1r ciclo Letrero luminoso soportado por barra y cable

[Sarela]

Os traigo aquí un nuevo enunciado por si alguno/a de vosotros está dispuesto a ayudar a decirme que es lo que estoy haciendo mal:

"El letrero luminoso de un establecimiento pesa 40 kp tiene una longitud horizontal de 60 cm y una altura de 40 cm y está soportado a la pared y a 40 cm de esta por una barra horizontal inferior de 40 cm de longitud y 2 kg de masa y por un cable sin masa que partiendo del punto medio superior del letrero va a la pared formando un ángulo de 30º con la horizontal. Calcula las reacciones en los extremos de la barra inferior de 40 cm."

Incorporo una imagen por si el enunciado no resulta claro del todo:


Llamo a la longitud del letrero $2a$; a la altura del letrero, $2b$; y a la longitud de la barra, $2c$.
Lamo $m$ y $M$ a las masas de la barra y del letrero.
Llamo $N$ y $R$, respectivamente, a las componentes normal y horizontal de la pared sobre la barra; llamo T a la tensión del cable y empiezo considerando el conjunto barra y letreo como un sólido rígido para calcular $N$ y $R$.

Mis ecuaciones:
Eje y:
$T.sen \alpha + N -mg- Mg = 0$ (1)

Eje x:
$R - T.cos \alpha = 0$ (2)

Momentos (respecto al apoyo de la barra en la pared):
$-c.mg -(2c+a).Mg + 2b.T.cos \alpha + (2c+ a).T.sen \alpha = 0$ (3)

De esta ecuación despejo $T$:
$\dst T =\frac{(a+2c).Mg + c.mg}{2b.cos \alpha + (a +2c).sen \alpha }$ (4)

Llevando esta $T$ a la ecuación (1) calculo $N$ y llevándola a la ecuación (2) calculo $R$ y tengo las reacciones de la pared sobre la barra, que ya no pongo porque no es aquí donde tengo el problema.

Para calcular las reacciones en el otro extremo de la barra, separo ahora el letrero de la barra y pongo sobre la barra una fuerza $N_1$ vertical y hacia arriba y una $R_1$ horizontal y hacia la izquierda, y, a su vez, pongo sobre el letrero una fuerza $N_1$ vertical hacia abajo y una $R_1$ horizontal y hacia la derecha.

Las ecuaciones para el letrero:
Eje y:
$T.sen \alpha - N_1 - Mg =0$ (5)

Eje x:
$R_1 - Tcos \alpha =0$ (6)

Momentos (respecto a la articulación con la barra):
$2b.T.cos \alpha + a.T.sen \alpha - a.Mg = 0$ (7)

De esta ecuación despejo $T$:

$\dst T = \frac{a.Mg}{2b.cos \alpha + a.sen \alpha }$

y resulta que ya no tengo la misma T que antes.

Que es lo que estoy suponiendo mal.

Muchas gracias

- - - Actualizado - - -

Hola de nuevo.
Después de ver que el hilo de este enunciado ha tenido 58 visitas, ...¿es que no hay nadie con la suficiente curiosidad como para dar alguna idea de por donde buscar el error?

[oscarmuinhos]

Re: Letrero luminoso soportado por barra y cable

Hola Sarela.
No me he puesto a repasar tus cálculos...pero, por el resultado que dices, parece tratarse de una ligadura (entre la barra y el letrero luminoso) que no solo está sosteniendo al letrero sino que, además, está impidiendo un giro. Por lo cual, además de poner las fuerzas que pones habrás de añadir un momento o par para considerar el impedimento de giro que está realizando ese vínculo o ligadura.

(Y, bueno, no te impacientes por no tener contestación. ...Por una parte, da siempre un poco de pereza, repasar un desarrollo así de largo como el que has puesto. Por otra, además, esto de contestar es algo voluntario y altruista, que, en contrapartida, ni siquiera recibe, la más de las veces, el agradecimiento del consultante, aunque devuelve siempre la satisfacción de haber ayudado y, en mi caso, el poder volver a ejercitarme en una afición que, en su día, hube de cambiar por la Química.)

Ánimo con ese curso de la UNED.

[Sarela]

Re: Letrero luminoso soportado por barra y cable

Gracias óscar. En los ejercicios que he hecho hasta ahora de este tipo nunca me había encontrado con ligaduras así...
(Y me impaciento, no por no tener contestación, que ya sé que nadie tiene la obligación de contestar, sino por no saber resolverlo. Y es que volver a esto de los libros, es más duro de lo que creía...que compensa porque sirve para entretener la mente).
Volviendo al ejercicio, ¿como he de poner el momento ese? ¿O simplemente, además de añadir las fuerzas, añado un momento de fuerzas M?
Gracias de nuevo y a ver si nos encontramos por la Biblioteca de la UNED

[Breogan]

Re: Letrero luminoso soportado por barra y cable

Hola:

El secreto en este tipo de problemas es identificar claramente los vínculos, y hacer el diagrama de cuerpo libre reemplazando los vínculos por sus respectivas reacciones.

