1r ciclo Vagon acelerado y cubo de agua

[toni70]

La cuestión que quiero plantear hace referencia a un vagón que acelera. Supongamos el vagón inicialmente en reposo y en su interior un cubo que contiene un líquido, agua por ejemplo. Supongamos también que entre el cubo y el suelo del vagón no hay rozamiento.
En estas condiciones supongamos que el vagón se pone en marcha, es decir acelera haci la derecha. Un observador en reposo situado en el andén de la estación observará que el cubo permanece en reposo y que la superfície del agua se mantiene perfectamente horizontal.
Eso mismo es lo que debe observar un obseravdor situado en el interior del vagón. Ahora bien teniendo en cuenta que el vagón es un sistema de referencia no inercial y que un observador en su interior debe tener en cuenta fuerzas inerciales cuando aplica las leyes de Newton, cómo se explica ese observador que la superficie del agua del cubo se mantiene horizontal.

[felmon38]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Bueno, si estudias el problema, llamando fuerzas a las que son fuerzas que producen deformaciones y te sometes a que la aceleración que aparece en el 2º Postulado, es la aceleración del punto material respecto de un sistema inercial, se entiende el problema así: Sobre el cubo con el agua, las únicas fuerzas que actúan son el peso y la normal, que en este caso se anulan, no actúan por lo tanto fuerzas sobre él y su aceleración respecto del sistema inercial será nula y no se moverá respecto de él porque inicialmente no se movía, y naturalmente el agua no se entera del movimiento y sigue en el mismo nivel. El movimiento respecto del vagón se puede obtener por la relación cinemática cinemática que existe entre las dos aceleraciones, la relativa al vagón y la relativa al S.I. en función del movimiento del vagón respecto del S.I.
La introducción de fuerzas ficticias, aunque la formulación pueda ser más elegante, induce a confusión y el alumno acaba armándose un lío con las fuerzas. Yo, particularmente, soy enemigo contumaz de las fuerzas ficticias y centrífugas, por esta razón, y no pierdo la ocasión de intentar cargármelas, como en este caso, aunque reconozco que no tengo mucho éxito.

[arivasm]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

....teniendo en cuenta que el vagón es un sistema de referencia inercial...

Imagino que aquí querrás decir "no inercial"

y que un observador en su interior debe tener en cuenta fuerzas inerciales cuando aplica las leyes de Newton, cómo se explica ese observador que la superficie del agua del cubo se mantiene horizontal.

Como sabes, las fuerzas inerciales se introducen para forzar el cumplimiento de la 2ª ley de Newton. En ese sistema de referencia el cubo poseerá una aceleración, correspondiente con una fuerza resultante igual a la fuerza inercial introducida.

Respecto de la no inclinación del agua, la explicación sería exactamente la misma que si tu problema lo transformas en un punto fijo al andén del que cuelga un péndulo y que se tratase de explicar su no inclinación en un SR no inercial: la resultante debe ser horizontal, de manera que el peso debe ser compensado con una tensión vertical.

Por supuesto, sería diferente si el péndulo estuviese ligado a un punto fijo al vagón. En el SR de éste actuarían dos fuerzas, el peso y la inercial, y la inclinación de la tensión explicaría la aceleración nula del péndulo.

Reemplaza la masa del péndulo por una partícula cualquiera de la superficie del líquido, y la tensión con la resultante de las fuerzas que ejercen sobre ella las partículas vecinas y tienes exactamente lo mismo.

[toni70]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

ahora que leo tu respuesta con un par de citas a mi post, observo que he deslizado un error al decir que el vagón acelerado es un S.I, en realidad quería decir sistema no inercial.

- - - Actualizado - - -

Gracias, el ejemplo que citas del péndulo, que me ha resultado más fácil de analizar, me ha hecho ver claro el del agua .
Analizando el péndulo fijo en el andén en el sistema del vagón acelerado, las fuerzas a tener en cuenta son la inercial, horizontal y dirigida hacia la izquierda y las dos verticales, el peso y la tensión. La resultante tiene que tener el sentido de la aceleración de la masa del péndulo que em el sistema del vagón también va hacia la izquierda, por tanto el hilo del péndulo permanece vertical ya que la tensión debe equilibrar al peso.

En el vagón, el papel de la tensión lo juega el empuje del agua y el análisis es exactamente el mismo.

Gracias.

