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Hola a todos.
Me he puesto a calcular cual sería el efecto de disminución de potencia disponible de un motor de un coche al cambiar unos discos de freno por otros mayores y llego a una conclusión que me cuesta creer a pesar de que los cálculos que hago así me lo indican. El caso es que llego a la conclusión que se necesita más potencia motriz para trasladar una masa que para rotar la misma masa. Dudo de si los cálculos están del todo bien hechos por lo que expongo aquí dichos cálculos para ver si alguien que tenga unos buenos conocimientos de física quiere repasarlos por si hay algo equivocado.
Para realizar el cálculo me baso en calcular la energía cinética (traslación más rotación) de un disco de freno original y compararla con la del disco de freno nuevo, todo ello para pasar de un régimen de giro de motor de 4000rpm a 7000rpm en 3ª velocidad. He tomado como objeto de estudio el hecho de pasar de 4000rpm a 7000rpm en 3ª velocidad por considerarlo el funcionamiento más representativo del motor en fase de aceleración fuerte. Prescindo de rozamientos y otros efectos por simplicidad ya que se trata de analizar como afecta solamente el hecho de modificar unas masas rotacionales.
Los datos son:
Masa disco original = 8,2kg
Diametro disco original = 305mm
Masa disco nuevo = 10,2kg
Diametro disco nuevo = 330mm
Distancia recorrida por una vuelta completa de rueda = 1,93m.
Velocidad coche en 3ª a 1000rpm = 20,5km-h
Velocidad coche en 3ª a 4000rpm = 82 km-h ->22,77 m/s
Velocidad coche en 3ª a 7000rpm = 143 km-h ->39,72 m/s
Tiempo aceleración 4000rpm a 7000rpm = 6 segundos.
Con todos esos datos comienzo el cálculo con el momento de inercia de cada disco:
Idisco original = ½ * m * r² = ½*8.1*0.1525² = 0.09535 Kg-m
Idisco nuevo = ½ * m * r² = ½*10.1*0.165² = 0.1388 Kg-m
Calculo ahora la energía cinética de traslación para para el disco original para la fase de aceleración de 4000rpm del motor a las 7000rpm del motor:
Ectra = ½ * m * v₁² - ½ * m * v₀² = ½* 8.1*39.72² - ½*8.1*22.77² = 4342.74 J
Calculo la energía cinética de rotación:
Primeramente necesito calcular la velocidad angular w en el momento inicial (4000rpm) y en el final (7000rpm):
Sabiendo que a 1000rpm de motor el coche se desplaza a 20,5 km-h, sabemos que la rueda da 2,95 revoluciones por segundo:
(20,5*1000)/(1,93*3600) = 2,95 rps
Calculo así la w a 1000rpm:
w1000rpm=2*π*2.95 = 18.54 rad/s
Hallo ahora la w para 4000rpm y 7000rpm:
W4000rpm= w1000rpm * 4 = 18.54*4 = 74.15 rad/s
W7000rpm= w1000rpm * 7 = 18.54*7 = 129.77 rad/s
Finalmente calculo la energía cinética rotacional:
Ecrot= ½*I*w₁² - ½*I*w₀² = ½*0.09535*129.77² - ½*0.09535*74,15 = 540,72 J
La energía cinética total para el disco original necesaria cuando el motor pasa de 4000rpm a 7000rpm es:
Ectotal = Ectra + Ecrot = 4342.74 + 540,72 = 4883,46 J
Repito los cálculos para el disco nuevo y poder comparar las diferencias:
Ectra = ½ * m * v₁² - ½ * m * v₀² = ½* 10.1*39.72² - ½*10.1*22.77² = 5401,947 J
Ecrot= ½*I*w₁² - ½*I*w₀² = ½*0.1388*129.77² - ½*0.1388*74,15 = 787.13 J
Ectotal = Ectra + Ecrot = 5401.947 + 787.13 = 6189.08 J
Por tanto la diferencia de energía cinética necesaria es:
ΔEc = Ectotaldisconuevo – Ectotaldiscooriginal = 6189.08 – 4883.46 = 1305.62 J
Para estimar la potencia que le reduce al motor los 1305.62J a mayores necesarios para mover el nuevo disco, paso dicha energía a potencia dividiendo la energía total entre el tiempo que tardaría en pasar el motor en 3ª velocidad de 4000rpm a 7000rpm (tiempo total del proceso considerado) y pasando los watios a CV:
P =E/t = 1305.62/(6*736) = 0.295 CV
Como son dos discos (uno por cada rueda tractora) multiplico por 2 y tengo la merma total de potencia que supone el aumento de peso y tamaño de los discos de freno.
P = 0.295*2 = 0.59 CV
Una vez mostrados los cálculos realizados, lo que me extraña de este resultado y que me lleva a realizar la pregunta en este foro es la siguiente:
Veo que el mayor lastre para la potencia del motor es la masa suspendida (energía de traslación) y no la masa no suspendida (energía de rotación).
A priori yo hubiese dicho que para un disco que gira penaliza más a la potencia del motor el vencer la inercia de rotación de 2 kg extra (sobre todo cuando además de los 2kg de peso extra se aumenta el diámetro del disco), que el hecho de trasladar los 2 kg sin el efecto de rotación.
Supongo que estaré equivocado en algún razonamiento del cálculo así que agradezco a quien me pueda enseñar el camino adecuado.
