1r ciclo Problema encontrar aceleracion tangencial y normal

[edgaralfonso]

Hola compañeros me pregunto de que manera puedo obtener las componentes tangenciales y normales si solo conozco el vector aceleración

$\bar{a} = 4i + 3j + 9k$

Se me ocurre empezar haciendo lo siguiente:

sabemos que $\bar{a} = \frac{dv}{dt }$ entonces $d\bar{v} = \bar{a}*dt$

integrando

$\bar{v} = 4ti + 3tj + 9tk + C$

La magnitud de la aceleración es $\left\vert{\vec{a}} \right\vert{ = \sqrt{ {4}^{2 }+ {3}^{2 }+ {9}^{ 2}} = \sqrt{106} }$

debería ser capas de obtener las componentes tangenciales y normales de la siguiente forma:

${a}_{ t} = \left\vert{a} \right\vert{ * \cos\theta}$ => ac. tangencial
${a}_{ n} = \left\vert{a} \right\vert{ * \sin\theta}$ => ac. normal

donde $\theta$ es creo, el ángulo que forma el vector aceleración con el vector velocidad.

para obtener este ángulo:

$\bar{a} = 4i + 3j + 9k$ => $\left\vert{\vec{a}} \right\vert{ = \sqrt{ {4}^{2 }+ {3}^{2 }+ {9}^{ 2}} = \sqrt{106} }$
$\bar{v} = 4ti + 3tj + 9tk + C$ => $\left\vert{\vec{v}} \right\vert{ = \sqrt{ {4t}^{2 }+ {3t}^{2 }+ {9t}^{ 2}} = t\sqrt{106}}$

$\cos\theta = (4 * 4t + 3 * 3t + 9 * 9t) * \frac{1}{ \left\vert{v} \right\vert{} } * \frac{1}{ \left\vert{a} \right\vert{} }$

$\cos\theta = \frac{106t}{ \sqrt{106} * t\sqrt{106}} = 1$

$\theta = arcos(1) = 0$°

Entonces para obtener las comp. tangenciales y normales de aceleración:

${a}_{ t} = \sqrt{106} * \cos(0) = \sqrt{106}$ => ac. tangencial
${a}_{ n} = \sqrt{106} * \sin(0) = 0$ => ac. normal

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Es esto correcto? Me podrían ayudar por favor.

Gracias.

[Al2000]

Re: Problema encontrar aceleracion tangencial y normal

No, no puedes hallar las componentes tangencial y normal si sólo conoces la aceleración. Necesitas conocer la trayectoria que sigue la partícula, o al menos la dirección de la tangente a la trayectoria en el punto donde conoces la aceleración.

Saludos,

$\mathcal A \ell$