[visitante20160513]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Puedes substituir la expresión fuerzas ficticias o fuerzas inerciales por otra que quizás sea más afortunada que es la de campo propio del sistema, es decir las fuerzas ficticias correspondientes a un sistema no inercial pueden siempre interpretarse como fuerzas asociadas al sistema de referencia, es como si el sistema de referencia tuviera un campo propio asociado que afectara a todo lo que se mueve respecto de él. No hay porque escandalizarse de tal concepto, aunque siempre se percibe una cierta reacción al concepto de fuerza ficticia, muy comprensible por otro lado debido al nombre desafortunado que tiene, pero para mi aceptar que un determinado sistema de referencia (no inercial) presenta un campo propio asociado me parece algo tan asumido que no me escandaliza en absoluto, solo hay que aprender a usar el campo propio de los sistemas en forma parecida a como usamos el concepto de campo gravitatorio o electromagnético, exactamente con la misma naturalidad. ¿Qué es realmente lo que hacemos cuando suponemos que en un sistema solidario con la tierra esta sometido a un campo gravitatorio de valor $g$?, pues nada más que asumir que el sistema presenta un campo propio asociado. La diferencia es que el campo asociado a un sistema de referencia no inercial depende de ciertos parámetros del sistema y de la posición y la velocidad del objeto referido, pero es que por ejemplo la fuerza de Lorentz también depende de la velocidad del objeto referido y nadie se escandaliza por ello. Es un problema de hábito de trabajo, nada más, al menos yo lo veo así. Una fuerza que es capaz de aplastar a los pilotos de los aviones modernos de combate, hasta el punto que puede provocar perdidas del conocimiento e incluso la muerte tiene en general bastante poco de ficticia, ¿no os parece?

En el caso del vagón y el cubo con agua, en la referencia fija (observador fuera del vagón) el campo propio está dado por el campo gravitatorio únicamente, en el caso del observador situado dentro del vagón el campo propio del sistema queda modificado por la aceleración (cambiada de signo) del propio vagón. ¿Cual es la diferencia en el tratamiento del problema? Pues realmente ninguna. Solo hay que acostumbrarse a usar un nuevo concepto, el nombre que le demos es lo de menos. Fuerza ficticia, fuerza de inercia o campo asociado al sistema, que más da.

Salu2

[arivasm]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Amigo Jabato, ya que te metes en ese jardín del campo propio, del que por cierto no sé si aclarará demasiado a nuestro amigo los conceptos, te lanzo un desafío. Combinaré dos frases de tu post, que aunque aparecen juntas prefiero ordenarlas así, para mi reto:

¿Qué es realmente lo que hacemos cuando suponemos que en un sistema solidario con la tierra esta sometido a un campo gravitatorio de valor $g$?, pues nada más que asumir que el sistema presenta un campo propio asociado.

pero para mi aceptar que un determinado sistema de referencia (no inercial) presenta un campo propio asociado me parece algo tan asumido que no me escandaliza en absoluto, solo hay que aprender a usar el campo propio de los sistemas en forma parecida a como usamos el concepto de campo gravitatorio o electromagnético, exactamente con la misma naturalidad.

Con esa interpretación, el cubo de nuestro amigo toni70 está sometido, vistos desde el vagón, a dos campos equivalentes (según lo que has expuesto): el gravitatorio y el inercial. Entonces, ¿por qué no se ladea el agua?

Terminaré con una discrepancia:

Una fuerza que es capaz de aplastar a los pilotos de los aviones modernos de combate, hasta el punto que puede provocar perdidas del conocimiento e incluso la muerte tiene en general bastante poco de ficticia, ¿no os parece?

Lo que aplasta al piloto no es la fuerza ficticia, sino las fuerzas, bien reales, que ejerce sobre él el avión...

[visitante20160513]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Lo siento arisvam pero discrepo.

¿El agua no se ladea? Pues claro que se ladea, la expresión ladea debe interpretarse como desplazarse hacia un lado. Ocurre que el agua se ladea, pero el cubo también ya que ambos están sometidos a la misma fuerza que es precisamente el campo propio asociado al sistema de referencia (aparte del campo gravitatorio), de forma que todo el conjunto se desplaza con una aceleración igual y opuesta a la que sufre el vagón, pero el agua siempre está sujeta por el cubo de forma que solo se desplaza, no modifica su nivel porque no lo necesita.

