1r ciclo Choques

[ire16]

Tengo un problema con un ejercicio que dice así: "Una bolita de masa m y radio despreciable se mueve sobre la superficie de una esfera de radio R. Se lanza desde un alatura inicial h que cumple h<<R. Al llegar a la parte inferior, choca con una segunda bola, también de radio despreciable, y masa m'. Sabemos que después del choque, la primera bolita se sigue moviendo con una velocidad en el mismo sentido que la que tenía antes del choque, y cuyo módulo es v_1f=(1/4) v_1i . Se desea saber la altura que alcanzan las dos bolas después del choque, la proporción de energía disipada en el choque (cociente entre la energía final y la inicial). ¿Cuál es el máximo valor que puede tener m' para que el proceso descrito sea físicamente posible?"

Obtener la velocidad v_1f ha sido sencillo. Cómo se conserva la energía: mgh=(1/2)mv_1i² ; y por lo tango v_1i=(2gh)^(1/2) . Así ya conocemos la velocidad de la primera bola antes y después del choque. Mi problema viene ahora: Aunque no sepa si el choque es elástico o inelástico, ¿la cantidad de movimiento se conserva? Porque he planteado las ecuaciones así y he obtenido que v_2f=(m/m')*((15/8)gh)^(1/2) (teniendo en cuenta que la velocidad inicial de la segunda bola es cero). Hasta ahí todo me parecía correcto, hasta que he intentado calcular la altura a la que llega la segunda bola, planteando la conservación de la energía de la siguiente manera: 0+0=(1/2)m'v2f2+m'gh'. ¡Y me sale una altura negativa! ¿Dónde puede estar el error? ¿He planteado algún signo mal o no se conserva la cantidad de movimiento?

Muchas gracias.

[felmon38]

Re: Choques

¿Puedes bajar la figura ?

[ire16]

Re: Choques

Ya he insertado la figura que viene con el ejercicio

[felmon38]

Re: Choques

Gracias Ire. La cantidad de movimiento en el choque se conserva porque no actúan fuerzas exteriores a las dos bolas en dirección horizontal. Tiene pinta de que hay un error de cálculo en la velocidad de m'.

[oscarmuinhos]

Re: Choques

¡Y me sale una altura negativa! ¿Dónde puede estar el error? ¿He planteado algún signo mal o no se conserva la cantidad de movimiento?
Muchas gracias.

Es difícil saber donde puede estar el error con lo mal expresados que están esos pocos cálculos que pones? Pero que te de la altura negativa, significa que el error es más de tipo conceptual (de como aplicar el principio de conservación de la energía) que de cálculo.

A ver si logro orientar un poco el cálculo y ese error conceptual de aplicación de la conservación de la energía después del choque...

En primer lugar tienes que empezar por aplicar bien el principio de conservación de la energía para calcular la velocidad con que esa primera bolita que se suelta desde una altura h llega al choque...

Fíjate que dice que se suelta desde una altura h<<R...Este dato es para asegurarse que esa bola no llega al choque deslizando (como es el caso del cálculo que haces tú) sino rodando ...por lo tanto esa energía potencial inicial se va a transformar en energía de traslación y energía de rotación....

Con la ecuación de la conservación de la energía así aplicada calculas la velocidad con que esa bolita llega al choque y aplicando la condición del enunciado tendrás la velocidad también con que sale del choque...

Aplicas la conservación del momento lineal y tendrás la velocidad con que esa otra bola inicialmente en reposo sale del choque....

Y a partir de aquí tienes que aplicar la conservación de la energía para cada bolita por separado....

Y para aplicar esta ecuación el razonamiento para cada bolita por separado tendrá que ser: Energía con que sale del choque (solo energía cinética) = energía en el punto más alto que alcance (solo energía potencial)...Pero ten en cuenta que la energía cinética con que sale del choque es la suma de la energía cinética de traslación más la energía cinética de rotación..

Pon bien los datos del momento de inercia: una bola (imagino que maciza y homogénea) respecto al eje que pasa por el centro de masas....y deberá salirte

Te ha valido para orientarte?

Suerte

[ire16]

Re: Choques

He calculado la velocidad de la siguiente manera: mv_i1+0=mv_1f+m'v_2f ; m(2gh)^(1/2)=m(1/4)(2gh)^(1/2)+m'v_2f Y despejando obtengo que v_2f=(m/m')(3/4)(2gh)^(1/2).
Esto si lo sustituyes en la conservación de la energía, la altura sale negativa.

