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Ante todo, quisiera dar las gracias por el poder haberme registrado en este foro y compartir con ustedes una duda que me esta corroyendo por dentro!
Tambien, pedir perdon por subir el problema tan tarde, pero es lo que tiene estudiar largas horas y frustrarse tanto con un problema que no puedes dejarle
Os subo una imagen del susodicho:
Bien, desde mi punto de vista, he podido resolverlo practicamente, lo que pasa que tengo la duda de si las soluciones están bien o mal. Para ello en cada apartado os pongo lo que yo he hecho:
a) No hay ningún misterio, se calcula el momento de inercia utilizando la definición para un medio continuo: \text{I} = \int\text{dm}{R}^{2} y tienes en cuenta que la presencia de la masa esta entre R1 y R2: esto constituye los limites de integración. MI RESULTADO: (1/2)*M*(R1^2+R2^2) (Perdon por no utilizar una notación más precisa, pero realmente es un lio tanto comando!)
b) Bien, aqui, tuve en cuenta que nos encontramos en equilibro estático, eso significa dos cosas: si aplicamos la segunda ley de Newton para traslación del centro de masas y su equivalente para la rotación en torno al mismo teniendo en cuenta que estamos en equilibrio estático tenemos:
(sumatorio de momentos) = 0; T*R2-Froz*R=0
(sumatorio de fuerzas)=0; M*g*sen(theta)-T-Froz=0 y también N = M*g*cos(theta) (las fuerzas que actuan son la tensión, la normal, el peso y el rozamiento)
MI RESULTADO (La fuerza de rozamiento sería igual a la tensión de la cuerda, de lo contrario no sería posible esa situación de equilibrio al no anularse el momento respecto al eje de rotación originado por la tensión de la cuerda) Froz=T=(1/2)*M*g*sen(theta)
c) Como justo acabo de decir, es preciso que exista un rozamiento con el plano, de lo contrario, el momento de la tensión respecto al eje de giro originaria una aceleración angular al no anularse y, por consiguiente, giraría en sentido antihorario, no pudiendo darse el equilibrio.
Necesitamos un rozamiento con un coeficiente de restitucion minimo que, sabiendo que Froz= \muN, igualando con la expresion obtenida en el apartado anterior obtengo u=(1/2)*tan(\theta)
d) Aqui es donde llegan mis frustaciones porque, al ponerlo en función de todo, salen unas ecuaciones que no esque precisamente sean bonitas
Aplicamos la segunda ley de newton y su equivalente a la rotación:
MIS RESULTADOS: a = (2*g*sen(theta)*R2^2)/(3R2^2+R1^2)
Froz = (M*(R2^2+R1^2)*g*sen(theta))/(R2^2+R^2)
Eso es todo. Me reitero en que mis preocupaciones estan en el apartado d) (d) y e)) porque no se principalmente si estará bien, de manera que si podriamos contrastar resultados estaría perfecto.
Finalmente, muchisimas gracias por, aunque sea, haber leido este problema e intentar resolverlo, un saludo muy grande y de nuevo gracias.
- - - Actualizado - - -
Tambien decir que mañana estaré por aqui e intentaré resolver además dudas de otros foreros, asi que en cuanto alguien se ponga con el aqui expuesto, aqui estaré para darle guerra ambos o los que seamos
!
Un saludo.
Tambien, pedir perdon por subir el problema tan tarde, pero es lo que tiene estudiar largas horas y frustrarse tanto con un problema que no puedes dejarle
Os subo una imagen del susodicho:
Bien, desde mi punto de vista, he podido resolverlo practicamente, lo que pasa que tengo la duda de si las soluciones están bien o mal. Para ello en cada apartado os pongo lo que yo he hecho:
a) No hay ningún misterio, se calcula el momento de inercia utilizando la definición para un medio continuo: \text{I} = \int\text{dm}{R}^{2} y tienes en cuenta que la presencia de la masa esta entre R1 y R2: esto constituye los limites de integración. MI RESULTADO: (1/2)*M*(R1^2+R2^2) (Perdon por no utilizar una notación más precisa, pero realmente es un lio tanto comando!
)b) Bien, aqui, tuve en cuenta que nos encontramos en equilibro estático, eso significa dos cosas: si aplicamos la segunda ley de Newton para traslación del centro de masas y su equivalente para la rotación en torno al mismo teniendo en cuenta que estamos en equilibrio estático tenemos:
(sumatorio de momentos) = 0; T*R2-Froz*R=0
(sumatorio de fuerzas)=0; M*g*sen(theta)-T-Froz=0 y también N = M*g*cos(theta) (las fuerzas que actuan son la tensión, la normal, el peso y el rozamiento)
MI RESULTADO (La fuerza de rozamiento sería igual a la tensión de la cuerda, de lo contrario no sería posible esa situación de equilibrio al no anularse el momento respecto al eje de rotación originado por la tensión de la cuerda) Froz=T=(1/2)*M*g*sen(theta)
c) Como justo acabo de decir, es preciso que exista un rozamiento con el plano, de lo contrario, el momento de la tensión respecto al eje de giro originaria una aceleración angular al no anularse y, por consiguiente, giraría en sentido antihorario, no pudiendo darse el equilibrio.
Necesitamos un rozamiento con un coeficiente de restitucion minimo que, sabiendo que Froz= \muN, igualando con la expresion obtenida en el apartado anterior obtengo u=(1/2)*tan(\theta)
d) Aqui es donde llegan mis frustaciones porque, al ponerlo en función de todo, salen unas ecuaciones que no esque precisamente sean bonitas
Aplicamos la segunda ley de newton y su equivalente a la rotación:
MIS RESULTADOS: a = (2*g*sen(theta)*R2^2)/(3R2^2+R1^2)
Froz = (M*(R2^2+R1^2)*g*sen(theta))/(R2^2+R^2)
Eso es todo. Me reitero en que mis preocupaciones estan en el apartado d) (d) y e)) porque no se principalmente si estará bien, de manera que si podriamos contrastar resultados estaría perfecto.
Finalmente, muchisimas gracias por, aunque sea, haber leido este problema e intentar resolverlo, un saludo muy grande y de nuevo gracias.
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Tambien decir que mañana estaré por aqui e intentaré resolver además dudas de otros foreros, asi que en cuanto alguien se ponga con el aqui expuesto, aqui estaré para darle guerra ambos o los que seamos
!Un saludo.
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