Otras carreras Problema de equilibrio

[Clarck Luis]

Hola con todos, necesito ayuda con este problema que me tiene loco. El detalle es que cuando intento resolverlo me resulta algo que no logro comprender, aquí les dejo mi duda:
En el problema se me pide calcular las tres fuerzas ${N}_{1}$, ${N}_{2}$ y ${N}_{3 }$. Sabiendo que el cuerpo rígido esta en equilibrio. Tengo que decir que el problema es una simplificación que he hecho de otro problema mas complejo.


Y mi análisis es el siguiente:
Se supone que la estática me brinda 3 ecuaciones para resolver el problema, así que debería poder resolverlo ya que tengo solo 3 variables.
Haciendo sumatoria de fuerzas en el eje "x":

$1848+{N}_{ 3}+{N}_{ 2}.\frac{4}{ 5}=0$

Haciendo sumatoria de fuerzas en el eje "y":

$-1386+{N}_{ 1}+{N}_{ 2}.\frac{3}{5 }=0$

Hasta ahi tengo dos ecuaciones, se supone que la tercera ecuación la obtengo de sacar el momento resultante al sistema, pero el detalle esta en que cuando tomo cualquier punto ( digo cualquier porque he tomado varios, claro que no todos) para calcular el momento, me sale una ecuación que no me sirve para resolver el sistema, por decirlo mas claro, me sale una ecuación que es un despeje de las otras dos. En conclusión sigo con dos ecuaciones .

Por ejemplo si tomo el punto "D" para calcular los momentos:

$-1302(3,75)-546(3)-{N}_{1 }(3)-{N}_{2 }.\frac{3}{ 5}(3)+1302(7,75)+84(7)=0$

$3.{N}_{1}+\frac{9}{5 }.{N}_{2 }=4158$

Que es la misma ecuación que la de suma de fuerzas en "y", y si tomo cualquier otro punto me salen ecuaciones que derivan de las primeras haciendo imposible resolver el sistema.
Ya nose que mas hacer, mi teoría se me esta viniendo abajo xD, nose si hay algo que se me esta pasando ó es un caso especial de problema. Espero puedan ayudarme, gracias de antemano.

[Breogan]

Re: Problema de equilibrio

Hola:

Provaste resolverlo con una sola reacción en E (que seria la suma vectorial de N1 y N2), y luego descomponerla en las direcciones de N1 y N2?

Suerte

[Clarck Luis]

Re: Problema de equilibrio

Bueno resolverlo con las componentes o con la resultante, pienso que es lo mismo. Alguna otra idea?

[felmon38]

Re: Problema de equilibrio

Si tomas momentos respecto de E, espero que sea nulo y como con las dos ecuaciones se obliga a que la resultante sea cero, el sistema de vectores es equivalente a cero y la placa estará en equilibrio con un grado de libertad en el valor de las fuerzas.

[Breogan]

Re: Problema de equilibrio

Hola:

Sin hacerlo me parece que no es lo mismo, como esta planteado tenes un sistema con cuatro incognitas (por lo cual es hiperestatico y no es resoluble), como sugiero que lo hagas hay tres incognitas y es perfectamente resoluble. Creo!!

Suerte.

[Clarck Luis]

Re: Problema de equilibrio

Si tomo momento con respecto a E, no aparece ninguna fuerza desconocida en la ecuación, solo aparecen números conocidos cuya suma es "0".
Y no entiendo bien a que se refiere felmon38 con que "con las dos ecuaciones se obliga a que la resultante sea cero", por donde lo vea tengo dos ecuaciones sacadas de las sumas de fuerzas en "x" y en "y", y la ecuación de momento no me ayuda para nada. Eso es lo que no entiendo, se supone que la ecuación de momento debería ayudarme a resolver el sistema.
En todo problema de cuerpo rígido en el plano, se disponen de 3 ecuaciones. Por lo tanto se pueden tener hasta un máximo de 3 variables. Pero este problema no se puede resolver con las 3 ecuaciones,ya que la ecuación de momentos no me ayuda ¿por que?

[Breogan]

Re: Problema de equilibrio

Hola:

[ATTACH=CONFIG]7747[/ATTACH]

Voy a tratar de empezar a resolverlo como te dije en mi post anterior ( y sin números). Para eso voy a definir en E un vector llamado N, cuyas componentes en x e y serán:

$\dst \vec N = (N_x , N_y)$

donde:

$\dst N_x = N_2 \cos \alpha$

y

$\dst N_y = N_2 \sin \alpha + N_1$

y las ecuaciones de equilibrio en x e y serán :

$F_1 + F_2 - N_y =0$

$F_3 + F_4 + N_x + N_3 =0$

y la suma de momentos respecto de el punto opuesto a E, seria:

$F_1 d_1 + F_2 d_2 + (N_x+ N_3 ) d_{AB} - F_3 d_3 = 0$

de aca se obtienen Nx y Ny, y luego se obtiene N1 y N2.

