valor pequeño negativo, que indica que una pequeña fuerza se podría aplicar en sentido opuesto.

Saludos,

Al

[fisicah]

Re: Bloque sobre otro bloque, fuerza de rozamiento

Muchas gracias Al!!! Sí, el problema estaba en el sistema de coordenadas, que lo estaba liando todo!! jeje Gracias!