1r ciclo Problema de Tiro parabolico

[Enphym]

Buenas y esto dice asi:


Un cañon de artilleria lanza proyectiles con una rapidez de 300 (m/s) . El artillero debe darle a un blanco que se encuentra a 8640 (m) detras de un cerro cuya altura es de 1000 (m) ubicado a 1200 (m) del cañon. Demuestre que es posible darle al blanco y determine el angulo de elevacion para cumplir el objetivo.

Yo mi amigo y mi otro amigo (el flojo)

No damos con el chiste de este ejercicio y tengo parcial mañana, no se que puedo relacionar para resolverlo.

[noopynoob]

Re: Problema de Tiro parabolico

Un cañon de artilleria lanza proyectiles con una rapidez de 300 (m/s) . El artillero debe darle a un blanco que se encuentra a 8640 (m) detras de un cerro cuya altura es de 1000 (m) ubicado a 1200 (m) del cañon. Demuestre que es posible darle al blanco y determine el angulo de elevacion para cumplir el objetivo.

no entiendo, en el eje x la distancia entre el cañon y el blanco es de 8640m o 1200m ?

[Singularity]

Re: Problema de Tiro parabolico

Entiendo que el cerro está ubicado a 1200 metros del cañón. La cosa quedaría, en sentido positivo de las x's: cañón - a 1.200m el cerro - a 8.640m el blanco. Todo tomando al cañón como origen.

El problema es sencillito pero no dispongo de mucho tiempo ahora mismo

- - - Actualizado - - -

Vale, saqué un momentillo para hacerlo. Como dije es sencillito, creo que no voy a poner las fórmulas simplemente explico como lo hice y el resultado y seguro podrás hacerlo.

Primero he calculado el ángulo mínimo que debería haber para que el proyectil supere el cerro. Usamos trigonometría, tenemos los dos catetos, que son la distancia del cañón al cerro (1200m) y la altura del cerro (1000m), encontramos que nos dá un ángulo de 39,8º. Ése es el mínimo que podemos aceptar. Luego sabemos la fórmula de la X máxima, que es (v^2 sen(2 alfa)) / g. Aislamos el ángulo (ojo que será el doble del que debe ser, ya que tenemos 2 alfa) y nos da 35,17º aproximadamente.

A éste punto vemos que es menor que el ángulo mínimo para que no demos al cerro, entonces con conceptos del tiro parabólico sabemos que los 45º es el ángulo perfecto donde la componente y e x son idénticas, a partir de ahí decrece el alcance. Con ángulo de 45º nos pasamos, y con menos no podemos jugar mucho ya que está la montaña. Solución? Ponerle más ángulo. Tomamos de referencia los 90º como si fuera el 0, entonces hacemos 90 menos los 35,17 y nos da 54,83º. Ése es nuestro ángulo.

Un saludo!

[Enphym]

Re: Problema de Tiro parabolico


Este es el bosquejo.

No he entendido algo, yo como aseguro que transcurridos los 1200 en X el alcanza los 1000 metros con ese angulo de 39.8 °? Es decir no debería ser un angulo mayor a ese, debido a que la partícula describe una parábola? y tal vez a ese angulo que dices, en el instante en el que recorre los 1200 m en X, no alcance esa altura de 1000 m, sino una un tanto menor?

[Singularity]

Re: Problema de Tiro parabolico

El ángulo son 54,83º; que se saca restando esos 35,17º que comenté. O sea, cuando el ángulo es de 45º el alcance es máximo. Cuanto mayor sea el ángulo o menor, llegará menos lejos el proyectil. O sea, a 0º el alcance es mínimo, y a 90º también. Esto quiere decir que tenemos 2 ángulos posibles para cada distancia que queramos (de 0º a 45º y de 45º a 90º). Entonces simplemente lo que yo hice es calcular el ángulo en la segunda mitad del cuadrante. Puedes comprobar que es 54,83º substituyendo en la fórmula de posición. En la de x aislas el tiempo, has dicho para 1200 metros la velocidad es de 300m/s, entonces te da un tiempo de 6,94s. Luego substituyes ese tiempo en la parte de la "y" y te sale una altura de 1.465,68m aproximadamente, o sea, pasa de sobras, con casi medio kilómetro de margen.

