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[FONT=sans-serif] Una cadena flexible está apoyada sobre la superficie indicada en la Figura. La longitud de la cadena es L = 3 m y en el instante inicial h = L /3. Suponiendo que no existen rozamientos, calcular la velocidad del extremo C cuando llega al punto B.
Mi problema es que no sé qué ecuaciones plantear, porque puedo calcular el centro de masas en el instante inicial, pero poco más... porque cada vez que trato de establecer ecuaciones dan absurdos. Mi problema, creo, es que no sé cómo establecer esa fuerza interna conservativa elástica a lo Hooke que mantiene pegaditos los puntos... Porque con la aceleración del centro de masas, a(t), no puedo sacar nada acerca del extremo C
Si me podéis ayudar, os lo agradecería mucho. Es un problema que resolví hace 3 años, pero, volviéndolo a hacer, me resulta imposible. Según apenas recuerdo, establecí una ecuación diferencial con la altura y lo saqué, pero me costó bastante... y creo que el resultado fue aproximado, no exacto...
La solución correcta es: 3.61 m/s
¡Muchas gracias!
[/FONT]
- - - Actualizado - - -
Me ha salido, pero no entiendo por qué, porque no debiera haberme salido. Explico lo que he hecho:
Tomando el 0 de energía potencial gravitatoria en la superficie, calculo la energía potencial de la situación inicial:
Calculo la energía potencial de la situación final:
Y la diferencia será igual a la variación de energía cinética DEL CENTRO DE MASAS (¿O no?), que al principio era 0.
Despejando v, me sale el resultado exacto, 3.61.
La pregunta es.. creo que al hacer estas cosas he considerado al muelle como un sólido rígido "doblable", pero no estirable, y al principio sólo están sometidas a fuerza y, por tanto, a aceleración, las partículas de la rampa. Si uno hace una especie de balance diferencial en un trozo de muelle de la superficie, las fuerzas normales internas tirarán del muelle, cierto, pero lo harán de una forma proporcional a la distancia de separación (pensando en el transitorio), y aquí no es que tengamos una velocidad constante en el que a las partículas les da tiempo a ajustarse a la elongación natural para que se traslade como sólido rígido, sino que tenemos una aceleración en un tercio del muelle, y en el otro no tenemos nada.
En el primer tiempo dt:
<-d^2V <-d^2V <-d^2V <-d^2V (esquina) dv^2=0 dv^2=0 dv^2=0
Y esta diferencia se debe a que al principio, las fuerzas que afectan son sólo gravitatorias, ya que las partículas están, entre sí, en posición natural de elongación.
Y en un tiempo dt cualquiera:
<- d^2V(gravedad) (fuerza elástica)d^2v-> ... ... (se repite el esquema) ... ... (esquina) <- d^2V (fuerza elástica) d^2v (fuerza elástica)-> ... ... (final)
No se si logro hacerme interpretar. De modo que mi forma de proceder para calcular la solución ""buena"" que expuse antes, que da la solución exacta, es completamente errónea, no sólo por planteamiento al no hacer intervenir fuerzas internas, sino porque en la última integración para calcular la energía potencial gravitatoria, la constante permanece inalterada, pero el lambda ha cambiado debido a que el L se ha estirado, y como a cada punto se le asocia una energía distinta, tenemos puntos más alejados que los que estimé al decir "L" en el límite de integración.
Ahora que me fijo, tal vez la diferencia de resultados no sea tan grande y sea una buena aproximación si la constante elástica del muelle es alta. Si fuera baja, se alargaría más sólo con la fuerza gravitatoria.
Y última pregunta... ¿Cómo hacer para tener en cuenta estos efectos secundarios en el cálculo?
Mil gracias jajaja
Mi problema es que no sé qué ecuaciones plantear, porque puedo calcular el centro de masas en el instante inicial, pero poco más... porque cada vez que trato de establecer ecuaciones dan absurdos. Mi problema, creo, es que no sé cómo establecer esa fuerza interna conservativa elástica a lo Hooke que mantiene pegaditos los puntos... Porque con la aceleración del centro de masas, a(t), no puedo sacar nada acerca del extremo C
Si me podéis ayudar, os lo agradecería mucho. Es un problema que resolví hace 3 años, pero, volviéndolo a hacer, me resulta imposible. Según apenas recuerdo, establecí una ecuación diferencial con la altura y lo saqué, pero me costó bastante... y creo que el resultado fue aproximado, no exacto...
La solución correcta es: 3.61 m/s
¡Muchas gracias!
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Me ha salido, pero no entiendo por qué, porque no debiera haberme salido. Explico lo que he hecho:
Tomando el 0 de energía potencial gravitatoria en la superficie, calculo la energía potencial de la situación inicial:
Calculo la energía potencial de la situación final:
Y la diferencia será igual a la variación de energía cinética DEL CENTRO DE MASAS (¿O no?), que al principio era 0.
Despejando v, me sale el resultado exacto, 3.61.
La pregunta es.. creo que al hacer estas cosas he considerado al muelle como un sólido rígido "doblable", pero no estirable, y al principio sólo están sometidas a fuerza y, por tanto, a aceleración, las partículas de la rampa. Si uno hace una especie de balance diferencial en un trozo de muelle de la superficie, las fuerzas normales internas tirarán del muelle, cierto, pero lo harán de una forma proporcional a la distancia de separación (pensando en el transitorio), y aquí no es que tengamos una velocidad constante en el que a las partículas les da tiempo a ajustarse a la elongación natural para que se traslade como sólido rígido, sino que tenemos una aceleración en un tercio del muelle, y en el otro no tenemos nada.
En el primer tiempo dt:
<-d^2V <-d^2V <-d^2V <-d^2V (esquina) dv^2=0 dv^2=0 dv^2=0
Y esta diferencia se debe a que al principio, las fuerzas que afectan son sólo gravitatorias, ya que las partículas están, entre sí, en posición natural de elongación.
Y en un tiempo dt cualquiera:
<- d^2V(gravedad) (fuerza elástica)d^2v-> ... ... (se repite el esquema) ... ... (esquina) <- d^2V (fuerza elástica) d^2v (fuerza elástica)-> ... ... (final)
No se si logro hacerme interpretar. De modo que mi forma de proceder para calcular la solución ""buena"" que expuse antes, que da la solución exacta, es completamente errónea, no sólo por planteamiento al no hacer intervenir fuerzas internas, sino porque en la última integración para calcular la energía potencial gravitatoria, la constante permanece inalterada, pero el lambda ha cambiado debido a que el L se ha estirado, y como a cada punto se le asocia una energía distinta, tenemos puntos más alejados que los que estimé al decir "L" en el límite de integración.
Ahora que me fijo, tal vez la diferencia de resultados no sea tan grande y sea una buena aproximación si la constante elástica del muelle es alta. Si fuera baja, se alargaría más sólo con la fuerza gravitatoria.
Y última pregunta... ¿Cómo hacer para tener en cuenta estos efectos secundarios en el cálculo?
Mil gracias jajaja
Muchas gracias!!!
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