1r ciclo Momento angular

[fismat]

Mi duda es la siguiente:

¿El momento angular es exclusivo de los cuerpos que describen un movimiento circular o también aparece en los que avanzan con un movimiento rectilíneo?

Muchas gracias de antemano.

[arivasm]

Re: Momento angular

Es un concepto independiente del tipo de trayectoria. En todos los casos es $\vec L=\vec r\times\vec p$.

[PedroAAI]

Re: Momento angular

Hola arivasm, soy un estudiante de Física y me parece chocante que el momento angular también aparezca en movimientos rectilíneos, me podrías decir que importancia tiene (si la sabes) para este tipo de movimiento. Destaco que no tengo mucho conocimientos más allá de primero de grado.

[Physicist]

Re: Momento angular

Muy buenas:

Si me permites intentare aportar algo yo también.
La definición de momento angular es independiente del tipo de trayectoria, como ha dicho arivasm, pero la gracias es que solo en determinadas se conserva. Seguro que normalmente lo has visto en trayectorias circulares o elípticas, esto es porque en estas se puede definir L como un parámetro constante del que sacar información relevante para el problema. Básicamente mientras tengas una fuerza central (un movimiento planar) L será de gran utilidad para definir el movimiento, será constante.

Un saludo

[gdonoso94]

Re: Momento angular

Hola arivasm, soy un estudiante de Física y me parece chocante que el momento angular también aparezca en movimientos rectilíneos, me podrías decir que importancia tiene (si la sabes) para este tipo de movimiento. Destaco que no tengo mucho conocimientos más allá de primero de grado.

Aparece, pero en MRU el momento angular es 0.

Un saludo!

[abuelillo]

Re: Momento angular

Hola arivasm, soy un estudiante de Física y me parece chocante que el momento angular también aparezca en movimientos rectilíneos.

El momento angular se calcula con respecto a algun otro punto del espacio. Asi que en un movimiento rectilineo puede tener cualquier valor, todo depende de que punto del espacio elijas para calcularlo.

Aunque sea movimiento rectilineo, el vector velocidad del objeto formara un angulo con respecto al punto elegido, cuanto mas paralela sea la trayectoria del objeto con respecto a la posicion del punto elegido (o mejor dicho el vector calculado de restarle la posicion del punto elegido la posicion del objeto) menor movimiento angular tendra el objeto.

Es facil verlo geometricamente si tenemos en cuenta que el valor del momento angular es igual a la superficie del paralelepipedo formado por el vector momento lineal del objeto y el vector formado por la resta de la posiciones del objeto y el punto de origen elegido.

Un ejemplo sencillo si ves pasar un coche en movimiento rectilineo, si ese coche se acerca o se aleja de ti tendra menos momento angular, pero si el coche ni se acerca ni se aleja, es decir esta cruzando perpendicularmene a la linea formada por ti mismo y la posicion del coche, en este caso tendra maximo momento angular.
En este caso el momento angular no se conserva con respecto al punto donde estas, va aumentado a medida que el coche se acerca a ti y despues vuelve a diminuir a medida que se aleja.
El unico caso especial es si estas en la trayectoria del coche, en ese caso el movimiento angular se conserva y es siempre cero (porque el angulo que formais tu y el coche con respecto a la direccion del coche es siempre cero)

[Breogan]

Re: Momento angular

Hola:

A lo dicho por arivasm:

Es un concepto independiente del tipo de trayectoria. En todos los casos es $\vec L=\vec r\times\vec p$.

yo agregaría: que como el momento lineal, el momento angular depende del SR usado, pero ademas depende del punto (en dicho SR) con respecto al cual se calcula.

Es facil verlo geometricamente si tenemos en cuenta que el valor del momento angular es igual a la superficie del paralelepipedo formado por el vector momento lineal del objeto y el vector formado por la resta de la posiciones del objeto y el punto de origen elegido.

Un ejemplo sencillo si ves pasar un coche en movimiento rectilineo, si ese coche se acerca o se aleja de ti tendra menos momento angular, pero si el coche ni se acerca ni se aleja, es decir esta cruzando perpendicularmene a la linea formada por ti mismo y la posicion del coche, en este caso tendra maximo momento angular.
En este caso el momento angular no se conserva con respecto al punto donde estas, va aumentado a medida que el coche se acerca a ti y despues vuelve a diminuir a medida que se aleja.
El unico caso especial es si estas en la trayectoria del coche, en ese caso el movimiento angular se conserva y es siempre cero (porque el angulo que formais tu y el coche con respecto a la direccion del coche es siempre cero)

El momento angular se conserva siempre que el momento de las fuerzas aplicadas sea cero.

En el caso de cualquier movimiento podemos decir que:

$\vec L=\vec r\times\vec p$

si lo derivamos respecto del tiempo tenemos:

$\dst \frac {d \vec L}{dt} = \frac {d \vec r}{dt} \times \vec p + \vec r \times \frac {d \vec p}{dt}$

pero sabemos que :

$\dst \vec v =\frac {d \vec r}{dt}$

y

$\dst \vec p = m \vec v$

por lo cual sera:

$\dst \frac {d \vec L}{dt} = \vec v \times m \vec v + \vec r \times \frac {d \vec p}{dt}$

el primer termino sel segundo miembro se anula por ser el producto vectorial de dos vectotrs colineales y resulta que:

$\dst \frac {d \vec L}{dt} = \vec r \times \frac {d \vec p}{dt}$

que podemos escribir como:

$\dst \frac {d \vec L^o}{dt} = \vec M^o F$

donde $^o$ representa el punto respecto del cual se calculan tanto el momento angular como el momento de las fuerzas aplicadas.

