1r ciclo pendulo en un vagon

[gaussiano]

Tengo una duda sobre un pendulo q esta en el interior de un vagon q se mueve con aceleracion. El pendulo se deja caer desde una posicion horizontal y sobrepasa en su caida la vertical hasta q se para frenado por la fuerza d inercia. En esa situacion forma un angulo d 45 grados con la vertical. Luego reanuda su movimiento en sentido inverso, empujado ahora por la inercia del vagon y su peso. No veo como plantearlo. Cuando se para intento aplicar q en ese instante la resultante es nula pero no sale nada logico.

[oscarmuinhos]

Re: pendulo en un vagon

No está muy claro el enunciado tal como lo pones....no está claro si esa posición que describe es una posición transitoria (un péndulo que oscila transitoriamente hasta llegar a una situación de equilibrio compatible con las ligaduras y el rozamiento) o si describe una situación "estable" dependiente solo de la aceleración del vagón...
Pero imagino esta segunda, pues parece estar describiendo el funcionamiento de un acelerómetro. Puede ser así?

Si esto es así, sitúate en el punto de vista de un observador inercial (fuera del vagón). Este verá al péndulo (cuando queda estabilizado formando un ángulo de 45º con la vertical) sometido a la fuerza de la tensión de la cuerda que sujeta a la masa del péndulo y al peso de esta. La suma de estas fuerzas ha de ser igual a la masa por la aceleración de la masa, aceleración que, naturalmente, es igual a la del vagón.

Cuando el péndulo reanuda el movimiento en sentido inverso, está a indicar que el tren está ahora frenando, y el péndulo se pone en movimiento para encontrar otra situación en la que se cumpla que la suma de la tensión de la cuerda y el peso de la masa del péndulo cumplen de nuevo con la ley de Newton.

Creo que debería ser así

En la imagen siguiente te pongo un péndulo así con su diagrama de fuerzas (visto desde un observador inercial):

Como ves en la imagen en el eje y tienes $T_y$ y $mg$ lo que te permitirá calcular $T$ y $T_x$

A continuación se aplica la ley de Newton: $T_x = m.a$ y se calcula la aceleración del vagón.

Cuando el vagón empieza a frenar el péndulo tiene que empezar a moverse hasta encontrar una situación en la que de nuevo $T_x =m.a_1$

Te ha servido la explicación, o crees que puede no ser esta la situación que describe tu enunciado?

[visitante20160513]

Re: pendulo en un vagon

Las fuerzas que actúan sobre el péndulo son en este caso dos:

1ª).- El campo gravitatorio $F=mg$

2ª).- Su propia inercia, debida a que el sistema de referencia (el vagón) no es inercial al estar sometido a una cierta aceleración, $a_v$ entonces $F_i=-ma_v$

La segunda ley de Newton en este caso debe escribirse como $F+F_i=ma$ en la que $a$ representa ahora la aceleración del péndulo vista, claro, en la referencia del vagón.

El problema estriba solo ahora en hallar la ecuación del movimiento de un cuerpo sometido a ese sistema de fuerzas.

[gaussiano]

Re: pendulo en un vagon

hola, Oscar. Quizas no me expliqué bien. El enunciado dice asi: un vagon se mueve en linea recta con una aceleracion a dirigida hacia la izquierda. Desde el interior del vagon se suelta un pendulo en el punto A (posicion horizontal, paralela al suelo del vagon, y colgado del techo del mismo). Dan la longitud L del pendulo. Se observa que el pendulo comienza a caer girando en sentido horario hasta llegar a un punto B, pasada la vertical, que forma con esta un angulo de 45º. Ahi, cambia de sentido y comienza a caer en sentido antihorario. Determina la aceleracion del vagon, asi como la velocidad y tension del hilo cuando forme un angulo phi con la vertical. Visto el dibujo, imaginando una circunferencia y sus cuadrantes, el pendulo inicia el movimiento en 0º, recorre todo el 4º cuadrante cayendo hasta formar 135º, ya en el 3er cuadrante. Ahi se para, y cambia de sentido, hasta que vuelve a detenerse en el 4º cuadrante formando un angulo phi indeterminado con la vertical. No se si se puede aplicar conservacion de la energia habiendo una fuerza de inercia en el sistema.

