Problema complicado de dinamica de rotacion

[oscarmuinhos]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

Ecuación de la energía (Ya escrita en otro mensaje anterior por felmon38)

$E= {E}_{c} + {E}_{p} = \frac{1}{ 2}I{\omega}^{2} +\frac{1}{2} m.{v_G}^{2 }+mg(Rcos\theta + R sen\theta )$

$E= \frac{1}{ 2}I{\dot\theta}^{2} +\frac{1}{2} m.{\left( R. \theta \dot \theta \right)}^{2 }+mg(Rcos\theta + R \theta \\sen\theta )$

Derivando respecto al tiempo:
$0= I.\dot \theta\ddot\theta + m.R^2\left (\theta {\dot \theta}^{3}+{\theta}^{2} \dot \theta \ddot \theta\right) +mgR \left(- \dot \theta \\sen\theta + \dot \theta \\sen \theta +\theta \dot \theta \\cos \theta\right)$

Eliminando $\dot \theta$ pues multiplica en todos los términos:

$0= \frac{1}{3 }m.d^2.\ddot\theta + m.R^2\theta {\dot \theta}^{2}+m.R^2{\theta}^{2} \ddot \theta +mgR\theta \\cos \theta$

No sé si al transcribir a LaTex se me ha colado alguna pifia pero esta es la ecuación que resulta.

Y que como te explicaba felmon38 es la misma que se obtiene a partir de las ecuaciones dinámicas.

Un saludo y buen año


acabo de ver que ya la resolviste antes de yo enviarte este mensaje.
Gracias también a ti y a felmon38. A mi (que soy de Químicas) me ha servido para aclarar algunas sutilezas de esta dinámica del sólido rígido.

[juan lopez]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

Muchas gracias a todos ya me da la misma ecuacion diferencial gracias por ayudarme

[oscarmuinhos]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

Hola

Perdona Oscar, pero la expresión "aceleración tangencial " implica "instantánea", lo mismo que velocidad ¿no?

MUY CIERTO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Efectivamente

...lo que sucedía en mi razonamiento era pasar por alto lo del eje instantáneo de rotación

Muchas gracias

[juan lopez]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

si La ecuación del movimiento derivando la ecuación de la conservación de la energía te lo agradecería mucho porque a mi no medan las dos iguales

- - - Actualizado - - -

mi problema esta entre las r y las d

[felmon38]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

Perdona Oscar, pero la expresión "aceleración tangencial " implica "instantánea", lo mismo que velocidad ¿no?

[oscarmuinhos]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

Entendido. Gracias.
O sea que $a_t$ es también una aceleración tangencial instantánea?
Gracias felmon38

- - - Actualizado - - -

A juan lopez:

A cual desarrollo te refieres?
La ecuación del movimiento derivando la ecuación de la conservación de la energía?

[felmon38]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

Oscar, he proyectado la ecuación vectorial f = m.a en dirección perpendicular a la barra que es la dirección de la velocidad de G y de su aceleración tangencial, ya que I es el centro instantáneo de rotación de la varilla.

[juan lopez]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

Oscar me gustaría que pusieras el desarrollo del que hablas . Gracias

[oscarmuinhos]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

He seguido este hilo un poco y, ahora que ya está resuelto el ejercicio, quisiera plantearle a felmon38 una duda que me intriga por saber donde estoy yo equivocado La duda mía esta en la aceleración tangencial de estas ecuaciones:

.
Relaciones:

w=$\dot{\theta}$.
IG=r.$\theta$.
v_G = r.$\theta.\dot{\theta}$

a_G = a_normal + a_tangencial.
a_t = $\dot{v}$_G = r.$\dot{\theta}$² + r.$\theta.\ddot{\theta}$

(Minúsculas en negrita vectores)

Ecuaciones:
Momento de fuerzas respecto de G proyectado sobre eje z:
-N.r.$\theta$ = I_G.$\ddot{\theta}$ (1)

Resultante de fuerzas exteriores proyectada sobre la normal a la varilla :
N -m.g.cos$\theta$ =m.a_t (2)

Eliminando N de (1) y (2) se obtendrá la relación pedida en el apartado 2), que tiene que coincidir (s.e.u.o) con la derivada de la relación pedida en 1).

Saludos

Mi duda reside en que cuando utilizas la ecuación N -m.g.cos$\theta$ =m.a_t (2) se está considerando que la aceleración at del centro de gravedad tiene la dirección de la Normal a la barra,....sin embargo, el centro de gravedad de la barra no describe una trayectoria circular (?).

El problema, por supuesto, sé que está bien resuelto, porque derivando la expresión de la energía se llega a la misma ecuación que por medio de las ecuaciones de la dinámica de Newton que pones. Y por supuesto, que se obtiene la misma ecuación a partir del Lagrangiano, pero no acierto a ver en que me estoy equivocando

Gracias felmon38

[juan lopez]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

tu constante a que equivale a la energía cinetica y la potencial de la varilla en la posición inicial? te agradecería que me indicaras a que equivale

[felmon38]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

Juan, yo he hecho exactamente lo mismo, únicamente he llamado C^te. a la energía cinética más la potencial en la posición inicial. Si sustituyes este valor verás que la dos ecuaciones, la tuya y la mía, coinciden. Si derivas mi ecuación o la tuya obtienes la ecuación diferencial del movimiento de la varilla, y esta ecuación debería coincidir con la ecuación obtenida por métodos vectoriales , como te indiqué en un post anterior.

[juan lopez]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

una vez realizado el balance de energías como se obtiene la ecuación del movimiento de la varilla?

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Yo antes en 1 iguale el trabajo que realiza el peso a la variación de energía cinetica de la varilla

[felmon38]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

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Juan, para mí solo tienes una ecuación en 1) : Εnergía cinética + Energía potencial = C^te

m.v_G² /2 + I_G.w²/2 + mg.r.cos$\theta$ + mg.r.$\theta.sen\theta$ = C^te

[juan lopez]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

Puedes indicarme como planteas tu el apartado 1

- - - Actualizado - - -

es que a mi salen dos ecuaciones una para la aceleración y otra para la velocidad angular Gracias

[felmon38]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

Es que en 1) solo tienes una ecuación. Lo que he hecho ha sido 2) (las correspondientes ecuaciones diferenciales). Saludos