Primaria Módulo de la velocidad instantánea

[Marcos Castillo]

Hola. No entiendo bien el concepto de módulo de la velocidad instantánea. Voy a citar el libro:

"La velocidad instantánea es el límite de la relación $\Delta x/\Delta t$ cuando $\Delta t$ se aproxima al valor cero:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Esta pendiente puede ser positiva, negativa o nula; por consiguiente, en un movimiento unidimensional la velocidad instantánea puede se positiva ($x$ creciente) o negativa ($x$ decreciente) o nula (no hay movimiento).
La velocidad instantánea es un vector. Su módulo lo denominamos módulo de la velocidad instantánea."

En un movimiento unidimensional, ¿cómo calculo el módulo de la velocidad instantánea a partir de la velocidad instantánea?.

¡Un saludo!

[arivasm]

Re: Módulo de la velocidad instantánea

Ciertamente el texto que citas no es precisamente muy didáctico e incluso, tomado al pie de la letra, tiene incorrecciones (seguramente porque el autor, en su afán de llegar al nivel que corresponda lo ha elegido deliberadamente).

La velocidad instantánea no es positiva ni negativa, pues no es un número, sino un vector. Lo que sí pueden ser positivas o negativas son sus componentes en un sistema de coordenadas.

El texto que citas hace referencia a un caso particular, aquél en el que sólo hay una dimensión, de manera que los vectores sólo tienen una componente.

En general, el módulo de un vector es una cantidad positiva que se obtiene haciendo la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes. Por ejemplo, el módulo del vector $(3,4)=3\vec\imath+4\vec\jmath$ es $\sqrt{3^2+4^2}=5$.

Cuando se trata de un vector unidimensional, es decir de una sola componente, el resultado anterior equivale a simplemente tomar el valor absoluto de dicha componente.

Por tanto, si, por ejemplo, $\vec v=2 \vec\imath\ \rm m/s$ (es decir, en este caso $v_x=2\ \rm m/s$) el módulo será 2 m/s; si $\vec v=-2 \vec\imath\ \rm m/s$ (con lo que $v_x=-2\ \rm m/s$) el módulo también será 2 m/s (la diferencia entre ambos es que se trata de vectores del mismo módulo, pero sentidos opuestos).

[Marcos Castillo]

Re: Módulo de la velocidad instantánea

Entonces el límite $\dst\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}$ , ¿qué es?. Porque puede tener signo positivo, negativo, o nulo.

¡Un saludo!

[Turing]

Re: Módulo de la velocidad instantánea

Entonces el límite $\dst\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}$ , ¿qué es?.

Es la derivada del vector posición respecto al tiempo. Por lo tanto, te proporciona siempre un vector tangente a la trayectoria.

[arivasm]

Re: Módulo de la velocidad instantánea

Es la derivada del vector posición respecto al tiempo. Por lo tanto, te proporciona siempre un vector tangente a la trayectoria.

No exactamente. La derivada del vector de posición respecto del tiempo es el vector velocidad; es decir, $\dst \vec v=\frac{\dd\vec r}{\dd t}$. Si usamos componentes cartesianas lo que acabo de escribir es $\dst (v_x,v_y,v_z)=\frac{\dd}{\dd t}(x,y,z)=\left(\frac{\dd x}{\dd t},\frac{\dd y}{\dd t},\frac{\dd z}{\dd t}\right)$.

Por tanto, lo que ha escrito Marcos no es el vector velocidad, sino la componente x del vector velocidad.

Como cualquier otra derivada de un escalar puede ser positivo si x está aumentando en el tiempo, negativo si x está disminuyendo y nulo si está en un máximo o un mínimo (o es constante).

[Marcos Castillo]

Re: Módulo de la velocidad instantánea

¡Perfecto!. arivasm, tu primera respuesta tenía que haberla leído dos veces antes de publicar.

¡Un saludo!

[arivasm]

Re: Módulo de la velocidad instantánea

Que conste que lo que escribió Turing sólo tiene el error de decir "es la derivada del vector de posición" en lugar de "es la derivada de la coordenada x de la posición". Lo digo porque su aportación es importante: tú preguntas por un límite y Turing te indica que ese límite es una derivada.

Aclararé que esto lo escribo no tanto por ti o por Turing como por otra gente que pueda leer el hilo.

[Turing]

Re: Módulo de la velocidad instantánea

Que conste que lo que escribió Turing sólo tiene el error de decir "es la derivada del vector de posición" en lugar de "es la derivada de la coordenada x de la posición". Lo digo porque su aportación es importante: tú preguntas por un límite y Turing te indica que ese límite es una derivada.

¡Perdón si ha causado algún tipo de duda, sobretodo a ti, Marcos!

[Marcos Castillo]

Re: Módulo de la velocidad instantánea

Me he apoyado en vosotros dos para solucionar la duda.