[oscarmuinhos]

Re: pendulo en un vagon

Hola
He completado la explicación con una figura en el primer post que puse.
Ese enunciado no parece corresponder a otra cosa que a un acelerómetro. Mas tengo una duda con lo que dice al inicio de que se suelta desde la posición horizontal....referida a esos 45º que dice. De todas formas te pongo las ecuaciones y luego explico la duda sobre esos 45º

Las ecuaciones de la dinámica conducen (mira la figura del primer post) a:

$T_y - mg = 0$ o sea $T.cos \theta - mg = 0.$

Por otro lado $T_x = T.sen \theta = m.a$ donde $a$ es la aceleración de esta masa que tiene que coincidir con la del vagón

Y ahora la duda:
-supongamos que la posición para la que se cumplen las ecuaciones anteriores es la de los 45º que dice el enunciado. Si el péndulo estuviese en su posición vertical o se soltase desde un ángulo menor de 45º, el péndulo se movería sobrepasando la vertical hasta su posición de equilibrio dada por las ecuaciones anteriores. Si el péndulo se suelta desde un ángulo mayor de 45º, el principio de conservación de la energía exigiría que el péndulo habría de oscilar en torno a su posición de equilibrio antes de detenerse, y por lo tanto habría de superar esa posición de 45º.
Mas no creo que este sea la situación que quiere ese enunciado

[gaussiano]

Re: pendulo en un vagon

Efectivamente es una especie de acelerometro, pero aqui la inercia actua frenando el pendulo. En la posicion que forma un angulo de 45º cuando represento las fuerzas, Tx y F inercia tienen la misma direccion y sentido, ¿como puede dar resultante nula, pues esta quieto en ese punto? Lo que propone Oscar daría una aceleracion de inercia, si no me equivoco, igual a la gravedad, y no creo q sea esa la solucion. La situacion es como la del dibujo de la derecha, angulo 45º pero el vagon acelera hacia la izquierda
[IMG]file:///C:/Users/maria/Desktop/gr_d1_11_1.gif[/IMG]

[oscarmuinhos]

Re: pendulo en un vagon

Te voy a poner la imagen del acelerómetro desde los dos puntos de vista: desde un observador inercial (fuera del vagón) y desde un observador no inercial dentro del vagón:


(Esta imagen corresponde al vagón con aceleración uniforme hacia la derecha: bien porque circulando hacia la derecha, aumenta su velocidad uniformemente; bien porque, circulando hacia la izquierda, el vagón frena uniformemente.)

Desde un observador no inercial (imagen izquierda), la resultante de la tensión de la cuerda y del peso tendrá que ser igual a masa por la aceleración de la masa (que coincide con la del vagón)
Desde un observador inercial (imagen derecha), la suma de todas las fuerzas (incluída la fuerza de inercia, $-ma$) tiene que ser cero

Lo que plantea el enunciado es que el vagón empieza llevando una aceleración uniforme hacia la derecha (aceleración hacia la derecha) y que pasa a llevar una aceleración hacia la izquierda.

[Breogan]

Re: pendulo en un vagon

Hola:

Efectivamente es una especie de acelerometro, pero aqui la inercia actua frenando el pendulo. En la posicion que forma un angulo de 45º cuando represento las fuerzas, Tx y F inercia tienen la misma direccion y sentido, ¿como puede dar resultante nula, pues esta quieto en ese punto? Lo que propone Oscar daría una aceleracion de inercia, si no me equivoco, igual a la gravedad, y no creo q sea esa la solucion. La situacion es como la del dibujo de la derecha, angulo 45º pero el vagon acelera hacia la izquierda
[IMG]file:///C:/Users/maria/Desktop/gr_d1_11_1.gif[/IMG][ATTACH=CONFIG]8148[/ATTACH]

Si el problema es de una masa colgando dentro del vagón del tren en forma estática, creo que esta bien lo que te indico oscar.

