1r ciclo Desintegración / Choque inelástico invertido

[anita20]

Hola! Llevo rato pensando cómo resolver el siguiente problema pero no logro dar con la forma.
A ver si alguien puede echarme un cable

Una partícula de masa M=m1+m2 se desintegra en dos partículas de masas m1 y m2,
desprendiendo una cantidad de energía Q. Calcula las energías cinéticas de las dos partículas
en el sistema CM.

Si m1/m2=4, Q=1MeV y si la particula se mueve en el sistema LAB con T=2.25MeV, calcula
las energías cinéticas máxima y mínima en el sistema LAB para la partícula de masa m1.

La segunda parte no sé a qué se refiere con "energías cinéticas máximas y mínimas".
Pero en la primera he pensado en resolverlo como si fuera un choque totalmente inelástico pero
de forma inversa.
Sé que el coeficiente e de restitución en este caso será nulo, luego:

$<br /> e = - \frac{{u}_{2}-{u}_{1}}{{v}_{2}-{v}_{1}} = 0 ; <br /> {u}_{2}=-{u}_{1}<br />$

donde u2 y u1 son las velocidades finales (después de la desintegración). Y además:

$<br /> Q = {T}_{final} - {T}_{inicial}<br />$

Pero no sé cómo plantearlo para obtener las energías en el sistema CM...

[arivasm]

Re: Desintegración / Choque inelástico invertido

En el sistema de referencia del CM el momento lineal del sistema es nulo. Por tanto, tienes que $m_1v_1=m_2v_2$. En términos de energías cinéticas, eso significa (si no estamos en el dominio relativista) que $\sqrt{2m_1K_1}=\sqrt{2m_2K_2}$. La segunda ecuación es el balance de energía: la energía desprendida es precisamente la suma de las dos energías cinéticas, $Q=K_1+K_2$. Con ambas ecuaciones resulta sencillo encontrar la expresión para $K_i(Q,m_i)$.

La segunda parte la interpreto en el sentido de que la dirección en la que se produce la desintegración (es decir, la dirección de la recta que definen las velocidades de los dos fragmentos en el SR del CM) no sea la misma que tiene inicialmente la partícula M. Es fácil razonar que la energía cinética máxima de un fragmento se dará cuando éste sea emitido en la misma dirección y sentido que tenía la partícula M, mientras que la mínima corresponderá al caso en que se emita en la misma dirección pero sentido contrario.

La relación entre este apartado y el anterior puede establecerse con las velocidades. Si la velocidad de dicho fragmento en el SR del CM es $v_i=\sqrt{2K_i/m_i}$, y la partícula M se movía inicialmente con velocidad $V=\sqrt{2T/M}$, la energía cinética máxima corresponderá a una velocidad en el SR del laboratorio $V+v_i$ y la mínima a $V-v_i$. Por tanto, las energías cinéticas correspondientes serán $K_{min}=\frac{1}{2}m_i(V-v_i)^2$ y $K_{max}=\frac{1}{2}m_i(V+v_i)^2$