Primaria Dirección de la velocidad

[Marcos Castillo]

Hola. En el movimiento en dos dimensiones, la dirección de la velocidad viene dada por

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Pero el libro advierte de ir con cuidado a la hora de utilizar la calculadora para calcular el valor de $\theta$ en la ecuación. La mayoría de las calculadoras dan el valor correcto para $\theta$ si [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es positivo. No obstante, si [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es negativo se deberán añadir $180^\circ$ ($\pi\;\mbox{rad}$) al resultado que devuelve la calculadora.

He buscado en internet la razón de esto, y no he encontrado nada. ¿Cuál es el motivo?; ¿por qué sólo cuando [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es negativo, y no cuando [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] lo es?.

¡Un saludo!

[Turing]

Re: Dirección de la velocidad

Hola Marcos,

al tener una de las componentes de la velocidad cambiada de signo, provocará un ángulo negativo. Si lo que quieres es buscar el ángulo positivo, sumas esos 180º.

[Marcos Castillo]

Re: Dirección de la velocidad

Sin embargo, cuando [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es negativo y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] positivo, tengo un vector en el cuarto cuadrante, luego debo sumarle $360^\circ$ si quiero saber el ángulo en positivo. Y si tengo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] negativo y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] negativo, debo sumarle $180^\circ$ si quiero saber el ángulo, a pesar de que la calculadora me dé un ángulo positivo. ¿Correcto?

¡Un saludo!

[Turing]

Re: Dirección de la velocidad

Sin embargo, cuando [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es negativo y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] positivo, tengo un vector en el cuarto cuadrante, luego debo sumarle $360^\circ$ si quiero saber el ángulo en positivo.

Exactamente, si tienes -45º, por ejemplo. Corresponde a un ángulo positivo de 360º-45º.

Y si tengo negativo y negativo, debo sumarle si quiero saber el ángulo, a pesar de que la calculadora me dé un ángulo positivo. ¿Correcto?

Si tienes ese caso, te encuentras en el primer cuadrante (ángulo agudo) y no has de hacer nada. La calculadora te da un ángulo entre 0º-90º.

No obstante, creo que tu duda yace en la forma de pasar de un cuadrante a otro. Hablemos ahora solo de ángulos positivos. Si tienes un ángulo mayor a 90º y te encuentras en el segundo cuadrante, has de restar 90º. En el tercero 180º y en el cuarto 270º.

[Marcos Castillo]

Re: Dirección de la velocidad

Pero si [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] son ambos negativos, el ángulo que debo buscar es reflejo (más de $180^\circ$), mientras que la calculadora me da un ángulo agudo. El vector velocidad está en el tercer cuadrante, ¿no?.

[Turing]

Re: Dirección de la velocidad

Pero si [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] son ambos negativos, el ángulo que debo buscar es reflejo (más de $180^\circ$), mientras que la calculadora me da un ángulo agudo. El vector velocidad está en el tercer cuadrante, ¿no?.

Exacto, la calculadora te dará el ángulo agudo en este caso.

[oscarmuinhos]

Re: Dirección de la velocidad

Hola. En el movimiento en dos dimensiones, la dirección de la velocidad viene dada por

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Pero el libro advierte de ir con cuidado a la hora de utilizar la calculadora para calcular el valor de $\theta$ en la ecuación. La mayoría de las calculadoras dan el valor correcto para $\theta$ si [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es positivo. No obstante, si [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es negativo se deberán añadir $180^\circ$ ($\pi\;\mbox{rad}$) al resultado que devuelve la calculadora.

¡Un saludo!

Para saber la dirección de la velocidad, es decir, el ángulo que forma la velocidad con el eje OX (también se podría referenciarla a otro eje) lo mejor es olvidarse del signo que te da la calculadora y deduzcas directamente en que cuadrante está la velocidad, examinando los signos de $v_x$ y de $v_y$.
La razón:
la tangente es positiva en el primer cuadrante y en el tercer cuadrante, pero las calculadoras normales hacen la operación sobre un número positivo sin distinguir si viene de un cociente de números positivos (primer cudrante) o de un cociente de números negativos (tercer cuadrante) y te dará siempre un resultado del primer cuadrante;
lo mismo pasa cuando la tangente es negativa: puede pertenecer al segundo cuadrante (positivo entre negativo) o al cuarto cuadrante (negativo entre positivo). La calculadora hace su cálculo sobre un número negativo y siempre te va a dar un ángulo del cuarto cuadrante.

Desconozco si hay calculadoras que distingan si el signo negativo de un cociente proviene de +/- o de -/+ o si el signo positivo les proviene de +/+ o de -/-. Las calculadoras normales no distinguen.

[Marcos Castillo]

Re: Dirección de la velocidad

Turing, oscarmuinhos, entonces es lo que yo había dicho para el caso de un vector en el tercer cuadrante: me dará un resultado para el primer cuadrante. Luego debo sumar ciento ochenta grados, ¿no?

[oscarmuinhos]

Re: Dirección de la velocidad

Efectivamente.
Pero primero debes de mirar en que cuadrante estás:
-Si estás en el primero la calculadora, te dará un resultado del primer cuadrate y correcto
-Si estás en el segundo la calculadora te dará (para el arctag) un resultado del cuarto cuadrante, expresado como ángulo negativo. Le sumas 180º y tendrás el resultado correcto;
-Si estás en el tercero, la calculadora te dará un resultado del primer cuadrante: sumas 180º y tienes el resultado correcto;
-Si estás en el cuarto cuadrante, la calculadora de dará un ángulo del cuarto cuadrante expresado (como dije) como ángulo negativo (creo que todas hacen lo mismo). Lo puedes dejar así o restar de 360º

[Turing]

Re: Dirección de la velocidad

Turing, oscarmuinhos, entonces es lo que yo había dicho para el caso de un vector en el tercer cuadrante: me dará un resultado para el primer cuadrante. Luego debo sumar ciento ochenta grados, ¿no?

Lo has pillado.

[Marcos Castillo]

Re: Dirección de la velocidad

¡Muchas gracias!

[visitante20160513]

Re: Dirección de la velocidad

Lo que realmente ocurre es que la definición de la función arco tangente no se ajusta a las necesidades del problema puesto que dicha función devuelve siempre un arco comprendido en el intervalo $(+\pi/2,-\pi/2)$ que es el valor que devuelve siempre la calculadora, y cuando el ángulo buscado no se ajusta a dicho intervalo entonces aparecen las incongruencias.

No es lo mismo la función arco tangente que la función ... llamémosla inclinación de un vector, porque la primera siempre considera que el ángulo pertenece al intervalo citado y eso no siempre es cierto. Obsérvese que para calcular la primera solo es necesario conocer la relación entre las componentes del vector pero para calcular la segunda con precisión es necesario conocer las dos componentes del vector. Y por otro lado si $v_x=0$ entonces la primera función no puede calcularse, ni con la calculadora ni a mano, sin embargo hay vectores que satisfacen esa condición y por supuesto que a dichos vectores se les puede asociar un ángulo de inclinación.

Salu2