1r ciclo Problema de cinemática. Mecánica newtoniana.

[Castelao]

[FONT=book antiqua]He aquí un problema que no sé como resolver.

El problema es el siguiente: se tiene una partícula material cuya posición inicial es x=0 e y=d, con una velocidad inicial Vo paralela al eje OX y con una aceleración a, paralela al eje OY y que se relación con la posición y mediante la expresión a=-K²*y. Piden la trayectoria de la partícula. Se ve claramente que es un movimiento periódico pero no sé demostrarlo. Consigo hallar y en función de v,d y k, pero no del tiempo t para encontrar la trayectoria. Por último, se pide encontrar la hodógrafa del movimiento y encontrar el valor del tiempo para el cuál la partícula corta el eje OX.

Saludos[/FONT]

[Al2000]

Re: Problema de cinemática. Mecánica newtoniana.

Así al ojo y sin pensarlo mucho, me da la impresión de que esa partícula describe una sinusoide. Tienes un movimiento de traslación uniforme a lo largo del eje X superpuesto con un movimiento armónico simple en el eje Y. De nuevo al ojo y sin pensarlo mucho, diría que las ecuaciones horarias serían $x_{(t)} = V_0 t,\,\, y_{(t)} = d \cos Kt$.

Saludos,

Al

[Castelao]

Re: Problema de cinemática. Mecánica newtoniana.

Efectivamente, Al. Esas son las ecuaciones (eso dice la solución), pero lo que necesito es el procedimiento mediante el cual se llega a dichas ecuaciones.

Gracias y saludos.

[Al2000]

Re: Problema de cinemática. Mecánica newtoniana.

¿Quieres que te muestre cómo determinar que la posición de un móvil que parte del origen con velocidad $v_0$ y sin aceleración viene dada por $x = v_0 t$ o quieres que te muestre que la solución de la EDO $\dst \frac {d^2y}{dt^2} = -k^2 y$, con las condiciones iniciales $y_{(0)} = d,\,\, \dot y_{(0)} = 0$ es $y = d \cos k t$? Porque lo único que hice fue escribirlas de memoria...

[Castelao]

Re: Problema de cinemática. Mecánica newtoniana.

La solución de la EDO, lo otro es trivial.

Saludos.

[arivasm]

Re: Problema de cinemática. Mecánica newtoniana.

Como sucede con tantas otras EDO, especialmente si no son de grado 1, no hay una demostración más sencilla que comprobar que la solución verifica la ecuación.