Perdona si no me explico con la suficiente claridad, estos temas así escrito es complicado de hacerse entender, lo mejor es boli en mano. Quizá con ésta imagen entiendes mejor lo de los ángulos mayores y menores a 45º.

[Breogan]

Re: Problema de Tiro parabolico

Hola:

Cuando tenes un tiro parabólico, el alcance depende del angulo de tiro y la velocidad. Tendras un alcance máximo, que corresponde a un angulo determinado de disparo, y para todos los disparos cuyo alcance sea menor al máximo vas a tener dos ángulos posibles de disparo: uno mayor al angulo correspondiente al máximo, y otro menor a este.

Una vez que hallas estos dos ángulos tenes que verificar cual de ellos cumple la condición impuesta, es decir que cuando el disparo recorrió 1200 m en la horizontal su altura es mayor o igual a 1000 m.

Suerte

PD: el calculo trigonométrico expuesto en el post Nº3 para el calculo del angulo mínimo de disparo no es correcto, implícitamente dice que en los primeros 1200 m de su trayectoria (medidos en la horizontal) el proyectil describe una trayectoria rectilínea.

Nota: no me acuerdo de la formula de alcance, pero si es como han mencionado, tenes que recordar que las funciones trigonométricas tienen infinitos argumentos periódicos para una misma imagen, de los cuales deberás seleccionar los que te sirvan: mayores que cero y menores que 90º.

[Singularity]

Re: Problema de Tiro parabolico

PD: el calculo trigonométrico expuesto en el post Nº3 para el calculo del angulo mínimo de disparo no es correcto, implícitamente dice que en los primeros 1200 m de su trayectoria (medidos en la horizontal) el proyectil describe una trayectoria rectilínea.

En efecto he considerado como que el tiro era recto los primeros metros. No es algo muy preciso pero fue el método más rápido que usé para hacerme una idea de sobre qué ángulos estábamos trabajando. Para hacerlo perfecto deberíamos substituir dicha altura en dicha distancia, tendríamos la x y la y, y dispondríamos de la ecuación de las y's y de las x's, con el tiempo y el seno y coseno del ángulo como incógnitas. Supongo que esa es la forma adecuada de hacerlo.

Por cierto, mi ángulo es acertado, no? (de verdad, no fui muy meticuloso pero creo que substituyendo se comprueba rápido, al menos a mi me da).

Gracias por la aclaración del tema trigonométrico Breogan, debí haberla hecho yo.

Saludos!

[oscarmuinhos]

Re: Problema de Tiro parabolico

Hola. Perdonad esta intrusión tardía, pero no me resisto a exponer una sistemática más acertada.
Se trata de expresar el movimiento parabólico descompuesto en dos movimientos simultáneos: uno horizontal (que es uniforme porque no existen fuerzas horizontales sobre el proyectil) y otro vertical que es uniformemente acelerado con aceleración negativa igual a g. (porque está sometido a la fuerza del peso hacia abajo)Así pues, y tomando el punto (0,0) en el punto de lanzamiento y el tiempo t=0 en el momento del lanzamiento, las ecuaciones serían:

-pPara el movimiento horizontal:
${a}_{x}=0$
${v}_{x}={v}_{0x}=constante$
$x={v}_{x}.t$

-Para el movimiento vertical:
${a}_{y}= g = -9,8 m/{s}^{2}$
${v}_{y}={v}_{0y}-g.t=constante$
$y={v}_{0y}.t - \frac{1}{2 }g {t}^{2}$

como tienes las coordenadas del blanco al que quieres apuntar tienes dos ecuaciones (las posiciones x e y del blanco) con tres incógnitas: ${v}_{0x}$ , ${v}_{0y}$ y el tiempo t. La tercera ecuación que necesitas puede ser poner ${v}_{0x}$ , ${v}_{0y}$ en función del ángulo de lanzamiento y de la velocidad del proyectil que te dan (reduciendo dos incógnitas a una) o bien escribir la ecuación del módulo de la velocidal:
${{v}_{0}}^{2 }= {{v}_{0x}}^{2} + {{v}_{0y}}^{2 }$.
Si resuelves el sistema con esta ultima ecuación, el ángulo de lanzamiento se obtiene facilmente calculando la tangente del ángulo a partir de las componentes de la velocidad.