- - - Actualizado - - -

Este ejercicio no es de sólido rígido, están implicadas bolas de radio despreciable, por lo que no puedo plantear la rotación.

[oscarmuinhos]

Re: Choques

He calculado la velocidad de la siguiente manera: mv_i1+0=mv_1f+m'v_2f ; m(2gh)^(1/2)=m(1/4)(2gh)^(1/2)+m'v_2f Y despejando obtengo que v_2f=(m/m')(3/4)(2gh)^(1/2).
Esto si lo sustituyes en la conservación de la energía, la altura sale negativa.

- - - Actualizado - - -

Este ejercicio no es de sólido rígido, están implicadas bolas de radio despreciable, por lo que no puedo plantear la rotación.

Ese dato de que la altura es mucho menor que el radio solo tiene sentido si es para tener en cuenta la rotación....Así lo entiendo yo!. Lo del radio despreciable es para poder suponer la aproximación de que las velocidades con que chocan esas dos bolas en el punto más bajo de la esfera solo tengan componente horizontal.

Y ....el valor del radio de las bolitas no te hace falta porque se cancela con el de los momentos de inercia

Yo, por lo menos, así lo haría!!

[felmon38]

Re: Choques

¡Que no! Que te sale positiva

[ire16]

Re: Choques

oscarmuinhos muchas gracias, si veo que como yo entiendo el problema no sale, lo plantearé así. Gracias

felmon38: Si planteo la conservación de la energía despues del choque para la segunda bola tengo que (como la velocidad inicial y la altura inicial son cero) 0=(1/2)*(m²/m'²)*(3/4)*2gh+m'gh'; despejando h' obtenemos: h'= -(m²/m'²)*(3/4)*h. No entiendo por qué dices que sale positiva.

[oscarmuinhos]

Re: Choques

He calculado la velocidad de la siguiente manera: mv_i1+0=mv_1f+m'v_2f ; m(2gh)^(1/2)=m(1/4)(2gh)^(1/2)+m'v_2f Y despejando obtengo que v_2f=(m/m')(3/4)(2gh)^(1/2).
Esto si lo sustituyes en la conservación de la energía, la altura sale negativa.

- - - Actualizado - - -

Este ejercicio no es de sólido rígido, están implicadas bolas de radio despreciable, por lo que no puedo plantear la rotación.

Y además...para interpretar el enunciado como propones tú...sobraría todo eso de "una bolita de masa m y de radio despreciable" ¿no crees? Bastaría decir una partícula de masa m

Si es un problema de clase, te rogaría que cuando lo resuelvan en clase dejarás colgado como lo ha interpretado el profesor.. Gracias

[ire16]

Re: Choques

oscarmuinhos, es un ejercicio de un examen de hace varios años. No lo va a resolver en clase, ya lo siento. Y por como estoy acostumbrada a que el profesor enuncie los problemas, lo entiendo así. Pero puede ser que tengas razón. Gracias

[felmon38]

Re: Choques

La velocidad inicial es la que has calculado y la final es cero.

Saludos

[oscarmuinhos]

Re: Choques

oscarmuinhos muchas gracias, si veo que como yo entiendo el problema no sale, lo plantearé así. Gracias

Salir tiene que salir de las dos maneras!!! La cuestión cual es la forma de resolverlo que mejor se ajusta al enunciado del problema..
Suerte

felmon38: Si planteo la conservación de la energía despues del choque para la segunda bola tengo que (como la velocidad inicial y la altura inicial son cero) 0=(1/2)*(m²/m'²)*(3/4)*2gh+m'gh'; despejando h' obtenemos: h'= -(m²/m'²)*(3/4)*h. No entiendo por qué dices que sale positiva.

Es que, Ire16, estás planteando mal la conservación de la energía.

Te lo explicaba en un mensaje anterior:
a) tienes que plantear la conservación de la energía para cada bolita por separado, cada una alcanzará una altura distinta
b) y, como te dije en ese mensaje anterior: energía cinética en el instante de salir del choque= energía potencial en el punto más alto que alcanza (y esto para cada bola por separado)

[ire16]

Re: Choques

felmon38 tienes toda la razón! perdona las molestias...será que tengo un mal día porque al final ha sido una duda muy tonta! Muchas gracias!