Primaria Notación para un movimiento en dos dimensiones

[Marcos Castillo]

Hola. Sea un avión que despega en dirección oeste a $75\;m/s$ con un ángulo de $25^\circ$. Pongo el ejemplo para ahora desarrollarlo con la notación que creo correcta, a ver si estoy en lo cierto:

1- Si quiero expresar la velocidad en el momento del despegue, diría [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y con ello me estaría refiriendo al módulo de $\vec{v}_0$.

2- Los componentes del vector $\vec{v}_0$ en unos ejes cartesianos serían [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , donde [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] son coordenadas del eje $x$ y del eje $y$. Operando, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

3- También puedo expresar $\vec{v}_0$ como suma vectorial de $\vec {v}_{0x}$ más $\vec {v}_{0y}$ , $\vec{v}_0=\vec {v}_{0x}+\vec {v}_{0y}=-68\;m/s\;\hat{\imath}+31\;m/s\;\hat{\jmath}$. El módulo de $\vec {v}_{0x}$ es $\left\vert{}\vec {v}_{0x} \right\vert{}=68\;m/s$, y el módulo de $\vec {v}_{0y}$ es $\left\vert{}\vec {v}_{0y} \right\vert{}=31\;m/s$. Lo que no puedo es decir es que el módulo de $\vec {v}_{0x}$ y $\vec {v}_{0y}$ es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , porque puede confundirse con las coordenadas cartesianas de $\vec{v}_0$.

¿Está correcto?.

Un saludo.

[Turing]

Re: Notación para un movimiento en dos dimensiones

Hola Marcos,

es correcto. Ten en cuenta que la notación es importante, no obstante, tu puedes expresar una distinta siempre y cuando expliques en que consiste.

Ahora para acabar de ver si entiendes las cosas, ¿como calcularías el módulo de la velocidad a partir de sus componentes?

Un saludo.

PD: Ten en cuenta que puedes expresar $\dst \vec {v}_{0x}= \left\vert{}\vec {v}_{0x} \right\vert{} (-\hat{i})$

[Marcos Castillo]

Re: Notación para un movimiento en dos dimensiones

Hola, Turing

Primero demuestro que la expresión vectorial de $\vec v_{0}$ es precisamente [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] :

$\vec v_0=\vec v_{0x}+\vec v_{0y}$ = $-68\;m/s\;\hat{\imath}+31\;m/s\;\hat{\jmath}$ = $\left\vert{}\vec v_{0x}\right\vert{}(-\hat{\imath})+\left\vert{}\vec v_{0y}\right\vert{}\hat{\jmath}$ = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Llamo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] al módulo de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Si conocemos sus componentes [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , puedo obtener [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] a partir del teorema de Pitágoras:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] = $\sqrt{(-68\;m/s)^2+(31\;m/s)^2}$ = $\sqrt{4624\;m^2/s^2+961\;m^2/s^2}$ = $\sqrt{5585\;m^2/s^2} =74,73\;m/s\approx75\;m/s$

¡Un saludo!

[gdonoso94]

Re: Notación para un movimiento en dos dimensiones

Hola, me entrometo un poco por aquí. Mejor que dar un número queda más elegante dejarlo expresado con funciones trigonométricas:

$$\dst \vec{v}=|\vec{v}|\cos(\alpha)\vec{u_x}+|\vec{v}|\sin(\alpha)\vec{u_y}$$

Donde los vectores $\vec{u_x}$ y $\vec{u_y}$ son unitarios en las direcciones de los ejes usuales. Como podrás comprobar, cada uno tiene su forma de escribir las cosas, simplemente quería "corregirte" el hecho de poner un número en vez de el módulo por el coseno o el seno.

Un saludo.

[Turing]

Re: Notación para un movimiento en dos dimensiones

¡Correcto Marcos!

[Marcos Castillo]

Re: Notación para un movimiento en dos dimensiones

gdonoso94, con la idea que me das puedo demostrarlo para cualquier caso. Es mucho mejor.

¡Un saludo!

[felmon38]

Re: Notación para un movimiento en dos dimensiones

O tambien, siguiéndo a gdonoso (y aquí las letras minúsculas en negrita representan vectores) :

$\textbf{v}$= v_x.$\textbf{u}$_x + v_y.$\textbf{u}$_y