1r ciclo Problema de un tobogán

[davinci]

Hola forer@s

Estoy bastante atascado en un problema donde me dice que un niño se tira desde el punto más alto por un tobogán semicircular de radio R. Me piden calcular la altura en la cual el niño pierde contacto con el tobogán. Y no sé que es en el fondo lo que me están pidiendo, me bastaría con saber eso.

Gracias de antemano

[Physicist]

Re: Problema de un tobogán

Muy buenas:

Diría que el niño se tira por la parte de fuera de una circunferencia. Si planteas las ecuaciones de las fuerzas o energías (me suena que este problema sale de las dos formas) verás que hay un ángulo (con el que podrás saber la altura), en la que el niño se escapa del tobogán.

Un saludo

[davinci]

Re: Problema de un tobogán

Por energías:

$\dst \frac{E}{m} = \frac{{v}^{2}}{2} + g h$ Por el momento angular: $\dst \vec{L} = m \vec{r} \times \vec{v}$$\Rightarrow L = m r v \sin\alpha$. Para $\alpha = 0$, quiere decir que llega un momento en el que el vector posición es paralelo al vector velocidad, y entonces el momento angular es cero.

Por tanto: $\dst \frac{E}{m} = g h$ ; despejando queda: $\dst h = \frac{E}{m g}$ ¿Es eso lo que me dices...?

[angel relativamente]

Re: Problema de un tobogán

Para este problema toma un buen sistema de referencia e intenta calcular la energía cinética y potencial en función del ángulo recorrido. Con eso no te costará calcular las aceleraciones normal y tangencial en función del ángulo, y por tanto puedes hallar la fuerza normal. Luego solo tienes que imponer $N(\theta ) = 0$ para calcular $\theta$.

Saludos,

[davinci]

Re: Problema de un tobogán

Sigo estando algo perdido, aunque ya sé lo que me piden (ya sé que debo centrarme en el ángulo). Aún así el problema no me da datos numéricos. El enunciado es el que he puesto en el primer mensaje (por lo de ``calcular´´ la energía cinética y potencial).

[gdonoso94]

Re: Problema de un tobogán

Como ha dicho Ángel, se despegará de la superficie de la esfera cuando la normal sea nula (desde un SRNI que convenga al cuerpo, cuando la fuerza centrífuga se iguale a la componente normal del peso). Planteando las ecuaciones dinámicas:

$$\dst m\vec{g}+\vec{N}=m\vec{a}$$

Aplicando que $\dst\vec{N}=\vec{0}$:

$$\vec{g}=\vec{a}\to g\cos(\theta)=a_n\quad ,\quad g\sin(\theta)=a_t$$

De donde sacamos que $\dst g\cos(\theta)=\frac{v^2}{r}$

Aplicas el principio de conservación de la energía y utilizas como v la que despejas de esa ecuación.

Un saludo!

[davinci]

Re: Problema de un tobogán

¡Gracias gdonoso94! Ya veo el cómo de las energías en el problema...