1r ciclo Tensor de inercia de un cilindro macizo

[kuvala]

Hola Buenas :

Si tenemos un cilindro finito con su eje de simetría coincidente con el eje z y el plano XY del sistema de referencia colocado en la mitad del cilindro, tenemos que, el plano z=0 será de simetría, por tanto el centro de masas se encontrará en este plano; por otro lado, el eje z es de simetría, por tanto el centro de masas se encuentra en este eje. Verificando ambas razonamientos, concluimos que el centro de masas se encuentra en la intersección del plano z=0 con el eje z, esto es, que el centro de masas coincide con el origen del sistema de referencia, teniendo como coordenadas G=(0,0,0)

Entonces, de la definición de centro de masas:

$$\dst \vec{{r}_{G }}=\frac{\int_\tau \rho \vec{r} d\tau}{M }$$

con $\tau$ el volumen del cilindro.

Descomponiendo el vector de posición del centro de masas en cada eje:


x:

$$\dst {x}_{G }=0=\frac{\int_\tau \rho x d\tau}{M } \Rightarrow \int_\tau \rho x d\tau=0$$

y:

$$\dst {y}_{G }=0=\frac{\int_\tau \rho y d\tau}{M } \Rightarrow \int_\tau \rho y d\tau=0$$

z:

$$\dst {z}_{G }=0=\frac{\int_\tau \rho z d\tau}{M } \Rightarrow \int_\tau \rho z d\tau=0$$

Entonces, mi pregunta es:

¿Puedo usar estas conclusiones a la hora de calcular el tensor de inercia del cilindro?

Por ejemplo, para ${I}_{12 }=\int_\tau \rho xy d\tau$ puedo hacer ${I}_{12 }=\int_\tau (\rho x)y d\tau$= (por la ecuacion [2])=0

Muchas gracias.

Un Saludo

[felmon38]

Re: Tensor de inercia de un cilindro macizo

Si fuera y=C^te estaría bien deducido, pero es variable. Los productos de inercia respecto de los ejes cartesianos con origen en el centro de masas y el eje z coincidiendo con el eje del cilindro, se anulan por las simetrías que presenta el cilindro. Saludos.

[kuvala]

Re: Tensor de inercia de un cilindro macizo

Muchas gracias por responder. Bueno, en realidad la duda me ha surgido a partir de este fragmento del libro de la asignatura:



entonces, teniendo en cuenta la respuesta que has dado, ¿quiere decir que en este caso ${x}_{1 }$ es constante?