Divulgación Disipación de energía

[Alba preguntas mil]

[FONT=arial]Hola a todos,

Agradecería algo de ayuda para resolver este problema:

Un cilindro macizo de masa M y radio R se deja caer desde la parte superior de un plano inclinado de ángulo α y coeficiente de rozamiento estático μe y dinámico μd. Considerando despreciable el rozamiento del cilindro con el aire, ¿es posible que no exista disipación de la energía mecánica durante la caída del cilindro?

[/FONT][FONT=arial] 1. Es imposible, puesto que de cualquier forma hay[/FONT]
[FONT=arial][/FONT][FONT=arial]disipación de energía por rozamiento.[/FONT]
[FONT=arial][/FONT][FONT=arial]2. La energía mecánica se conservará siempre que el[/FONT]
[FONT=arial][/FONT][FONT=arial]cilindro ruede sin deslizar sobre el plano.[/FONT]
[FONT=arial][/FONT][FONT=arial]3. La energía mecánica se conservará si tanα> 3μe .[/FONT]
[FONT=arial][/FONT][FONT=arial]4. La energía mecánica se conservará siempre que el[/FONT]
[FONT=arial][/FONT][FONT=arial]cilindro deslice sin rodar sobre el plano.[/FONT]
[FONT=arial][/FONT][FONT=arial]5. En ningún caso.

Se que es posible la disipación de energía puesto que la fuerza de rozamiento en la rodadura no disipa energía. Pero no entiendo por qué la 2 no sería correcta, y tampoco consigo llegar a la que marcan como respuesta correcta (3).

Gracias. [/FONT]

[felmon38]

Re: Disipación de energía

Yo tambien creo que la 2 es la única correcta (tg$\alpha$<${\mu}_{e }$.3)

[Turing]

Re: Disipación de energía

Hola,

opino como Felmon:

Es decir, si el cilindro rueda sin deslizar, el punto de contacto entre el plano y el cilindro está siempre en reposo, por lo tanto su rozamiento será de tipo estático. En conclusión, no existirá disipación de la energía mecánica, no?

Un saludo.

[arivasm]

Re: Disipación de energía

En primer lugar, ¿estás segura de que la respuesta correcta es $\tan\alpha >3\mu_e$? Lo digo porque entiendo que debería ser $\tan\alpha <3\mu_e$.

Coincido contigo que para que no haya disipación de la energía la fuerza de rozamiento no debe realizar trabajo y, por tanto, debe haber rodadura sin deslizamiento. Por tanto, la respuesta 2 es esencialmente correcta. Como mucho, la respuesta 3, en caso de ser correcta, sería una concreción de las condiciones que deben cumplirse para que se dé ese hecho.

En caso de haber rodadura sin deslizamiento, la 2ª ley de la traslación tomará la forma [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , mientras que la de la rotación será $\dst F_rR=\frac{1}{2}mR^2 \frac{a}{R}$. Para completar la demostración basta con tomar en consideración el límite que impone el coeficiente de rozamiento estático a la fuerza de rozamiento, $F_r<\mu_e N=\mu_e m g\sin\alpha$. Combinando estas expresiones se encuentra que esta última condición equivale a $\tan\alpha <3\mu_e$.

Para ángulos mayores que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] la fuerza de rozamiento será insuficiente para que el cilindro ruede (es decir, para la aceleración de su cdm y la aceleración angular de rotación estén acopladas de manera que esta última sea $a/R$), y habrá deslizamiento.

PD: Veo que otra gente respondió al mismo tiempo que yo. Me alegro de ver que coincidimos.