En tu dibujo solo te falta indicar que para un observador inercial la masa que cuelga también sufre la misma aceleración que el vagón (el movimiento relativo entre ellos es nulo), como la existencia de una aceleración solo es posible en un sistema inercial si hay una fuerza aplicada, y el peso siempre es vertical, solo nos queda que la tensión de la cuerda tenga una componente en la dirección de la aceleración. De este razonamiento salen las ecuaciones de equilibrio que te indico oscar:

$T.cos \theta = mg$

$T.sen \theta = ma$

El enunciado dice asi: un vagon se mueve en linea recta con una aceleracion a dirigida hacia la izquierda. Desde el interior del vagon se suelta un pendulo en el punto A (posicion horizontal, paralela al suelo del vagon, y colgado del techo del mismo). Dan la longitud L del pendulo. Se observa que el pendulo comienza a caer girando en sentido horario hasta llegar a un punto B, pasada la vertical, que forma con esta un angulo de 45º. Ahi, cambia de sentido y comienza a caer en sentido antihorario. Determina la aceleracion del vagon, asi como la velocidad y tension del hilo cuando forme un angulo phi con la vertical. Visto el dibujo, imaginando una circunferencia y sus cuadrantes, el pendulo inicia el movimiento en 0º, recorre todo el 4º cuadrante cayendo hasta formar 135º, ya en el 3er cuadrante. Ahi se para, y cambia de sentido, hasta que vuelve a detenerse en el 4º cuadrante formando un angulo phi indeterminado con la vertical. No se si se puede aplicar conservacion de la energia habiendo una fuerza de inercia en el sistema.

Como esta expresado en la cita anterior, el problema trata de un péndulo que esta oscilando dentro del vagón (se nota mas cuando habla de un angulo phi variable), me inclino por esta interpretación del enunciado.

En este caso, para mi la forma mas fácil es partir de la consideración que el peso de la masa ya no es vertical, sino que se corresponderá con una aceleración que es composición de la aceleración de la gravedad y la del vagón, y el péndulo oscila simétricamente respecto de esta dirección.

Creo.

Suerte

[gaussiano]

Re: pendulo en un vagon

Repito, si resuelvo el sistema que me planteais, que es como si el pendulo estuviese inicialmente recto y se desviase un angulo debido a la inercia, la aceleracion de inercia, para 45º daria igual a g; pero no es este el caso, el pendulo de suelta desde la horizontal, es decir, formando 90º con la vertical, y por accion de la componente horizontal de su peso, acelera pero se ve frenado por la aceleracion de inercia, ya que el vagon acelera en el mismo sentido en el que el pendulo se mueve, hasta que por accion de ese frenado, se para en un angulo de 45º pasada la vertical; y como el vagon sigue su movimiento, el pendulo invierte el sentido y ahora la inercia le ayuda en su nueva caida, sobrepasando de nuevo la vertical hasta lograr un angulo phi. Me imagino que en la primera posicion (45º), la fuerza de inercia se ha igualado a Px, pero no lo veo en el dibujo, pues la F inercial es horizontal hacia la izquierda y Px no.

[oscarmuinhos]

Re: pendulo en un vagon

Repito, si resuelvo el sistema que me planteais, que es como si el pendulo estuviese inicialmente recto y se desviase un angulo debido a la inercia, la aceleracion de inercia, para 45º daria igual a g; pero no es este el caso, el pendulo de suelta desde la horizontal, es decir, formando 90º con la vertical, y por accion de la componente horizontal de su peso, acelera pero se ve frenado por la aceleracion de inercia, ya que el vagon acelera en el mismo sentido en el que el pendulo se mueve, hasta que por accion de ese frenado, se para en un angulo de 45º pasada la vertical; y como el vagon sigue su movimiento, el pendulo invierte el sentido y ahora la inercia le ayuda en su nueva caida, sobrepasando de nuevo la vertical hasta lograr un angulo phi. Me imagino que en la primera posicion (45º), la fuerza de inercia se ha igualado a Px, pero no lo veo en el dibujo, pues la F inercial es horizontal hacia la izquierda y Px no.