Lo que aplasta al piloto es precisamente el campo propio asociado a su sistema de referencia, sistema que evidentemente no es inercial cuando dichas fuerzas hacen acto de presencia, que es precisamente cuando se dispara la potencia de los motores del avión y este sufre aceleraciones equivalentes a varias veces $g$. El piloto resulta aplastado contra su asiento por una fuerza equivalente a varias veces su propio peso, pero ¿como se explican esas fuerzas en el sistema de referencia del piloto? ¿qué es lo que hace que el piloto resulte empujado contra su asiento? Pues el campo asociado al sistema referencial, no hay otra explicación.

¿Puedes contestarme a una pregunta? ¿Que es lo que hace que el péndulo de Foucault acabe dando una vuelta completa al hacerlo oscilar? Pues el campo asociado a su propio sistema de referencia, sistema que por supuesto no es inercial ya que es solidario con la tierra.

Salu2

[arivasm]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

¿Has leído el primer post de este hilo?

La cuestión que quiero plantear hace referencia a un vagón que acelera. Supongamos el vagón inicialmente en reposo y en su interior un cubo que contiene un líquido, agua por ejemplo. Supongamos también que entre el cubo y el suelo del vagón no hay rozamiento.

Con respecto a tu pregunta

¿Que es lo que hace que el péndulo de Foucault acabe dando una vuelta completa al hacerlo oscilar?

no hace falta un punto de vista no inercial (lo que no quita que sí se pueda recurrir a ese enfoque, siempre que se esté dispuesto a renunciar a la 1ª y 3ª leyes de Newton). Este vídeo ilustra el fondo de la cuestión:

[visitante20160513]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Renunciar a la 1ª ley de Newton no necesariamente, habría que reenunciarla para adaptarla a sistemas no necesariamente inerciales, renunciar a la 3ª no veo el porqué.

Por supuesto que no hay rozamiento en el vagón, eso ya lo ponía en el enunciado antes de que yo discrepara de tus afirmaciones, y todo lo que yo he expuesto lo he hecho plenamente consciente de que el rozamiento con el suelo del vagon debe considerarse nulo, por supuesto. Pero no veo cual es el problema con eso.

[arivasm]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Renunciar a la 1ª ley de Newton no necesariamente, habría que reenunciarla para adaptarla a sistemas no necesariamente inerciales, renunciar a la 3ª no veo el porqué.

Porque las fuerzas ficticias carecen de reacción, es decir, no hay otro cuerpo que esté sometido a una igual y opuesta.

Por supuesto que no hay rozamiento en el vagón, eso ya lo ponía en el enunciado antes de que yo discrepara de tus afirmaciones, y todo lo que yo he expuesto lo he hecho plenamente consciente de que el rozamiento con el suelo del vagon debe considerarse nulo, por supuesto. Pero no veo cual es el problema con eso.

Al no haber rozamiento con el vagón el cubo no es afectado por el movimiento de éste, de manera que permanece en reposo, respecto de un sistema de referencia inercial, y entonces el agua no se inclinará.

[toni70]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Todo este tema del vagón se me ocurrió pensando en los experimentos mentales de Nrwton con un cubo de agua que no se trasladaba, sinó que giraba. Con estos experimentos en mente Newton llegó a la conclusión de que era posible detectar aceleraciones absolutas. Cuando cogí lápiz y papel para hacer algunos diagramas de fuerza para analizar la situación desde el punto de vista de un obsevador situado en el vagón acelerado, pues me encallé. Pero insisto, que la superficie del agua no se inclina, es una hecho.
Ahora lo que quiero es apuntar una interpretación del experimento que se me ha pasado por la cabeza y con la cual se llega naturalmente a la misma conclusión: el agua no se inclina.


Para no alargarme iré al grano. El principio de equivalencia afirma que un sistema acelerado equivale (es indistinguible) a un sistema en reposo con un campo gravitatorio. Este principio fue utilizado por Einstein para poner a todos los sistemas de referencia, acelerados o no, en pie de igualdad. Es decir todos tenían el derecho a considerarse en reposo.
En este sentido el sistema de referencioa del vagón se puede considerar en reposo siempre que le asociemos un campo gravitatorio. En este caso el sentido del campo sería hacia la izquierda y de valor igual al de la aceleración del vagón observada desde un observador en reposo en el andén. Desde este punto de vista el cubo de aguaqué està haciendo? pues está en caída libre (en el sentido hortizontal) y en el interior del cubo eso significa que hay ingravidez y por tanto el agua no se inclina.
Para mí es una manera divertida de mirarselo.

