1r ciclo Trabajo

[Turing]

Hola,

hace poco hemos empezado con energías en mecánica y aún estoy practicando duro con estas. Tengo un problema que dice así:

"Una cadena de masa m y longitud L se coloca sobre una mesa horizontal de manera que una quinta parte de la cadena cuelga del extremo de la mesa. Calcula el trabajo que hace falta hacer para subir encima de la mesa el trozo de cadena que cuelga."

Yo lo leo y pienso que es bastante sencillo, pero no acabo de llegar a la solución correcta. He intentado calcular el trabajo que hace falta para subir la cadena mediante la energía potencial y sumarle el del desplazamiento de la otra parte de la cadena. Pero tampoco sé si he de sumarlo o considerarlo todo como igual, pues al fin y al cabo la cadena es la misma...

Gracias de antemano.

[davinci]

Re: Trabajo

Hola Turing

El trabajo para llevar un cuerpo de un punto a otro es la integral definida entre esos dos puntos de la fuerza aplicada al cuerpo por el diferencial de la distancia recorrida. Esto equivale a la energía potencial en el punto de salida (en este caso 4L/5) menos la energía potencial en el punto de llegada (en este caso L). Como el problema es en la Tierra, la energía potencial es la masa por la gravedad terrestre y por la altura h (que en el primer caso es 4L/5 y en el segundo L).

A pesar de ello, mi interpretación de los puntos de salida y llegada de la parte que cuelga puede no ser correcto. Yo pienso que la salida es el punto 4L/5, y que al tirar, completa la cadena con L ya encima de la mesa.

[Turing]

Re: Trabajo

Yo también lo había pensado de esta manera, pero no he llegado a $\dst W=\frac{mgL}{50}$, has llegado tu? Quizá es un fallo de cálculo mío o a saber...!

[davinci]

Re: Trabajo

A mí me sale que W=mgL/5, y dándole vueltas no se me ocurre por qué da ese resultado.

[angel relativamente]

Re: Trabajo

Date cuenta de que si llamo x al trozo de cadena que ya he subido encima de la mesa, la longitud del trozo que cuelga es $L'=\left( \dfrac{L}5 -x \right )$, por lo que si consideramos $\mu=\dfrac mL$ la densidad lineal de la cadena, naturalmente la masa del trozo que cuelga será $m'=\mu L'$ y el peso será $P(x) = \mu m' g$. El trabajo hecho a lo largo de todo el recorrido por la fuerza peso es

$$W_P=-\dst \int _{0}^{L/5} P \dd x$$

Te dejo que concluyas solo

[Turing]

Re: Trabajo

por lo que si consideramos $\mu=\dfrac mL$ la densidad lineal de la cadena

No habría considerado eso nunca T.T. Voy a descansar por hoy.

Gracias por la ayuda de new!

[angel relativamente]

Re: Trabajo

En realidad es una manera formal de jugar a las proporciones. Si tienes un trozo $L'$ de cuerda por debajo de la mesa, es bastante natural suponer que la proporción entre la masa de la cuerda que hay por debajo y la masa total es la misma que la que hay entre $L'$ y $L$, es decir, que $L/L' = m/m' \Rightarrow m' = mL'/L$. No obstante, quizá sea conveniente que empieces a manejar conceptos como densidad lineal de masa y esas cositas que verás que en física se usan mucho.

PD: Si os sirve de consuelo: Yo estudio en la UB, estoy en 2º del doble grado, el año pasado cursé "fonaments de mecànica" y saqué buena nota final, pero cuando resolví ese ejercicio en su día (el mismo) también me daba mgL/5 y quizá en esas épocas no hubiese llegado yo solito a esto que ahora te planteo con mucha naturalidad.