Secundaria Problema giro

[Alephero]

Hola buenas, una duda con el siguiente problema:

En esencia, dice que dada una bola de 3g atravesada por una barra fija que gira respecto al eje vertical a una velocidad angular [FONT=sans-serif]ω, y suponiendo que la friccion barra-bola es negligible, hallar [/FONT][FONT=sans-serif]ω para que la bola empiece a subir por la barra.

Mi pregunta: Cómo empiezo esto??? Es decir, que fuerza mueve a la bola? Una normal a la barra? Una centrifuga (aunque sea fictícia)?[/FONT]

[arivasm]

Re: Problema giro

La bola estará sometida a su peso más la que ejerza la barra. Al no haber rozamiento, ésta sólo podrá ser normal a la barra. La suma de ambas (conviene manejar la descomposición de esa normal) será igual a masa por aceleración (no necesitas fuerzas ficticias).

Si la bola se mantiene en movimiento circular, sin deslizar por la barra, la aceleración será exclusivamente centrípeta, es decir, $r\omega^2$. Como el peso no contribuye a dicha componente, masa por aceleración será igual a la componente horizontal de la normal. La componente vertical deberá, además, anularse con el peso.

[Alephero]

Re: Problema giro

Es decir, realmente lo que se hace es encontrar la velocidad a la que el peso y la normal son iguales, y por tanto la bola puede subir no?

[arivasm]

Re: Problema giro

No, no. Lo que has puesto sería correcto si fuese de este modo: "realmente lo que se hace es encontrar la velocidad a la que el peso y la componente vertical de la normal son iguales".

La razón por la que para velocidades mayores la bola asciende por la varilla es más compleja que el caso sencillo que propone el ejercicio: la normal ya no estará en un plano vertical, con lo que también tendrá una componente tangencial. Es decir, para estudiar ese caso necesitaríamos manejar las tres componentes de la normal: vertical, centrípeta y horizontal (perpendicular a esas dos). En particular, la componente vertical de la normal ya no será igual al peso, lo que implica una componente vertical en la aceleración.

[Alephero]

Re: Problema giro

Ups, es verdad, perdón por el fallo... Vale, ya veo por donde va la cosa. Muchas gracias

[felmon38]

Re: Problema giro

A mí me parece que el plantemiento del problema es el correcto porque sobre la bola no se considera la fuerza que la barra vertical ejerce sobre ella, es decir, la bola se despega de la barra, que es lo que pide el problema. Lo que tratais de explicar después me parece muy lioso y habría que ponerlo con ecuaciones para entenderlo.

[arivasm]

Re: Problema giro

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Dejo para felmon38 que siga adelante...

[felmon38]

Re: Problema giro

Sigo.
Ahora hay que establecer las ecuaciones dinámicas en el caso en que el sistema formado por las barras ("B") gire con un velocidad $\Omega$ = C^te>w respecto de la Tierra ("T").
Variables que se utilizarán:
* l distancia de la bola al punto de intersección de las dos barras ("O"). r= l.sen45º
* $\vec{l}$, vector posición de la bola con origen en O. $\vec{l}$⁰, vector unitario de la misma dirección.
*$\vec{r}$, vector de dirección la aceleración centrípeta y sentido contrario. $\vec{r}$⁰, vector unitario correspondiente.
* Fuerza que la guía ejerce sobre la bola :$\vec{N}$, de componentes ( ${N}_{\gamma }$, 0, ${N}_{ \delta}$ ) de direcciones respectivamente: normal a la guía en el plano de las barras, la guía y normal al plano formado por las barras.
Utilizaré la relación de la aceleración de la bola entre distintos sistema de referencia, en este caso T y B :

$\vec{{a}_{T }}$ = $\vec{{a}_{B}}$ + $\vec{{a}_{arr}}$+$\vec{{a}_{cor}}$

siendo:
${a}_{ T}$ la aceleración de la bola respecto de la Tierra
${a}_{ B}$ idem respecto de las barras : d²l/dt²
${a}_{ arr}$ aceleración de arrastre: centrípeta = $\Omega$².l.sen45º
${a}_{ cor}$ aceleración de Coriolis:2.$\Omega$.sen45º.dl/dt

Esto es el preámbulo, ahora ya se puede poner el segundo postulado:

$\vec{N}$ + m.$\vec{g}$ = m.$\vec{{a}_{T }}$ = $\vec{{a}_{B}}$ + $\vec{{a}_{arr}}$+$\vec{{a}_{cor}}$
s.e.u.o.

Si se proyecta esta ecuación, p.e., sobre la guía se obtiene la ecuación diferencial del movimiento relativo de la bola respecto de las barras

[arivasm]

Re: Problema giro

En mi opinión no es necesario meterse en tanto jaleo!: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y entonces $\omega=18\,\rm rad/s$

[felmon38]

Re: Problema giro

Ya estaba de acuerdo con esto, lo que he hecho es aceptar tu invitación para que siguiese, pensando que te referías a estudiar el movimiento de la bola en la guía cuando la velocidad angular fuera superior a w. Así que, por lo que veo, no me he explicado bien.

[arivasm]

Re: Problema giro

Perdón por no haber entendido tu propuesta! Es más, sería muy interesante comprobar que finalmente se obtiene lo mismo con un formalismo tan formal, valga la redundancia.