Otras carreras Problema de dinámica (tensiones) sencillito (1er año Ing. Mecánica)

[TonyGM]

Hola a todos, se me plantea el siguiente problema:



Bien, he realizado un escueto planteamiento del problema pero no me convence, además tengo duda con respecto al apartado b) (¿en qué instante calculo la aceleración después de romperse la primera tensión?):



Espero que me podáis ayudar a terminar el ejercicio, las soluciones son estas:



Muchas gracias.

Edito con la imagen en grande: http://oi42.tinypic.com/10yzxvk.jpg

[Turing]

Re: Problema de dinámica (tensiones) sencillito (1er año Ing. Mecánica)

Hola,

en el apartado a), tienes en cuenta el peso como componente en el eje y? No veo muy bien el esquema, pero creo que sí, verdad? En ese caso, sabes que la varilla CD aguanta la mitad del peso, por lo que:

$\dst T_2\cos60-\frac{P}{2}=0$

$\dst \frac{T_2}{2}=\frac{P}{2}$

$\dst T_2=mg$

[TonyGM]

Re: Problema de dinámica (tensiones) sencillito (1er año Ing. Mecánica)

Hola, si que la tengo en cuenta, pone T1cos60 + T2cos60 - P= 0

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Hola,

en el apartado a), tienes en cuenta el peso como componente en el eje y? No veo muy bien el esquema, pero creo que sí, verdad? En ese caso, sabes que la varilla CD aguanta la mitad del peso, por lo que:

$\dst T_2\cos60-\frac{P}{2}=0$

$\dst \frac{T_2}{2}=\frac{P}{2}$

$\dst T_2=mg$

Entiendo, si tenemos en cuenta las dos varillas en el apartado a) la ecuación en el "eje y" sería la que puse en el esquema, pero si tenemos en cuenta solamente la CD sería la que me has enviado y a partir de ahí podría despejar T2 verdad?

[Turing]

Re: Problema de dinámica (tensiones) sencillito (1er año Ing. Mecánica)

Entiendo, si tenemos en cuenta las dos varillas en el apartado a) la ecuación en el "eje y" sería la que puse en el esquema, pero si tenemos en cuenta solamente la CD sería la que me has enviado y a partir de ahí podría despejar T2 verdad?

Te dejo pensar a ti un poco si tengo en cuenta solamente la varilla CD o lo que estoy haciendo es pensar lo que le pasa a ésta varilla estando la otra también ya que lo que te planteo te ayudará con los otros apartados. (Aunque ésto tan solo se puede hacer si son simétricas tal y como pasa en tu ejercicio).

[Rodri]

Re: Problema de dinámica (tensiones) sencillito (1er año Ing. Mecánica)

Puedes simplificar mucho los cálculos si tienes en cuenta que T1=T2=T por simetría.

(Además a los profes de Física suele gustarles este tipo de razonamientos de simetría)

Por lo demás me parece que tu planteamiento es correcto.

Fíjate que al romperse la varilla AB tenemos que recalcular la tensión en CD porque ahora no hay equilibrio de fuerzas. Llamemos t=0 a ese instante. En t=0 existe aceleración pero la velocidad es nula. Para t>0 la masa comienza a describir un movimiento circular de radio CD. La nueva tensión en t=0 se puede calcular teniendo en cuenta que hay equilibrio en la dirección de la varilla CD (dirección radial), al ser la varilla de longitud fija. Esto hace que, llamando T' a la nueva tensión se cumpla:

$mg \cos ({60}^{o}) = T' \to T'=\frac{1}{2}mg$

[TonyGM]

Re: Problema de dinámica (tensiones) sencillito (1er año Ing. Mecánica)

Puedes simplificar mucho los cálculos si tienes en cuenta que T1=T2=T por simetría.

(Además a los profes de Física suele gustarles este tipo de razonamientos de simetría)

Por lo demás me parece que tu planteamiento es correcto.

Fíjate que al romperse la varilla AB tenemos que recalcular la tensión en CD porque ahora no hay equilibrio de fuerzas. Llamemos t=0 a ese instante. En t=0 existe aceleración pero la velocidad es nula. Para t>0 la masa comienza a describir un movimiento circular de radio CD. La nueva tensión en t=0 se puede calcular teniendo en cuenta que hay equilibrio en la dirección de la varilla CD (dirección radial), al ser la varilla de longitud fija. Esto hace que, llamando T' a la nueva tensión se cumpla:

$mg \cos ({60}^{o}) = T' \to T'=\frac{1}{2}mg$

Genial explicación Rodri, muchas gracias. Sin embargo ayer en clase analizando este problema el profesor me dijo lo mismo, que en t=0 tiene aceleración pero no velocidad, ¿me podrías explicar cómo es esto posible? No consigo llegar a comprenderlo, gracias.

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Te dejo pensar a ti un poco si tengo en cuenta solamente la varilla CD o lo que estoy haciendo es pensar lo que le pasa a ésta varilla estando la otra también ya que lo que te planteo te ayudará con los otros apartados. (Aunque ésto tan solo se puede hacer si son simétricas tal y como pasa en tu ejercicio).

Muchas gracias, intentaré poner tu planteamiento en práctica.