Solo queda a continuación comprobar que este lanzamiento supera el cerro. Para eso utilizando la posición x del cerro, calculas el instante en que el proyectil tarda en alcanzar la horizontal del cerro y con este tiempo calculas la posición vertical (y) de proyectil. Si esta posición del proyectil es superior a la altura del cerro, comprobado.
Suerte

[Newtoniano]

Re: Problema de Tiro parabolico

La forma que comentó singularity me gustó mas. Pero no se si lo he entendido bien, a ver si me puedes responder.Lo primero es llegar al tema de que el tiempo para llegar a la altura máxima es $t=\frac{{V}_{0}\sin\alpha}{g }$ y sabiendo que el tiempo para llegar al alcance máximo será 2t. De de ahí sacamos ${V}_{0}\cos\alpha2t=\frac{2{{V}_{0}}^{2 }\cos\alpha\sin\alpha }{g}$ y operando nos da $\frac{2{{V}_{0}}^{2 }\sin2\alpha }{g}=S$ Igualandolo a la distancia. Y ¿habrá dos ángulos que consigan el mismo alcance no? Entonces solo nos quedaría comprobar cual es el que salva el obstáculo.

¿Creo que es así como lo has hecho verdad?

[oscarmuinhos]

Re: Problema de Tiro parabolico

NO. NO LO HICE ASI!!!!
Tú quieres acertar al blanco, -cuyas coordenadas conoces, (8640, 0) -, y es por aqui por donde debes empezar, porque puedes superar el cerro sin acertar en el blanco. Y OJO!!! que no tienes que suponer que esa distancia de 8640 m a la que está el blanco se corresponda con el alcance máximo!!!!!!
Si se quiere puedes empezar calculando el alcance máximo para saber si puedes o no alcalnzar el blanco con algún otro ángulo que no sea el de 45º. Si el alcance máximo obtenido es menor de 8640, ya no hay más cálculo que hacer. (en el caso de este problema el alcance máximo sobre la horizontal de lanzamiento que he calculado tomando g=10 m/s2 sería de 9000 m). Mas tampoco sería necesario este cálculo previo. Si el blanco estuviera más allá del alcance máximo, la ecuación de segundo grado que te resultaría no tendría solución real.

Una vez comprobado que el blanco está dentro del alcance máximo del cañón, para calcular el ángulo de lanzamiento con el que acertar en el blanco tienes necesariamente que plantear las ecuaciones que te explicaba en el anterior mensaje para las coordenadas del blanco:
-Horizontal: $8640 = {v}_{0x }.t$, o, si lo prefieres, $8640 = 300. cos \theta . t$

-Vertical: $0 = {v}_{0y}.t - \frac{1}{2 } g. {t}^{2 }$, o, si prefieres introducir ya el ángulo, $0 = 300 sen \theta .t - \frac{1}{2 } g. {t}^{2 }$

Obtienes así dos ecuaciones con dos incógnitas: el ángulo y el tiempo; o tres ecuaciones con tres incógnitas: la velocidad inicial horizontal, la velocidad inicial vertical y el tiempo. En este caso, la tercera ecuación sería la del módulo de la velocidad que vale 300 m/s.


Y una vez calculado el ángulo de tiro con el que acertar en el blanco, es cuando tienes que comprobar que con ese ángulo y esa velocidad de lanzamiento inicial (300 m/s) puedes superar el cerro que está a 1200 m del punto de lanzamiento y que tiene 1000 metros de altura.. Para esto, has de volver a las ecuaciones del movimiento:

Horizontal: $1200 = 300 cos \theta . t$ (con el ángulo ya calculado antes).
De esta ecuación obtienes el tiempo que el proyectil tarda en recorrer 1200 m en dirección horizontal.
Ahora llevas este tiempo a la ecuación de la posición vertical y calculas la altura a la que está el proyectil cuando ha recorrido 1200 m horizontalmente.

Si la altura así obtenida es mayor de 1000 m (altura del cerro) el proyectil supera el cerro y acertará en el blanco.
Si la altura así obtenida fuese menor de 1000 m, el proyectil chocaría contra el cerro y no podría llegar al blanco.

Suerte
Espero haberte aclarado un poco más el planteamiento del problema.