En el caso de un MRU se sabe que:

$\dst \frac {d \vec p}{dt} = \vec 0$

por lo cual resulta que:

$\dst \frac {d \vec L}{dt} = \vec 0$

es decir que en este caso el momento angular se conserva.

Otra forma de verlo es de la siguiente forma:

$\dst |\vec L|=|\vec r\times\vec p| = |\vec r| |\vec p| \sin \theta$

donde $\theta$ es el angulo entre los vectores.

Vemos que si el movimiento es rectilíneo uniforme resulta que $|\vec r| \sin \theta$ es constante, y es igual a la distancia entre el punto de referencia y la trayectoria medida en forma perpendicular a esta, si a está distancia la llamamos d quedara:

$\dst |\vec L|= |\vec p| d$

como vimos d es constante, y por ser un MRU $|\vec p|$ tambien es constante, y como resultado tenemos que L se conserva en un MRU (y podrá tener cualquier valor dependiendo del punto usado para calcularlo).

En cuanto al movimiento con fuerzas centrales (como movimiento circular / elíptico) debemos decir que L se conserva solo en el caso de haberlo calculado respecto del centro / foco de la órbita, punto para el cual resulta que el momento de las fuerzas centrales se anula. Si calculamos L en este tipo de movimiento respecto de otro punto que no sea el centro / foco de la orbita, L no se conserva.

s.e.u.o.

Suerte

[arivasm]

Re: Momento angular

Aparece, pero en MRU el momento angular es 0.

Sólo intervengo para subrayar que esto no es correcto. La explicación al respecto es la que ha dado Breogán, que es impecable.

Hola arivasm, soy un estudiante de Física y me parece chocante que el momento angular también aparezca en movimientos rectilíneos, me podrías decir que importancia tiene (si la sabes) para este tipo de movimiento. Destaco que no tengo mucho conocimientos más allá de primero de grado.

Quizá el mejor punto de vista para responder esta pregunta es recurrir a la mecánica analítica, en la que los momentos aparecen como las derivadas de cierta magnitud, la lagrangiana, L (definida como diferencia entre la energía cinética y la potencial). Así, y siendo no excesivamente riguroso, mientras que las componentes del momento lineal son las derivadas de L respecto de las componentes de las derivadas temporales de las coordenadas cartesianas $\dst p_x=\frac{\partial L}{\partial \dot x}$ el momento angular aparece como una derivada semejante, pero en la que interviene una coordenada angular, $\dst \frac{\partial L}{\partial \dot\theta}$.

Con todo esto quiero decir que del mismo modo que el momento lineal expresa la inercia en la traslación, el momento angular expresa la inercia en la rotación: mientras que $p_x$ nos da el ritmo al que cambia con el tiempo $mx$ y sus variaciones se deben a la componente (x en este caso) de la fuerza resultante, el momento angular nos da el ritmo al que cambia con el tiempo $I\theta$ (I es el momento de inercia, que para una masa puntual sería simplemente $mr^2$).

Por tanto, para una sola partícula el momento angular combina rotación y distancia $L=mr^2\omega$. Aunque la trayectoria sea rectilínea, si tomamos como referencia un punto exterior a la misma, la partícula no dejará de ser un punto que rota (su vector de posición respecto de dicho punto gira) y se acerca o aleja. En un caso rectilíneo uniforme se dará, además, la circunstancia de que $mr^2\omega$ será una constante, menos cómoda que la velocidad del móvil, pero constante a fin de cuentas.

En otros movimientos más complejos, como por ejemplo las trayectorias de los planetas alrededor del Sol la constancia de esa magnitud es una bendición, pues nos permite relacionar dos magnitudes (distancia y velocidad angular) de una manera muy sencilla, sin la complejidad (y el misterio) aparente que presenta la segunda ley de Kepler, que en realidad expresa exactamente lo mismo.

Por cierto, en un MRU también se cumple la 2ª ley de Kepler, pero respecto de cualquier punto exterior a la recta. Claro que aquí, como dije antes, sólo complica las cosas.

[gdonoso94]

Re: Momento angular

Sólo intervengo para subrayar que esto no es correcto.

Hablaba en el caso de fuerzas centrales (como intuyo que serán las que estudia fismat). En ese caso:

$\vec{L} =m\vec{r}\times\vec{\dot{r}}$

Como en este caso la dirección de desplazamiento es paralela a la velocidad, el momento angular es 0, y obviamente, como bien ha dicho breogan, constante.

Saludos!

- - - Actualizado - - -

Actualizo: No había leído al completo el mensaje de breogan, él también incluye lo de las fuerzas centrales :P.

[arivasm]

Re: Momento angular

Hola gdonoso, ya sabes que soy un tiquismiquis...

Aparece, pero en MRU el momento angular es 0.

Hablaba en el caso de fuerzas centrales (como intuyo que serán las que estudia fismat).

En un MRU (recordemos el principio de inercia) la fuerza resultante no es central, sino nula. E, insisto, el momento angular en un MRU aunque ciertamente es constante no es nulo.