[Turing]

Re: Problema de dinámica (tensiones) sencillito (1er año Ing. Mecánica)

Te completo un poquito más lo que ha dicho Rodri:

Puedes considerar el segundo apartado como un caso de péndulo simple y descomponer el movimiento en dirección radial y tangencial tal y como veo que has intentando.

En la dirección radial tienes que la aceleración de la partícula es $\dst a_n=\frac{v^2}{l}$ (donde $l=\left\vert{CD} \right\vert{}$) y según la segunda ley de Newton puedes deducir $\dst ma_n=T-mg-\cos60$. La tensión del hilo será máxima cuando pase por su fase de equilibrio, es decir, en tu caso, cuando choque con la pared, pero como te pide para t=0 donde la velocidad es nula y por lo tanto $\dst a_n=0$ (ésto no significa que no tenga aceleración, todo cuerpo que posea una altura, si lo dejas libre, es afectado por g) te queda $\dst T=mg\cos60$, tal y como dijo Rodri con anterioridad.

en t=0 tiene aceleración pero no velocidad

Por si aún no acabas de entenderlo: cuando va por la parte más baja su aceleración tangencial se hace 0 porque todas las fuerzas, en ese momento, son radiales y, cuando el cuerpo está en la parte más alta, tiene su aceleración máxima.

Un saludo!

[Rodri]

Re: Problema de dinámica (tensiones) sencillito (1er año Ing. Mecánica)

Creo que Turing ya te ha explicado muy bien eso de que la velocidad sea cero pero no la aceleración.

Otra forma de verlo, pensando en un movimento en una dimensión para simplificar, es la siguiente: matemáticamente la velocidad es una función del tiempo $v(t)$ y la aceleración es su derivada $a(t)=\frac{\mathrm{d} v(t)}{\mathrm{d}t }$. El hecho de que v(t)=0 no implica que su derivada también sea nula.

Cuando un coche arranca al ponerse el semáforo verde, su velocidad inicial es cero, pero no lo es su aceleración.

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Me gustaría añadir algo un poco sutil respecto a esta frase anterior escrita por mí:

La nueva tensión en t=0 se puede calcular teniendo en cuenta que hay equilibrio en la dirección de la varilla CD (dirección radial), al ser la varilla de longitud fija.

Este razonamiento no es del todo correcto. Es cierto que hay equilibrio en dirección radial pero la razón es la siguiente:

1) El movimiento sólo puede ser tangencial al ser la varilla rígida. El movimiento es circular de radio CD.
2) La velocidad en t=0 es nula, por lo que la aceleración centrípeta (en dirección radial) asociada a dicho movimiento también es nula en t=0, aunque para t>0 dejará de serlo y ya no habrá equilibrio en dirección radial.

En cambio, en sentido tangencial sí existe aceleración.

Hago esta aclaración para que no haya errores de concepto en problemas similares.

[TonyGM]

Re: Problema de dinámica (tensiones) sencillito (1er año Ing. Mecánica)

Muchísimas gracias a los dos por vuestro tiempo! Excelentes explicaciones, ahora toca volver a analizar el problema de nuevo.

Gracias!

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Creo que Turing ya te ha explicado muy bien eso de que la velocidad sea cero pero no la aceleración.

Otra forma de verlo, pensando en un movimento en una dimensión para simplificar, es la siguiente: matemáticamente la velocidad es una función del tiempo $v(t)$ y la aceleración es su derivada $a(t)=\frac{\mathrm{d} v(t)}{\mathrm{d}t }$. El hecho de que v(t)=0 no implica que su derivada también sea nula.

Cuando un coche arranca al ponerse el semáforo verde, su velocidad inicial es cero, pero no lo es su aceleración.

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Me gustaría añadir algo un poco sutil respecto a esta frase anterior escrita por mí:



Este razonamiento no es del todo correcto. Es cierto que hay equilibrio en dirección radial pero la razón es la siguiente:

1) El movimiento sólo puede ser tangencial al ser la varilla rígida. El movimiento es circular de radio CD.
2) La velocidad en t=0 es nula, por lo que la aceleración centrípeta (en dirección radial) asociada a dicho movimiento también es nula en t=0, aunque para t>0 dejará de serlo y ya no habrá equilibrio en dirección radial.

En cambio, en sentido tangencial sí existe aceleración.

Hago esta aclaración para que no haya errores de concepto en problemas similares.

En vistas del éxito obtenido aquí dejo un esquema del apartado b) resuelto:



Una última pregunta, la aceleración tangencial no coincide con el valor de 'g' porque en un futuro la bola realizará una trayectoria curvilínea, ¿no?

[Turing]

Re: Problema de dinámica (tensiones) sencillito (1er año Ing. Mecánica)

Una última pregunta, la aceleración tangencial no coincide con el valor de 'g' porque en un futuro la bola realizará una trayectoria curvilínea, ¿no?

Por qué tendría que coincidir? La aceleración tangencial, tal y como indica su nombre, es siempre tangente a la trayectoria y, además, date cuenta que partes con un cierto ángulo.

[TonyGM]

Re: Problema de dinámica (tensiones) sencillito (1er año Ing. Mecánica)

Por qué tendría que coincidir? La aceleración tangencial, tal y como indica su nombre, es siempre tangente a la trayectoria y, además, date cuenta que partes con un cierto ángulo.

Llevas toda la razón, muchísimas gracias!