Esa era la duda que tenía yo de como interpretar esa caída desde la horizontal, con lo que lo que tiene que ocurrir es una oscilación alrededor de la posición de equilibrio que resulte compatible con la aceleración del tren, pero no lo abordé así porque me parecía que no sería así
Si el enunciado se interpreta de esa manera, habría que considerar (entiendo yo) lo siguiente:
a) el péndulo empieza experimentando una caída libre (la cuerda no hace tensión alguna) hasta el momento en que la cuerda lo frena en su caída y le obliga a seguir la trayectoria circular.
b) en ese momento, actua la tensión de la cuerda y la masa del péndulo recibe un impulso que hay que tratar como un choque para calcular la velocidad con que sale la masa del péndulo de este impulso;
c) desde este punto hasta llegar al punto en que la masa del péndulo es obligada a "seguir al vagón" se puede aplicar la conservación de la energía para calcular la velocidad con que llega a ese punto;
d) en este punto la masa del péndulo recibirá otro impulso de la cuerda que a partir de ahora además de no dejarle caer y obligarle a un movimiento circular tiene que arrastrarle con la misma aceleración del vagón. De nuevo aquí hay que plantear la conservación del momento lineal para calcular la velocidad con que la masa del péndulo sale de este "choque";
e) con esta velocidad de salida de este segundo "choque", la conservación de la energía dará la ecuación que se relacionará con esa altura máxima (ángulo de 45º) que alcanza el péndulo

No tengo tiempo a plantear las ecuaciones ahora, pero estas pistas creo que podrán permitir que lo puedas iniciar sin problema alguno. A ver si algún otro miembro del foro se anima

Animo

[gaussiano]

Re: pendulo en un vagon

Me dan varias opciones a elegir para la aceleracion d inercia

- - - Actualizado - - -

Y solo 1 Una es correcta: 6,18-5,12-3,5-4,67-4,06 m/s2

[oscarmuinhos]

Re: pendulo en un vagon

Corrijo mi post anterior, porque el enunciado dice que la cuerda está inicialmente horizontal y totalmente estirada. Y al estar totalmente estirada la cuerda, esta ya le está obligando a seguir una trayectoria circular desde el momento de empezar a moverse. Las etapas que señalé en el anterior post quedan así reducidas a:
a) desde la posición horizontal hasta llegar al punto en que la masa del péndulo es obligada a "seguir al vagón" se puede aplicar la conservación de la energía para calcular la velocidad con que llega a ese punto (la tensión de la cuerda no realiza trabajo);
d) en este punto la masa del péndulo recibirá un impulso de la cuerda que a partir de ahora, además der obligarle a un movimiento circular, tiene que arrastrarle con la misma aceleración del vagón. Aquí hay que plantear la conservación del momento lineal para calcular la velocidad con que la masa del péndulo sale de este "choque";
e) con esta velocidad de salida de este segundo "choque", la conservación de la energía dará la ecuación que se relacionará con esa altura máxima (ángulo de 45º) que alcanza el péndulo

Queda, así, una situación más sencilla que la planteada en mi mensaje anterior que sería la correspondiente a dejar caer la masa del péndulo desde una posición horizontal respecto al punto de suspensión de la cuerda pero con la cuerda no estirada.

[gaussiano]

Re: pendulo en un vagon

Y donde pongo la aceleracion si m hablas d conservacion d energia y momento?

[felmon38]

Re: pendulo en un vagon

Gaussiano, no he entendido bien lo que se pide, pero he sacado la ecuación diferencial del movimiento, por si te sirve de algo, utilizando el método ortodoxo (no se añaden al sistema de fuerzas ini las fuerzas ficticias ni lafuerza centrífuga), poniendo la expresión de la aceleración de la bola respecto del sistema inercial, como suma de la aceleración relativa más la de arrastre más la de Coriolis. Así, proyectando la ecuación dinámica sobre la tangente a la trayectoria, queda la ecuación diferencial (s.e.u.o.):

$\ddot{\theta}$.r + g.sen$\theta$ - a.cos$\theta$ = 0

[gaussiano]

Re: pendulo en un vagon

uf yo creo que debe ser menos complicado, sin aceleracion de Coriolis. Es un simple pendulo que se deja caer desde la horizontal pero como va en un vagon que acelera en el mismo sentido que el movimiento del mismo, la aceleracion de inercia le va frenando, y por eso dice que se para en un angulo de 45º y, luego, como el vagon sigue su movimiento acelerado, el pendulo cambia de sentido y se mueve ahora hacia el otro lado ayudado esta vez por la inercia del vagon y su propio peso, claro.

- - - Actualizado - - -

A ver si alguno de los cracks del foro puede ayudarme, no consigo dar con la tecla y lo peor es que no tiene que ser excesivamente dificil, pero no lo veo