Aunque no lo revise a fondo, parece que la 1º parte del ejercicio esta bien, el diagrama de cuerpo libre del conjunto barra + cartel incluye los pesos de ambos (en sus respectivos centros de gravedad), la tensión de la cuerda (que esta inclinada y actúa sobre la parte superior del cartel), y la reacción de la pared que tendrá componente vertical y horizontal en un extremo de la barra.

Para analizar la 2º parte tenes que hacer el diagrama de cuerpo libre de la barra solamente, eliminando el vinculo barra-cartel y reemplazándolo por la correspondiente reacción. Para hacer esto primero tenes que ver que tipo de vinculo es: no es un vinculo móvil porque la barra no se puede desplazar y rotar respecto del cartel, no es un vinculo fijo porque la barra no puede rotar respecto del cartel, es el otro vinculo (no me acuerdo el nombre) que restringe los tres grados de libertad. Este tipo de vinculo tiene reacción horizontal, vertical, y momento de reacción.

En el diagrama de cuerpo libre de la barra vas a tener lo siguiente: el peso de la barra (centrada en ella), las reacciones horizontal y vertical de la pared, y las reacciones horizontal, vertical, y de momento del cartel.

Con esto y planteando el equilibrio de fuerzas y de momentos para el diagrama de cuerpo libre de la barra el problema queda resuelto.

NOTA: ahora después de lo escrito, me doy cuenta que hicimos una suposición que el enunciado no aclara, y es que el vinculo de la barra con la pared es un vinculo fijo y no un empotramiento; suposición a mi parecer lógica ya que de tratarse de un empotramiento el sistema seria hiperestatico (numero de vínculos mayor que grados de libertad) y sería irresoluble en el marco de la estática.

s.e.u.o.

Suerte

[felmon38]

Re: Letrero luminoso soportado por barra y cable

Me parece que la barra, para que no se trate de un caso hiperestático, puede estar empotrada en el letrero, y la tensión y las reacciones en el lado de la pared son las que Serela ha calculado en primer lugar, o la barra puede estar empotrada en la pared y la tensión será la que Serela ha calculado la 2ª vez.

Saludos

[Breogan]

Re: Letrero luminoso soportado por barra y cable

Hola:

Gracias felmon38, solo plantee el ejercicio tal y como sarela lo estaba haciendo; pero tu mensaje me puso un nuevo punto de vista, del cual me gustaría hacer unas pequeñas observaciones sobre su solución.

Corregime si me equivoco por favor: si la barra esta empotrada todo el conjunto barra + cartel sería un sistema hiperestático (cuatro vínculos, tres grados de libertad) por lo cual no tendría solución, la barra empotrada por si sola también seria un sistema hiperestático (cinco vínculos, tres grados de libertad), y por ultimo el cartel sería un sistema isoestático (tres vínculos, tres grados de libertad) y sería el único cuerpo que presenta un sistema de ecuaciones resoluble.

En conclusión, puede ser que se tenga que resolver primero (en el caso de la barra empotrada) las ecuaciones para el cartel como cuerpo libre, y luego resolver las ecuaciones de la barra empotrada ya que dos incógnitas desaparecen en el paso anterior? Y después la solución tendría que verificar las ecuaciones del conjunto cartel + barra? Es así?

Gracias.

Suerte

[felmon38]

Re: Letrero luminoso soportado por barra y cable

Hola Breogan, perdona pero no te sigo bien en tu razonamiento y no te puedo argumentar siguiendo .tu línea. A ver si tú te puedes cambiar a como lo veo yo :

Caso 1 : Barra empotrada en el letrero y apoyada en la pared. Ecuaciones para el letrero y la barra 3. Incógnitas 3 (.tensión y las dos reacciones de la pared), se resuelve el problema y se aisla la barra, para calcular las dos reacciones y el par en el empotramiento.

Caso 2 : Barra empotrada en la pared y apoyada en el letrero.Ecuaciones para el letrero 3. Incógnitas 3 (tensión y las dos reacciones en el apoyo de la barra). Una vez calculadas, se aisla la barra y se calculan las tres incógnitas, reacciones y par, en el empotramiento con la pared.

Saludos

[Breogan]

Re: Letrero luminoso soportado por barra y cable

Hola:

Gracias, es igual a lo que dije yo.
Siempre creí que me explicaba mejor. Leyendo mi anterior mensaje me doy cuenta que estoy usando un léxico personal (que no se de donde me viene y si esta bien). Donde pongo vínculos (referidos al cuerpo libre) debería decir reacción vincular, así donde digo p.e. "cinco vínculos, tres grados de libertad" estoy diciendo "cinco reacciones vinculares (conocidas o no, con el análisis del problema se ve), tres ecuaciones".

Suerte

[Sarela]

Re: Letrero luminoso soportado por barra y cable

Muchas gracias a todos. Por la ayuda y por lo que voy aprendiendo de todos.
Leyéndoles a ustedes una casi que empieza a tenerle miedo a este primer curso de Física que me he decidido a preparar, y no por la Física (que siempre la disfruto), sino por el miedo a no lograr superar siquiera el primer curso....