[arivasm]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Ciertamente, toni70. Estoy de acuerdo contigo, y me parece que es una forma interesante de abordar la equivalencia: el sistema acelerado equivalente a un campo gravitatorio posee el sentido opuesto de la aceleración del sistema. Por supuesto, en este ejemplo el cubo poseería una aceleración en dicho sistema (vagón) igual a la del campo equivalente, de manera que ciertamente equivaldría a una situación de caída libre.

Mi (espero que amable) disputa con Jabato (o quizá mejor desafío) estaba en que en su mensaje no hacía referencia alguna al estado de movimiento del cubo en el sistema de referencia del vagón!

En definitiva, el motivo de que el agua no se ladease al recurrir a ese campo gravitatorio equivalente es, justamente, el estado de caída libre en él del cubo.

[visitante20160513]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Lo único que yo digo es que las fuerzas ficticias siempre pueden interpretarse como un campo asociado al sistema de referencia, de hecho lo son sin lugar a dudas, aunque no me atrevo a considerarlo de forma general como equivalente a un campo gravitatorio porque cuando el sistema se traslada de forma acelerada pero además sus ejes presentan una rotación entonces el campo asociado no puede interpretarse como un campo gravitatorio porque es mucho más complejo, asume una forma helicoidal bastante compleja, ya que esta formado por la suma de cuatro términos y el principio de equivalencia ya no se cumple. Lo diré de otra forma para que se me entienda mejor, si el sistema solo se traslada con un movimiento acelerado entonces si es posible identificar la fuerza ficticia con un campo gravitatorio ya que es un campo irrotacional al igual que lo es el campo gravitatorio, pero si además el sistema presenta una rotación de sus ejes entonces tal identificación no es posible porque el campo asociado no satisface esa condición. Solo digo que esta fuerza puede identificarse con la de un cierto campo que denomino campo asociado al sistema. No es posible, por ejemplo, describir las fuerzas que hacen que gire el péndulo de Foucault como las de un campo gravitatorio, no puede realizarse esa asociación porque ni la aceleración de Coriolis ni la aceleración centrífuga pueden describirse como un campo de gradientes.

Sobre el principio de acción y reacción sigue teniendo validez en los sistemas no inerciales de igual forma que en los inerciales. Otro gallo es la primera ley, pero esta puede enunciarse en forma que se satisfaga para cualquier sistema de referencia, de forma que modificando la primera y segunda ley en la forma descrita y dado que la tercera ley sigue teniendo validez tendríamos así tres principios equivalentes a los tres de la mecánica clásica pero aplicables en cualquier sistema de referencia, inercial o no.

Salu2

[arivasm]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

En primer lugar, gracias por tus aportaciones. Francamente, no conocía los detalles que comentas del sistema en rotación.

Lo que no comparto es la validez de la ley de acción y reacción en sistemas no inerciales. Por supuesto sigue cumpliéndose con aquellas fuerzas que estarían presentes en un SR inercial, pero no con todas las fuerzas. En particular, las fuerzas ficticias carecerían de la reacción correspondiente. Un ejemplo típico, de nivel de secundaria, es el del autobús que acelera; en un SR ligado a él podemos explicar los movimientos de los ocupantes usando fuerzas ficticias, pero no podremos señalar otro cuerpo causante de las mismas, que experimente una fuerza igual y de sentido contrario.

[visitante20160513]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Pongamos un poco de orden en las ideas. He meditado un poco sobre lo que dices y parece que la primera ley sí sería válida, es decir si la resultante de las fuerzas exteriores y del campo asociado se anula entonces los cuerpos tenderán a mantener su estado de movimiento o de reposo (evidente). Para la tercera ley si parece que habría que considerar como excepcional el campo asociado a un sistema de referencia ya que dicho campo no satisfaría el principio de acción y reacción, creo que es correcto tu apunte. A la acción de las fuerzas del campo asociado no puede encontrarse un objeto que reciba la reacción si no es el propio sistema de referencia, pero eso no siempre es cierto. Por ejemplo un objeto que se desplaza con movimiento uniforme pero que es observado desde un sistema de referencia en rotación. Son fuerzas aparentes (ficticias) que no generan el par acción-reacción. Creo que es correcto, si.

No lo sé bien porque lo expuesto es meditado en el propio debate, no estoy seguro de lo que planteo aquí, pero creo que no debería haber demasiadas dificultades para enunciar ambas leyes de forma que pudieran aplicarse a sistemas no inerciales. Bastaría considerar como excepcional el campo asociado en los casos en que se considere necesario. Quizás bastaría considerar solo el caso del campo asociado en lo concerniente a la tercera ley.

Creo que está muy interesante el debate.

Salu2