problema solido rigido complicadísimo

[Al2000]

Re: problema solido rigido complicadísimo

Por nada. Saludos,

Ctrl

[visitante20160513]

Re: problema solido rigido complicadísimo

Este problema se resuelve muy fácilmente si aplicamos el teorema de la conservación de la energía. La energía cinética del conjunto (suma de las energía cinéticas de las poleas más la del cuerpo C debe ser igual a la disminución de la energía potencial del cuerpo C, que es fácilmente calculable. Al aplicar la relación geométrica entre la velocidad del cuerpo C y la de rotación de la polea queda una ecuación diferencial muy fácil de resolver. No aplico la solución puesto que el problema parece haber sido ya resuelto, este sería pues un método alternativo.

Salu2

[Castelao]

Re: problema solido rigido complicadísimo

[FONT=book antiqua]¿Cómo quedaría el sistema de ecuaciones resultante?

Así me queda a mi, pero no me dan los resultados:

rT₁+RT₂=alpha*I
m_cg-T2=m_ca_c
(ma_c+m_p)g-T₁=m_pa_p

Con
a_c=(R+r)/r*a_p, como ya puso Al
alpha=a_p/r
[/FONT]

[Al2000]

Re: problema solido rigido complicadísimo

Tu tercera ecuación no es correcta, las fuerzas aplicadas a la polea son las dos tensiones y su peso, y estás metiendo en la ecuación el peso del cuerpo. Debería ser (positivo hacia abajo): $m_p g + T_2 - T_1 = m_p a_p$

Saludos,

Al

[Castelao]

Re: problema solido rigido complicadísimo

Lo estaba pensando ahora mismo. La velocidad con la que se contesta en este foro es casi relativista.
Gracias.

[Richard R Richard]

Re: problema solido rigido complicadísimo

Ahora que lo revivio al2000 en https://forum.lawebdefisica.com/thre...do-r%C3%ADgido

las ecuaciones que relacionan la variables del problema son


Aplicación de la segunda ley de Newton para el cuerpo

$m_cg-T_2=m_ca_c<br />$

Aplicación de la segunda ley de Newton para la polea

$m_pg+T_2-T_1=m_pa_p$

Aplicación de inercia rotacional

$T_1r+T_2R=I\alpha$

la relación entre las aceleraciones de la polea y el cuerpo con la aceleración angular de la polea

$a_p=\alpha r$

$a_c=\alpha r+\alpha R=\alpha (r+R)$

un sistema de 5 ecuaciones con 5 incógnitas resoluble.

[JCB]

Re: problema solido rigido complicadísimo

Hola a todos.

Efectivamente se trata de un ejercicio más que interesante. Como la solución ya estaba publicada, me he entretenido en despejar $a_p$:

$a_p=\dfrac{\left[m_pr+m_c(R+r)\right]g}{\dfrac{I}{r}+m_pr+m_c\left(\dfrac{R^2}{r}+2R+r\right)}=3,88 \ m/s^2$.

$a_c=a_p\dfrac{(R+r)}{r}=9,69 \ m/s^2$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Al2000]

Re: problema solido rigido complicadísimo

Uff, han tenido que pasar casi seis años para darme cuenta de un error de tipeo en el mensaje. Donde escribí

"Cando la polea gira un ángulo $\theta$, la polea desciende una distancia $R \theta$ "...

debería decir

"Cuando la polea gira un ángulo $\theta$, la polea desciende una distancia $r \theta$ "...

Bueno, más vale tarde que nunca