Muchas gracias
Me he puesto a calcular cual sería el efecto de disminución de potencia disponible de un motor de un coche al cambiar unos discos de freno por otros mayores y llego a una conclusión que me cuesta creer a pesar de que los cálculos que hago así me lo indican. El caso es que llego a la conclusión que se necesita más potencia motriz para trasladar una masa que para rotar la misma masa. Dudo de si los cálculos están del todo bien hechos por lo que expongo aquí dichos cálculos para ver si alguien que tenga unos buenos conocimientos de física quiere repasarlos por si hay algo equivocado.
Para realizar el cálculo me baso en calcular la energía cinética (traslación más rotación) de un disco de freno original y compararla con la del disco de freno nuevo, todo ello para pasar de un régimen de giro de motor de 4000rpm a 7000rpm en 3ª velocidad. He tomado como objeto de estudio el hecho de pasar de 4000rpm a 7000rpm en 3ª velocidad por considerarlo el funcionamiento más representativo del motor en fase de aceleración fuerte. Prescindo de rozamientos y otros efectos por simplicidad ya que se trata de analizar como afecta solamente el hecho de modificar unas masas rotacionales.
Los datos son:
Masa disco original = 8,2kg
Diametro disco original = 305mm
Masa disco nuevo = 10,2kg
Diametro disco nuevo = 330mm
Distancia recorrida por una vuelta completa de rueda = 1,93m.
Velocidad coche en 3ª a 1000rpm = 20,5km-h
Velocidad coche en 3ª a 4000rpm = 82 km-h ->22,77 m/s
Velocidad coche en 3ª a 7000rpm = 143 km-h ->39,72 m/s
Tiempo aceleración 4000rpm a 7000rpm = 6 segundos.
Con todos esos datos comienzo el cálculo con el momento de inercia de cada disco:
Idisco original = ½ * m * r² = ½*8.1*0.1525² = 0.09535 Kg-m
Idisco nuevo = ½ * m * r² = ½*10.1*0.165² = 0.1388 Kg-m
Calculo ahora la energía cinética de traslación para para el disco original para la fase de aceleración de 4000rpm del motor a las 7000rpm del motor:
Ectra = ½ * m * v₁² - ½ * m * v₀² = ½* 8.1*39.72² - ½*8.1*22.77² = 4342.74 J
Calculo la energía cinética de rotación:
Primeramente necesito calcular la velocidad angular w en el momento inicial (4000rpm) y en el final (7000rpm):
Sabiendo que a 1000rpm de motor el coche se desplaza a 20,5 km-h, sabemos que la rueda da 2,95 revoluciones por segundo:
(20,5*1000)/(1,93*3600) = 2,95 rps
Calculo así la w a 1000rpm:
w1000rpm=2*π*2.95 = 18.54 rad/s
Hallo ahora la w para 4000rpm y 7000rpm:
W4000rpm= w1000rpm * 4 = 18.54*4 = 74.15 rad/s
W7000rpm= w1000rpm * 7 = 18.54*7 = 129.77 rad/s
Finalmente calculo la energía cinética rotacional:
Ecrot= ½*I*w₁² - ½*I*w₀² = ½*0.09535*129.77² - ½*0.09535*74,15 = 540,72 J
La energía cinética total para el disco original necesaria cuando el motor pasa de 4000rpm a 7000rpm es:
Ectotal = Ectra + Ecrot = 4342.74 + 540,72 = 4883,46 J
Repito los cálculos para el disco nuevo y poder comparar las diferencias:
Ectra = ½ * m * v₁² - ½ * m * v₀² = ½* 10.1*39.72² - ½*10.1*22.77² = 5401,947 J
Ecrot= ½*I*w₁² - ½*I*w₀² = ½*0.1388*129.77² - ½*0.1388*74,15 = 787.13 J
Ectotal = Ectra + Ecrot = 5401.947 + 787.13 = 6189.08 J
Por tanto la diferencia de energía cinética necesaria es:
ΔEc = Ectotaldisconuevo – Ectotaldiscooriginal = 6189.08 – 4883.46 = 1305.62 J
Para estimar la potencia que le reduce al motor los 1305.62J a mayores necesarios para mover el nuevo disco, paso dicha energía a potencia dividiendo la energía total entre el tiempo que tardaría en pasar el motor en 3ª velocidad de 4000rpm a 7000rpm (tiempo total del proceso considerado) y pasando los watios a CV:
P =E/t = 1305.62/(6*736) = 0.295 CV
Como son dos discos (uno por cada rueda tractora) multiplico por 2 y tengo la merma total de potencia que supone el aumento de peso y tamaño de los discos de freno.
P = 0.295*2 = 0.59 CV
Una vez mostrados los cálculos realizados, lo que me extraña de este resultado y que me lleva a realizar la pregunta en este foro es la siguiente:
Veo que el mayor lastre para la potencia del motor es la masa suspendida (energía de traslación) y no la masa no suspendida (energía de rotación).
A priori yo hubiese dicho que para un disco que gira penaliza más a la potencia del motor el vencer la inercia de rotación de 2 kg extra (sobre todo cuando además de los 2kg de peso extra se aumenta el diámetro del disco), que el hecho de trasladar los 2 kg sin el efecto de rotación.
Supongo que estaré equivocado en algún razonamiento del cálculo así que agradezco a quien me pueda enseñar el camino adecuado.
Muchas gracias
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