Secundaria Energía potencial gravitatoria

[The Higgs Particle]

Lo que he pensado es que como la variación de energía cinética (o lo que es lo mismo en este caso, la energía cinética final) es igual a la variación negativa de la E. potencial (que en este caso, al suponerse E_{p final} = 0, equivale a la energía potencial inicial), acabaría saliendo positivo. Es decir:
$\Delta$E_c = - $\Delta$E_p $\to$ $\frac{m{v}^{2}}{2}$= - (-6,24 · 10⁹ J), saliendo así finalmente positivo.

¿Es esto correcto?

[oscarmuinhos]

Re: Energía potencial gravitatoria

Utilizando la ecuación de la energía potencial $\dst -G\frac{M.m}{r}$ no puedes poner que la energía después de haber "caído" 100 m sea nula sino $\dst -G\frac{M.m}{r-100}$.
Solo tienes que aplicar conservación de energía:
Energía inicial = energía después de haber caído 100 m. Es decir:

$\dst -G\frac{M.m}{r} = -G\frac{M.m}{r-100} + \frac{1}{2}.m.v^2$

O sea:

$\dst G\frac{M.m}{r-100} -G\frac{M.m}{r} = + \frac{1}{2}.m.v^2$

y como $r - 100 < r$ tendrás $\dst \frac{1}{r-100} > \frac{1}{r}$ y $\dst G\frac{M.m}{r-100} > G\frac{M.m}{r}$ y la diferencia de estas será positiva como positiva tiene que ser la energía cinética

¿has entendido por qué no puedes poner que la energía potencial después de caer 100 m sea igual a cero?

[The Higgs Particle]

Re: Energía potencial gravitatoria

Comparto lo que tú dices, pero creo que en el enunciado se da por hecho que al caer la energía potencial es 0. Lo digo porque en el enunciado iguala directamente la energía cinética final con la potencial que tenía a los 100m...

[oscarmuinhos]

Re: Energía potencial gravitatoria

Pero el enunciado te está preguntando donde está el error. Y ese es precisamente uno de los errores!

La energía potencial gravitatoria solo se anula en el infinito.

[The Higgs Particle]

Re: Energía potencial gravitatoria

Sí, pero lo que te quiero decir es que no sé si el ejercicio busca una respuesta tan técnica o algo más básico, ya que en el nivel en el que me muevo eso ni te lo enseñan.

[mariolp]

Re: Energía potencial gravitatoria

Coincido con oscarmuinhos. Tampoco se me ocurre otra cosa más básica, pero lo que si que recuerdo cuando aprendí la energía potencial gravitatoria (al menos en la forma que aparece en el problema y no la forma mgh) es que, como ya han comentado, se anula en el infinito.
O si lo quieres ver de otra manera, la VARIACIÓN de energía potencial será igual a la VARIACIÓN de energía cinética, que es lo que ha propuesto oscarmuinhos. Si utilizas la formula mgh (que es lo normal en secundaria) puedes establecer un nivel de referencia, por ejemplo el suelo, donde sea cero y después calcular la energía potencial a la altura H, pero realmente lo que estás haciendo es hallar la variación de energía potencial.

No sé si me he expresado bien, espero haber sido de ayuda.
Un saludo

[oscarmuinhos]

Re: Energía potencial gravitatoria

Hola The Higgs Particle:

Como te acaba de decir mariolp, si te pone la fórmula de la energía potencial $\dst E_p = -G\frac{M.m}{r}$ (si bien es cierto que no te indica lo que significa la letra r) creo que se puede suponer que es básico que la energía potencial después de haber caído 100 m sea

$\dst E_p = -G\frac{M.m}{r-100}$

[The Higgs Particle]

Re: Energía potencial gravitatoria

Sí, supongo que no hay una forma más básica y que se refiere a eso.
Gracias a los dos (oscarmuinhos y mariolp)

[visitante20160513]

Re: Energía potencial gravitatoria

Lo que realmente ocurre es que la suma de la variación de energía potencial y la variación de energía cinética debe ser nula, es decir, lo que disminuye una de ellas debe aumentarlo la otra, de forma que la suma de ambas se mantiene constante:

$\Delta U+ \Delta E_c=0$

Salu2

[abuelillo]

Re: Energía potencial gravitatoria

Quizas se podria planetar de otra forma mas conceptual, igualar la energia cinetica a la energia potencial, sin ningun tipo de explicacion o suposicion adicional como hace el ejercicio es un sin sentido.
De acuerdo con la formula que utiliza el ejercicio, la energia potencial es el trabajo que habria que realizar para mover una masa desde el infinito hasta el punto del espacio especificado, de ahi que salga negativo, ya que la fuerza que habria que realizar estaria en oposicion al desplazamiento (y lo que obliga tambien a que la energia potencial en el infinito sea 0).
Y la definicion expuesta implica que la velocidad final del objeto una vez traido desde el infinito hasta ese punto tiene que ser exactamente CERO.
Asi que no tiene ningun sentido convertir ese trabajo en energia cinetica, es como intentar dividir la velocidad entre el tocino, como que es absurdo.

Por otro lado, si queremos darle sentido a esa igualdad, podriamos plantearnos: cual seria la velocidad que tendria un objeto al llegar al punto P si lo hubiesemos soltado en el infinito y dejamos que la gravedad actue (es decir no aplicamos la fuerza con trabajo negativo que haria que el objeto al llegar al punto P tuviese velocidad cero) ?
Planteado asi ya tiene sentido calcular el trabajo realizado por la gravedad e igualarlo a la energia cinetica, pero claro ese trabajo no seria -6,24 · 10⁹ J sino +6,24 · 10⁹ J, ya que la fuerza de la gravedad esta actuando en la direccion del movimiento.