1r ciclo Choque sólido rígido

[javirk]

Hola, a ver si me podéis ayudar con este problema, sé plantear las ecuaciones y todo pero después no sé llegar al resultado, algo que me pasa muy frecuentemente en los problemas de choques con sólidos rígidos.


He puesto las ecuaciones de impulsos para la partícula y para el disco y que la velocidad después del choque del punto P (donde impacta la partícula) es la velocidad del centro de masas del disco más $\omega \cdot R$, pero me es complicado seguir.

La soluciones que da son:
$V_f = V_0\frac{R^2-L^2}{R^2+L^2}$

$\omega = \frac{2V_0L}{R^2+L^2}$

$I = \frac{2mV_0R^2}{R^2+L^2}$

$\omega = \frac{V_0L}{R^2+L^2}$

Un saludo y gracias de antemano!

[felmon38]

Re: Choque sólido rígido

Javirk, los dos primeros apartados salen imponiendo la condición de que el impulso de los momentos de las fuerzas exteriores respecto de O es nulo ( constancia del momento angular respecto de O, antes y después del choque) y la otra condición, que se conserva la energía del sistema. A mi me sale que la masa m rebota y puede ser que me haya equivocado en las operaciones.

El apartado c) sale imponiendo la ecuación del impulso de las fuerzas exteriores proyectado en el eje horizontal. No sale la misma solución y lo achaco a que yo he considerado que la masa rebota.

El aparado d) sale imponiendo que se conserva el momento angular del sistema respecto de O. La solución me ha coincidido.

Saludos

[javirk]

Re: Choque sólido rígido

Hola, muchas gracias, felmon38, a ver si me aclaro bien:

$L_{inicial} = mV_{0}L$

$L_{final} = mV_{final}L + I\cdot \omega$

Las de energías, desde O:

$E_{0} = mgL + \frac{1}{2}mV_{0}^2$

$E_{final} = mgL + \frac{1}{2}mV_{final}^2 + \frac{1}{2}MV_{cm}^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

Como el momento angular se conserva, $L_{inicial} = L_{final}$ y $E_{0} = E_{final}$

¿Voy bien?

[felmon38]

Re: Choque sólido rígido

Bien. La v del c.m. del disco es nula

[javirk]

Re: Choque sólido rígido

Hola, a mí también me sale que la masa m rebota (me da $V = -V_0\frac{R^2-L^2}{R^2+L^2}$), pero el resto de apartados me dan bien. Sin embargo en el último encuentro dificultades. Planteo la conservación del momento angular:

$mV_0L = I \omega$

Donde $I = \frac{1}{2}(M+m)R^2 = \frac{3}{2}mR^2$

Con lo que me da:

$\omega = \frac{2V_0L}{3R^2}$

Que no es lo que pone.

- - - Actualizado - - -

Vale, no he dicho nada, me había equivocado al poner el momento de inercia. Sería:

$I = \frac{1}{2}MR^2+mL^2$

Y sí sale.

Por cierto, en caso de que el disco girara en torno a un eje fijado externamente que no pasara por el centro de masas, ¿se crearían fuerzas impulsivas en el eje y el momento angular se conservaría?

[felmon38]

Re: Choque sólido rígido

Cuando se habla de momento angular hay que decir respecto de que punto. Te refieres ahora al momento angular respecto del nuevo eje y en este caso, como la fuerza que ejerce el eje le corta, su momento respecto de él es cero y por lo tanto se conserva el momento angular"respecto de él". No se conserva el momento angular respecto del centro del disco.