Otras carreras Concepto de velocidad de escape

[tirantloblanc]

No entiendo porqué siempre que se pregunta la velocidad para que un cuerpo salga de la órbita de un planeta se usa esta fórmula.

Simplemente nos indican el valor del vector velocidad, pero no su dirección. La energía cinética del cuerpo, el cual no está sujeto a otra fuerza que no sea la de la gravedad, se iguala al incremento en energía potencial desde que es lanzado hasta que sale de órbita.

El planteamiento de la fórmula es bastante sencillo sin embargo me suscita más dudas de las que resuelve.

¿No debería la velocidad de escape ser menor cuanto más recto sea su ángulo respecto de la componente horizontal?

[arivasm]

Re: Concepto de velocidad de escape

La dirección de la velocidad sólo determina la trayectoria que lleva al infinito. En términos coloquiales, a qué lugar del infinito se llega (con velocidad nula). Ahora bien, todas ellas comparten el módulo de dicha velocidad, como se puede ver inmediatamente aplicando la conservación de la energía y tener en cuenta que a todas ellas corresponde la misma: 0, pues ése será el valor de la energía cinética final y la referencia que corresponde a la energía potencial gravitatoria expresada como lo has hecho.

[oscarmuinhos]

Re: Concepto de velocidad de escape

¿No debería la velocidad de escape ser menor cuanto más recto sea su ángulo respecto de la componente horizontal?

Se trata del principio de conservación de energía: $E_1 = E_\infty$ o $-G\frac{Mm}{R_1}+\frac{1}{2}m.v_1^2 + \frac{1}{2}.m.v_e^2 =0$

En cuanto a tu pregunta concreta, piensa en una piedra que dejas caer verticalmente o dejas que resbale sin rozamiento por un plano inclinado hasta llegar al suelo. Por cinemática y dinámica puedes calcular la aceleración con que baja y con esta aceleración calcular la velocidad al final del plano inclinado. Puedes calcular la velocidad (módulo) al final del plano y comprobar que te dan lo mismo: el mismo valor de la velocidad, aunque en el primer caso tenga dirección vertical y en el segundo la dirección del plano inclinado. Lo mismo ocurre si en lugar de dejarla caer, la lanzas verticalmente o por un plano inclinado sin rozamiento. Si la lanzas con idéntica velocidad en uno y otro caso, en los dos alcanzará la misma altura, aunque por distintos caminos y en distintos tiempos. (haz el cálculo y compruébalo).
Lo mismo ocurre si lanzas esa partícula desde el suelo verticalmente o por un plano inclinado sin rozamiento. Si la velocidad es la misma, en los dos casos alcanzarán la misma altura, si bien por caminos distintos. Haz los cálculos por medio de las leyes de Newton y con las ecuaciones de la cinética (sin aplicar conservación de la energía) y compruébalo. Así es el principio de conservación de la energía