1r ciclo Particula sobre semiesfera

[Jesus_jpg]

Tengo unas cuantas dudas sobre este problema, no consigo relacionar la influencia del movimiento de la particula con el campo gravitatorio de la semiesfera.
Me parece que estoy un poquito verde, cualquier indicación me vendría de perlas para ir intentando resolverlo.
Probablemente se reduzca a un problema mas o menos simple de cinemática...
Muchisimas Gracias
Problema.pdf

[sater]

Re: Particula sobre semiesfera

Despegará cuando la Normal sobre la partícula sea cero, plantéalo e impón la condición y llegarás al angulo. Despues saca la velocidad en ese instante y es un problema de cinemática.
Un saludo!

[BigRider]

Re: Particula sobre semiesfera

Yo lo que no veo claro es si usar coordenadas polares o cartesianas, y el exo de que el ángulo no sea respecto a la horizontal ya me descoloca.

- - - Actualizado - - -

me surge otra duda igual un poco de inútil. Supongamos que ya hemos calculado el ángulo con el que la masa "despega" de la circunferencia. A partir de ahí se mueve con un tiro parabólico, pero no sabría decir que ángulo lleva el vector velocidad en ese punto, sería el ángulo calculado?

[sater]

Re: Particula sobre semiesfera

Buenas. Simplemente es hacer un diagrama de cuerpo libre y plantear las ecuaciones de la segunda ley de Newton. En el ángulo para el cual despega lo mejor es situar los ejes tal que el vector Normal vaya según el eje y. En ese eje la aceleración es la radial (que se relaciona con la velocidad lineal por una fórmula muy conocida).
En módulos te quedaría:
${P}_{y }-N=m\cdot \frac{{v}^{2 }}{ R}$, con ${P}_{y }=P\cdot \cos\theta$.
De ahí sacas una relación para la velocidad.
Despues si en el instante inicial (arriba) estaba en reposo, planteas la ecuación de conservación de la energía, que queda:
${U}_{ 1}={U}_{2 }+{K}_{2 }$
Para la energía potencial en el punto en el que despega deberás sacar una relación con el angulo y el radio para la altura respecto el centro de la semicircunferencia que será el lugar donde la energía potencial es cero. Así podrás sacar el ángulo. No se si me equivoco, creo que salían 48.2 grados. Un saludo

[BigRider]

Re: Particula sobre semiesfera

De acuerdo con el ángulo.
¿cómo harías la segunda parte del problema? Es un tiro parabólico, hasta ahí está claro, pero... una vez que tienes la velocidad... ¿cómo sabes con qué ángulo parte para continuar operando?

[sater]

Re: Particula sobre semiesfera

El vector velocidad es tangente a la superficie de la esfera. En ese punto el angulo que forma el radio y el vector velocidad son pi medios por consiguiente. Si entonces sitúas el eje Y perpendicular al suelo pasa por ese punto haciéndole la bisectriz a dicho ángulo, por lo que el vector velocidad forma un ángulo de menos cuarenta y cinco grados con el eje X. Creo que es así, un saludo.

[BigRider]

Re: Particula sobre semiesfera

No estoy del todo de acuerdo con el ángulo. Si haces un dibujo ... creo que el ángulo tetta que te dan en el enunciado es el ángulo que se forma con la vertical del tiro parabólico. Por ello, desde mi punto de vista, creo que el ángulo que forma la velocidad es el ángulo en el que la partícula despega.

[sater]

Re: Particula sobre semiesfera

La verdad es que mi razonamiento es un poco tonto, todo sea dicho xD
Pensándolo de nuevo creo que el ángulo sería de -(pi/2-tita) respecto al eje X.
Creo que es porque como tú dices tita forma ese ángulo con la vertical. Al ser el vector velocidad perpendicular a la línea que sigue la normal, el ángulo entre la velocidad y la parte negativa del eje Y también es tita, por lo que el que forma con el eje X es pi medios menos tita, y el signo menos para indicar que está en el cuarto cuadrante si se toma ese punto de despegue como origen.
Ahora creo que si pero vete tú a saber xD

[Rodri]

Re: Particula sobre semiesfera

En este video, que hice algún tiempo, está explicado el cálculo del ángulo

http://www.youtube.com/watch?v=ek0OHYpgebs&feature=youtu.be

Un saludo
Rodri