1r ciclo Oscilaciones : supercomplicado, muelle oscilaciones

[lokeno100]

Una masa de 100gr está unida al extremo de un resorte de constante k=10Nm-1. Ambos reposan sobre una mesa horizontal e ignoraremos la fricción con ella. La desplazamos 3cm a la derecha de su posición de equilibrio imprimiéndose una velocidad en el instante inicial de 10 cm/s. A) Suponiendo un muelle ideal (es decir, sin masa) y que la velocidad imprimida es hacia la derecha, determinar el instante en el cual la masa pasa por primera vez por su posición de equilibrio y la velocidad con que lo hace. B) Repetir en el caso de que la velocidad imprimida fuese hacia la izquierda. C) Repetir el apartado A) considerando ahora que el muelle tiene una masa de 75 gr.
Solución: A) t=0.189s; V=-31.6 cm/s. B) t=0.125s; V=-31.6 cm/s. C) t=0.215s; V=-28.62 cm/s.


no ME SALE, AHORA OS PONDRÉ lo que he hecho.

x=Ao sen(Wt+fase)

v=Ao. W cos (Wt+fase)

como en t=0 tengo que

0,03=Ao sen(fase)
0,1=Ao W cos ( fase)

donde W= raíz(k/m) = 10;

y divido los dos anteriores

y me sale 3=tan(fase) luego saco Ao y considero que la posición de equilibrio es cuando x=0 e intento despejar t pero no me sale.

alt 2000 donde estás¿

- - - Actualizado - - -

bueno si alguien lo ha resuelto, es que ya me sale, perdonad, ya pondré la solución

[mariolp]

Re: Oscilaciones : supercomplicado, muelle oscilaciones

Quizás he pasado algo por algo pero, ¿no podría ser utilizando conservación de la energía? Dado que no hay fricción no tienes ninguna fuerza no conservativa (creo).
Por cierto, ¿la velocidad de 10cm/s se impone después de haberlo alejado 3cm del punto de equilibrio o esta velocidad es para moverlo 3cm?

Un saludo

[arivasm]

Re: Oscilaciones : supercomplicado, muelle oscilaciones

Aunque veo que lokeno100 ya lo ha resuelto, contribuiré algo, sobre todo por lo que ha escrito mariolp.

La conservación de la energía no es útil en este caso, debido a que en ella no aparece el tiempo, que es lo que le piden calcular a nuestro amigo. Desde luego, el procedimiento más directo es determinar la fase inicial y con la fase encontrar el tiempo que nos piden.

En primer lugar debemos pensar que se está manejando la representación senoidal, de manera que un valor 0 en la fase corresponde a pasar por la posición de equilibrio con una velocidad con componente positiva. Aunque hay que tener cuidado con que una tangente igual a 3 corresponde a dos fases posibles, en nuestro caso se trata de la que está en el primer cuadrante (es decir entre 0 y $\pi/2$) pues $x_0>0$ y $v_x>0$. De aquí resulta que la fase inicial es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Para responder la pregunta del ejercicio lo mejor no es usar x=0, sino que la fase correspondiente al paso de regreso por el origen será $\omega t+\varphi=\pi$, de donde se saca inmediatamente el t pedido.

[mariolp]

Re: Oscilaciones : supercomplicado, muelle oscilaciones

Tienes toda la razón arivasm. Muy elegante la solución utilizando la fase, no sé si se me hubiera ocurrido.

Un saludo