Otras carreras Momento lineal en movimiento acelerado

[azul]

Hola. La pregunta que planteo arriba viene de un ejercicio, que me pide demostrar analíticamente si dos cuerpos tienen la misma energía cinética, ¿sus momentos lineales pueden ser distintos?. Bien sabemos la fórmula de energía cinética y de momento lineal es P=m.V. En un movimiento acelerado como sería tal ecuación.?

[arivasm]

Re: Momento lineal en movimiento acelerado

Si expresas la energía cinética en términos de momento lineal, como $\dst K=\frac{p^2}{2m}$ encuentras inmediatamente la respuesta a tu pregunta. No necesitas recurrir a casos concretos, como es el de un movimiento acelerado.

[angel relativamente]

Re: Momento lineal en movimiento acelerado

No tiene nada que ver que el movimiento sea acelerado o no. Cuando hablamos de la energía cinética de un cuerpo o de su momento lineal, nos referimos a un determinado instante, y no nos suele importar cómo varíen las cantidades en instantes posteriores. Naturalmente si es constante mantendrá su energía cinética y su momento constante, mientras que si es acelerado o de cualquier otra índole variará con el tiempo. Si tienes interés en calcular cómo varían estas magnitudes con el tiempo, simplemente sustituye la velocidad con la ecuación $v=v_0+at$, pero no es lo que pide el ejercicio.

Para responder a la pregunta, la respuesta es claramente afirmativa. Como te piden demostrar si pueden ser distintos, basta dar un ejemplo en el que lo sean. Por ejemplo, si tenemos un cuerpo de masa $m_1=2$ y $v_1=3$, comprobarás que tiene una energía cinética de $E_c= 9$ y un momento lineal $P=6$ (en unidades arbitrarias). Sin embargo si tenemos un cuerpo de masa $m_2=6$ y $v_2=\sqrt{3}$, en esas mismas unidades, se ve que tiene la misma energía cinética pero distinto momento lineal. Has demostrado que existen cuerpos que aun teniendo la misma energía cinética pueden tener distinto momento, por lo que queda respondido el ejercicio.
Ya que te dicen demostrar analíticamente, lo que te piden de manera más general es ver que si $m_1v_1^2 = m_2 v_2^2$ implica que $m_1v_1 = m_2 v_2$. Ya hemos demostrado que no es cierta la implicación con un contraejemplo, pero quizá sea un divertido juego matemático ver en qué casos sí es cierta. Si no me he equivocado, la implicación solo es cierta si tienen exactamente la misma masa y velocidad.


Un saludo,

PD: Se me adelantó arivasm. Su expresión que las relaciona es quizá más elegante.