Secundaria Interacción gravitatoria - uso práctico de la medida de la gravedad

[Luis Einstein 17]

[FONT=arial]Hola, muy buenas a todos. ¿Qué razonamientos me recomiendan para resolver los dos apartados de este problema? ¿Teorema de Gauss para el campo gravitatorio, en lo que respecta al primer apartado?

[/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=arial]- Prospecciones geofísicas indican que a una cierta profundidad de la corteza terrestre existe una cavidad aproximadamente esférica de radio igual a 2 km. En su interior hay gas con una densidad mucho más pequeña que la de la Tierra por lo que podemos aproximar como valor cero dicha densidad. Una medida precisa de la gravedad en el punto P de la superficie más próximo a la cavidad da un valor de g=0,99997g₀, donde g₀ sería el valor de la gravedad en el punto P supuesta la Tierra esférica y homogénea con un radio de 6370km.

a) Calcula la distancia d desde el centro de la cavidad al punto P de la superficie terrestre.
b) A continuación nos situamos en un punto P’ que está en las antípodas de P sobre la superficie. ¿Qué valor se medirá para g en P’?
Datos: G=6,67 10^-11 Nm²kg^-2, R= 6370km

Gracias de antemano y saludos [/FONT]

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[oscarmuinhos]

Re: Interacción gravitatoria - uso práctico de la medida de la gravedad

Efectivamente, aplicando el teorema de Gauus para las dos situaciones.
Para la primera situación el planteamiento se haría sobre una figura como la siguiente:



donde se ve que el campo gravitatorio creado por la masa de la Tierra sin ese hueco más el campo gravitatorio debido a la masa de la Tierra que debería haber en ese hueco tiene que ser igual al campo gravitatorio creado por la masa total de la Tierra completa. En consecuencia, el campo gravitatorio creado por la Tierra sin ese hueco será igual al campo gravitatorio debido a la Tierra completa menos el debido a la masa de Tierra que debía de haber en el hueco. Estos dos últimos se pueden calcular fácilmente por medio del teorema de Gauss, tomando para el hueco la superficie gaussiana de radio d, y por diferencia, pues, calculas el campo gravitatorio debido a la Tierra con ese hueco (de densidad nula).

$\vec{g} = \vec{g_1} - \vec{g_2}$

Para la segunda parte, el razonamiento es el mismo pero la superficie de Gauss que has de tomar para calcular el campo debido al hueco tendrá que ser una superficie esférica centrada en el centro del hueco (cuyo posición hallas en el primer apartado) y que pasa por el punto P'. O sea una esfera gaussiana de radio igual a $2R-d$.