1r ciclo Ondas

[markitos94]

Hola! A ver si alguien me puede echar una mano con este problema.

Dos ondas sonoras sinusoidales de 108 Hz y 112 Hz llegan al oído simultáneamente. Cada onda tiene una amplitud de 1,5E-08 m al llegar al oído.

a) Describe matemáticamente lo que se oye.
b) ¿Qué amplitud máxima total tiene la onda sonora total? ¿Y mínima?

Con "describe matemáticamente lo que se oye" supongo que se refiere a dar la ecuación de onda, ¿no?. Entonces como las dos amplitudes son iguales podemos hallar la onda sonora total utilizando la suma de senos (dos veces el seno de la semisuma por el coseno de la semidiferencia). La frecuencia angular también se pude obtener ya que tenemos las frecuencias pero...nada más ¿no? (¿velocidad de propagación y demás?)


Gracias de antemano y un saludo.

[visitante20160513]

Re: Ondas

Hay un dato que no da el enunciado y creo que es necesario. ¿Las dos ondas están en fase o presentan algún desfase?

Salu2

[markitos94]

Re: Ondas

No comenta nada el enunciado sobre eso...

[Breogan]

Re: Ondas

Hola:

La diferencia de fase inicial no es necesaria para analizar este efecto, ya que la diferencia de fase entre ambas ondas es función del tiempo por ser ondas de frecuencia diferente.

La solución del problema sale de sumar las dos funciones de onda (independientes del espacio) y aplicar las propiedades de la función trigonométrica (seno o coseno) de la suma de dos ángulos. Para llegar al resultado final creo que se aplica la siguiente aproximación:

$\dst \frac {\omega_1 +\omega_2} 2 = \omega_1$ por ser $\dst \omega_1 \approx \omega_2$

de esto no estoy muy seguro, hace mucho que lo vi.

Igual plantea las ecuaciones y vamos viendo.

Al final tenes que llegar que el resultado es una onda con frecuencia $\dst \frac {\omega_1 +\omega_2} 2$ modulada por una onda de frecuencia $\dst \frac {\omega_1 -\omega_2} 2$, que corresponde a la frecuencia de batido.

s.e.u.o.

Suerte