2o ciclo Condición de escape ante un potencial

[Carlangas]

Buenas,
Tengo el siguiente problema, tratado usando mecánica clásica:
Se trata de una caja con electrones moviéndose con una cierta distribución, sin tapa superior. En vez de dicha tapa hay un potencial Vo constante en ese punto (por ejemplo en z=h).
Mi pregunta es, cual es la condición de escape?
Yo pienso que es considerando la diferencia de energías de los electrones que llegaba la barrera de potencial, es decir:
$1/2mv^2>eV_0$
Pero el profesor insiste que solo depende de la velocidad que el electrón lleve en la dirección perpendicular a la barrera de potencial, es decir:
$1/2mv_z^2>eV_0$
Sin dar ninguna argumentación clara.

Alguien podría explicarme que es lo correcto y porque? No encuentro un argumento claro.
Gracias!

[[Beto]]

Re: Condición de escape ante un potencial

Piénsalo de este modo, las componentes de la velocidad en otra dirección no hacen que salga de la caja (únicamente desplazan las partículas en el plano XY), para que pueda salir tiene que moverse hacia arriba.

[carroza]

Re: Condición de escape ante un potencial

Hola.

Para completar la explicación de Beto, hay que tener en cuenta que tienes una "caja" muy peculiar. Se extiende indefinidamente en las direcciones x e y, y solamente se limita el movimiento en la dirección Z. Es como un sandwich muy delgado.

Aunque parezca mentira, estas cosas se pueden producir en el mundo real, usando semiconductores.

[Carlangas]

Re: Condición de escape ante un potencial

Piénsalo de este modo, las componentes de la velocidad en otra dirección no hacen que salga de la caja (únicamente desplazan las partículas en el plano XY), para que pueda salir tiene que moverse hacia arriba.

Si, eso es claro que si, que necesita una cierta velocidad en el eje z, sino jamas llegaría la partícula a la parte superior de la caja. Aun así, no consigo ver que cuando llega el hecho de que atraviese o no tan solo dependa de una componente de la velocidad... hay alguna manera "formal" de llegar a esa desigualdad?
Lo he intentado hacer usando el trabajo pero no he conseguido nada claro.

Cuando se calcula la velocidad de escape de la Tierra, se considera el módulo de la velocidad (ya se que la simetria del problema no es la misma)... pero no veo porque aquí no.

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Hola.

Para completar la explicación de Beto, hay que tener en cuenta que tienes una "caja" muy peculiar. Se extiende indefinidamente en las direcciones x e y, y solamente se limita el movimiento en la dirección Z. Es como un sandwich muy delgado.

Aunque parezca mentira, estas cosas se pueden producir en el mundo real, usando semiconductores.

Jaja es interesante lo que dices, pero he de decir que me he comido parte del enunciado del problema.
Se trata de una simulacion de partículas en una caja 2D con paredes laterales, suerpior e inferior y distribuciones e Maxwell-Boltzman para las velocidades. En la segunda parte se pide eso, que quites una tapa y pongas un potencial y estudies el escape de las partículas.

[carroza]

Re: Condición de escape ante un potencial

Hola

En tu modelo de caja cuadrada idealizada, no hay nada que cambie las componentes de la velocidad. Por tanto, lo que cuenta para escapar es la componente z de la velocidad.

Incluso en el caso de la velocidad de escape, no es lo mismo moverse radialmente, que orbitar en torno a la tierra. La direccion del movimiento importa.