Secundaria ejercicio gravitacion universal

[propanotriol]

El ejercicio dice así: Sabiendo que la masa Tierra es 81 veces superior a la de la Luna, que la distancia TierraLuna es de 384000Km, determina el punto de la recta TierraLuna la fuerza de gravitación total de estos dos cuerpos es nula:

No llego a entender el problema, es decir, la Fuerza G de ambos cuerpos son iguales en módulo pero no en sentido y no se pueden anular porque actúan sobre dos cuerpos distintos.

No sé realmente qué hay que hacer...

igualar la ecuación de la fuerza de gravitación a 0...

sería de ayuda alguna pista, gracias!

[mariolp]

Re: ejercicio gravitacion universal

La fuerza de la gravedad que ejerce la tierra afectará a todo lo que haya además de la tierra, es decir, la Luna, un satélite, etc.

Con esto quiero decir que te imagines un satélite (o a ti mismo) con una masa m, que está en algún punto entre la Tierra y la Luna. Este satélite sufrirá una fuerza de gravedad debida a la Tierra en dirección a la Tierra, además sufrirá otra fuerza gravitatoria debida a la Luna en dirección a la Luna. Por lo tanto hay un punto entre medio en el que la fuerza de gravedad ejercida por la Tierra será igual a la ejercida por la Luna.

Si consideras el problema unidimensional, pongamos que a la izquierda tienes la Tierra, ejerciendo una fuerza sobre el objeto de masa m:

$${F}_{T}=-\frac{Gm{M}_{T}}{{{r}_{T}}^{2}}$$

Y a la derecha la Luna ejerciendo una fuerza hacia ella misma del estilo de

$${F}_{L}=\frac{Gm{M}_{L}}{{{r}_{L}}^{2}}$$

Luego el punto donde se anulan es cuando ${F}_{T}+{F}_{L}=0$. He llamado ${r}_{T}$ a la distancia del objeto de masa m a la tierra y ${r}_{L}$ la distancia del objeto a la Luna. Con esos datos y sabiendo la distancia Tierra-Luna podrías sacar el punto donde se anulan.

Un saludo

[propanotriol]

Re: ejercicio gravitacion universal

ahora entiendo: entonces (yo he puesto FL a la izquierda):

DTL:distancia TierraLuna

$\frac{Gm81M_L}{ (DTL-R_L)^2}=\frac{GmM_L}{R_L^2 }$

se simplifican la masa "m" la masa de la Luna y G. Pasamos todo al mismo lado y haciendo el producto notable nos queda una ecuación de segundo grado con incógnita RL y resolvemos:

$80R_L^2+2DTL*R_L-DTL^2$

Tenemos dos resultados y el negativo lo descartamos porque no existe una distancia ¿negativa?

No sé si sería así la resolución, y muchas gracias por la respuesta y la explicación!

Un saludo!

[mariolp]

Re: ejercicio gravitacion universal

La solución correcta en este caso es la positiva. Sin embargo, es interesante considerar por qué aparece esta solución negativa, ya que muchas veces por "inercia" tendemos a eliminar la solución negativa pero muchas veces tiene sentido en un ejercicio físico (en este caso no tiene sentido creo). La solución negativa aparece por lo siguiente.

Siguiendo mi criterio de signos y la colocación de la Luna-Tierra, hemos puesto que la fuerza gravitatoria de la luna es negativa, sin embargo, si nos fijamos en un punto al otro lado de la luna (a la izquierda en mi caso) esa fuerza debería ser positiva ya que tiene que ir dirigida hacia la Luna, lo mismo ocurre para la fuerza de la Tierra.

El problema que hemos planteado no considera esto, ya que en el enunciado se pregunta por el punto en la recta Tierra-Luna, las ecuaciones que hemos propuesto en nuestro problema tienen esa solución negativa (al otro lado de la Luna) ya que como he dicho, nuestro problema no considera la dirección de la fuerza fuera de la recta Tierra-Luna, por lo que al otro lado seguiríamos teniendo la Fuerza de la Luna en dirección negativa y la de la Tierra en dirección positiva, por lo que puede (y lo hay) otro punto donde las fuerzas gravitatorias se anulan.

Un saludo

[oscarmuinhos]

Re: ejercicio gravitacion universal

.... por lo que puede (y lo hay) otro punto donde las fuerzas gravitatorias se anulan.

Un saludo

Hola mariolp.
Disculpa que corrija, pero no va a poder haber otro punto donde las fuerzas gravitatorias entre la Tierra y la Luna se anulen, porque la única situación donde estas dos fuerzas son de la misma dirección y de sentidos contrarios es en algún punto entre la Tierra y la Luna.

[mariolp]

Re: ejercicio gravitacion universal

Sisi, por supuesto. Creo que me he expresado mal, quería decir que tal como hemos planteado el problema, las fuerzas son de sentido opuesto en todo la recta, lo cual nos sirve para obtener la solución al problema pero podemos obtener otras soluciones no válidas.

Perdón si he creado algún tipo de confusión.

Un saludo!