Bolita insertada en aro rotatorio

[oscarmuinhos]

Re: Bolita insertada en aro rotatorio

Efectivamente, físicamente pueden darse hasta el límite de los 90º, en que necesitaríamos ya una velocidad angular $\omega$ infinita.
Me quedo poner (al transcribirlo) más allá de los 90º..con estas ligaduras del enunciado del problema

Dicho de otro modo, al hacer girar el aro, desde una velocidad inicial cero a velocidades cada vez más grandes, la masa m empezará a ascender por la circunferencia del aro, pero sin que siquiera pueda llegar a los 90º, porque la situación sería la que muestro en la imagen siguiente:


Con las ligaduras que dice el enunciado la reacción del aro ( N ) tiene que tener la dirección del radio; el peso solo puede ser vertical y.... yo no veo la forma de que estas dos fuerzas, reacción normal y peso, puedan dar una resultante en la dirección de la fuerza centrípeta ($m.\omega^2.R$) que necesitaría la masa m para seguir al aro.

Esa suposición, pues, de $\omega^2.R > g$ no puede darse más allá de los 90º (y a velocidad angular del aro infinita)...o dicho de otro modo la bola no puede físicamente ascender por el aro, con las ligaduras del enunciado, más allá de la mitad del aro....

[Albandres]

Re: Bolita insertada en aro rotatorio

Vale ya entiendo lo que me decias con tus figuras oscarmuhinos. Estoy de acuerdo en lo que pones salvo que Rw^2 no es la aceleracion centripeta pues deberia estar multiplicada por el seno de theta...

[felmon38]

Re: Bolita insertada en aro rotatorio

Hola :

Albandres, dices que :"Respecto al procedimiento para hallar la ED estoy bastante seguro (menos con el método de Newton que podéis ver en el otro hilo, que no tengo claro que la segunda derivada del vector R sea 0...)"

Creía que esto estaba solucionado. A ver si se entiende por otro lado. El problema está en la derivada del vector u_r y lo que ocurre es que esta derivada depende del sistema de referencia que utilices para hacer la derivación. Si utilizas el aro, su valor multiplicado por R te da la velocidad respecto del aro, si es por el sistema global te dará la velocidad absoluta.

Hablando de la ecuación (1) creo que debe estar igualada a 0, y que la derivada segunda de R es respecto del aro.

El párrafo que pones después de esta ecuación no lo entiendo.

Saludos

[Albandres]

Re: Bolita insertada en aro rotatorio

No, lo siento la ecuación (1) está bien así. Aclaro el significado. \vec{a} es la aceleración de la bolita con respecto al sistema de referencia inercial situado en centro del aro, es decir, la "aceleración" absoluta. Ahora bien, esta aceleración es igual al sumatorio de fuerzas que actúan sobre la bolita vistas desde el sistema de referencia no inercial cuyo origen sitúo coincidente con la bolita más las fuerzas inerciales que son cuatro términos: coriolis, centrífugo, acimutal y arrastre. Según he elegido mis sistemas de referencia, tengo que todos se anula, pero tengo dudas al respecto con el término de arrastre.

Sin embargo, con LaGrange y sus multiplicadores y Newton obtengo unas ecuaciones que coinciden, es decir que "están bien calculadas" (lo digo por que con el método de LaGrange no tengo dudas y las soluciones que obtengo coinciden con las de Newton, lo que me lleva a pensar que también he planteado bien a Newton. Además las de Newton en el caso en el que omega es cero me llevan a las ecuaciones de un péndulo simple, lo que también es coherente). Estas ecuaciones las he obtenido considerando el término de arrastre (segunda derivada de \vec{R}) como cero.

Sin embargo como digo no se si ese vector es simplemente R\hat{ur} o es R\hat{ur}+\theta\hat{u\theta}+\omegat. En ese segundo caso, la segunda derivada aportaría a la aceleración el término \theta (dos puntos) en la dirección theta y ya no me encajarían las formulaciones de Newton y LaGrange.

PD: lo siento, pero no consigo que me salgan bien los símbolos

[oscarmuinhos]

Re: Bolita insertada en aro rotatorio

Vale ya entiendo lo que me decias con tus figuras oscarmuhinos. Estoy de acuerdo en lo que pones salvo que Rw^2 no es la aceleracion centripeta pues deberia estar multiplicada por el seno de theta...

Tienes razón, más no cambia el razonamiento
Muchas gracias

[Albandres]

Re: Bolita insertada en aro rotatorio

Tienes razón, más no cambia el razonamiento
Muchas gracias

No cambia?
En ese caso omega igual a g/R lo que se iguala es la aceleración centrípeta por la componente tangencial del peso, que no van en la misma dirección asi que no se que sentido tiene que se igualen

Aun asi, sigo sin ver lo que dices, en tanto que la velocidad angular se la das tu, no es algo que depende ni que derive del peso y de la normal...

[felmon38]

Re: Bolita insertada en aro rotatorio

Albandres, otro frente, si la ecuación (1) está bien, como f = m.a también tiene que ser cero el término $\ddot{R}$

[gdonoso94]

Re: Bolita insertada en aro rotatorio

Resucito este hilo para hacer una pregunta:

He hecho este ejercicio y lo he intentado resolver de forma exacta. Jugueteando un poco con la ecuación diferencial he llegado a la siguiente ecuación:

$\dot\theta=\sqrt{w^2\sin^2(\theta)-2\cos(\theta)}$

La cual dice Wolfram que es elíptica (cosa que yo no sé identificar). El caso... ¿Existe alguna forma de solucionarla salvo por métodos numéricos? ¿Existe alguna solución analítica?

Gracias y un saludo.