Lo hice rapido, puede haber algun error en los signos, pero basicamente el procedimiento pasa por ahí:

s.e.u.o.

Suerte

[Clarck Luis]

Re: Problema de equilibrio

Hola Breogan, entiendo todo tu planteamiento, al final te quedan las 3 ecuaciones que deberían de resolver el sistema. Pues bien, las dos primeras son una forma diferente de escribir las que yo tenia. El gran problema que va resultar es que no se podrá resolver el sistema, ya que una de las ecuaciones es solo un despeje de las dos anteriores, por decirlo mas claro, en realidad tienes solo dos ecuaciones, una de las 3 es solo un despeje de las otras dos.
Para explicarme mejor es como si tuvieras estas 3 ecuaciones:

3A+2B+C=0
B+C=0
3A+B=0

Se puede notar a simple vista que la tercera ecuación es solo un despeje de las otras dos, y ese es el problema que hay en ese planteamiento. Resulta raro no? pues te invito a que intentes resolver tu sistema y te darás con la misma sorpresa que yo . Alguna otra idea?

[felmon38]

Re: Problema de equilibrio

Como las fuerzas desconocidas son concurrentes, son equivalentes a su resultante y esta es la que puedes calcular con las dos ecuaciones. Saludos.

[Clarck Luis]

Re: Problema de equilibrio

Hola felmon38, si te entiendo esa parte, pero lo que necesito calcular son todas por separado. En realidad mi duda fundamental es esta, según se sabe en los sólidos rígidos en el plano se pueden calcular hasta 3 variables, ya que se disponen de 3 ecuaciones. Pero en este caso no es posible, a que se debe esto? Entonces eso que nos plantean en los libros de estática esta algo incompleto, ya que según parece este caso es la excepción. Debe haber una condición mas que no estoy tomando en cuenta. Alguna idea?

[felmon38]

Re: Problema de equilibrio

Clark, efectivamente en el movimiento plano, de las 6 ecuaciones de la dinámica 3D, se suelen utilizar las 3 ecuaciones que dices y en el problema también las debes utilizar. Si tomas momentos de las fuerzas respecto de E, ya has comprobado que es nulo por lo que deduces que ya se cumple una de las ecuaciones para que esté en equilibrio. Las otras dos ecuaciones se refieren al valor de la resultante de las fuerzas exteriores, que también tiene que ser nula. Luego de aquí deduces el valor de la resultante de las fuerzas incógnitas. Si fueran dos las fuerzas incógnitas, las podrías calcular. Como son más de dos el problema está indeterminado.

En el caso en el que las fuerzas conocidas fueran arbitrarias y su momento respecto de E no fuera nulo, la placa no podría estar en equilibrio. Así que si se han tenido que utilizar las tres ecuaciones para que la placa esté en equilibrio. Saludos.

[Clarck Luis]

Re: Problema de equilibrio

Entonces eso de que con las 3 ecuaciones de equilibrio se puede resolver cualquier problema de solido rígido en el plano donde existan 3 variables como máximo, no es del todo cierto. Aquí vemos que no siempre se cumple.
Y una cosa mas, cuando intente resolver el sistema me la pase buscando puntos en toda la figura para tomar el momento, pensando que tomando el punto correcto podría resolver el sistema, pero me doy con la sorpresa que no importa que punto tome para calcular los momentos, este siempre me bota una ecuación redundante con las otras dos de equilibrio. Hacer esto me quito mucho tiempo en mi practica, y pensar el porque pasaba esto me quito aun mas tiempo. Sabes porque ocurre esto? y como podría hacer para saber si la ecuación de momento de por si no me puede ayudar, y así evitar estar buscando puntos innecesarios?

[felmon38]

Re: Problema de equilibrio

Clark, suponte que en el problema no te hubieran dado la distancia de una de las fuerzas conocidas por lo que ahora tendrías 4 incógnitas. Tomando momentos respecto de E, puedes obtener esta incógnita. ¿A que ahora si te sirve la ecuación de momentos?. El problema está mal planteado porque te dan más datos de los necesarios, y claro no necesitas aplicar la ecuación de momentos porque ya la ha utilizado el que ha propuesto el problema.
En dinámica cualquier sistema de fuerzas concurrentes en un punto es equivalente, dinámicamente, a su resultante aplicada en el mismo punto. Así que ya puedes poner más de dos fuerzas en un punto, que por las ecuaciones de la dinámica no las puedes calcular, porque sólo puedes calcular la resultante. Así que nada más ver el enunciado podíamos haber dicho que el problema estaba indeterminado.
Por último, existe una relación entre los momentos de las fuerzas de un sistema respecto de dos puntos A y B (NA , NB) y su resultante, R : NA = NB+ AB x R, por lo que en estática, con que se anule el momento en un punto, como la resultante es nula, se cumple automáticamente que el momento es nulo en cualquier otro punto. Debido a esta relación no obtienes más información cambiando de punto para calcular de nuevo el momento.
Saludos