Otras carreras Ejercicio Dinámica (movimiento rotacional)

[azul]

Hola.

He visto el siguiente ejercicio y me parecio un tanto interesante.

Suponiendo que las masas A y B son una constante m y C tiene como masa 2m. Como conozco las tensiones de la cuerda, no tengo problema en hacer una relación de aceleraciones pero el cuerpo A tiene un roce con B de coeficiente dinámico de 0,25. ¿como conozco la relación entre las tensiones de las cuerdas? en otros ejercicios de dinámica son sistemas mas simples, el de acá me imagino ha de tener un trato diferente. Estaria agradecido de su respuestas.

Se me olvido, el peso de la polea es m y su radio r.

[Al2000]

Re: Ejercicio Dinámica (movimiento rotacional)

Asumiendo que hay rozamiento entre los bloques y entre el bloque B y la superficie que la soporta, tienes las siguientes ecuaciones (sentidos positivos convencionales derecha/arriba):

- Bloque A, fuerzas horizontales: $T - f_{AB} = m_A a_A$

- Bloque A, fuerzas verticales: $N_{AB} - m_A g = 0$

- Bloque B, fuerzas horizontales: $f_{AB} - f_S = m_B a_B$

- Bloque B, fuerzas verticales: $N_S - N_{AB} - m_B g = 0$

- Bloque C, fuerzas verticales: $T - m_C g = m_C a_C$

En las ecuaciones anteriores ya he aplicado la tercera ley ($f_{AB} = f_{BA},\,\,N_{AB} = N_{BA}$). Falta completar con las definiciones de las fuerzas de fricción, $f_{AB} = \mu_{AB} N_{AB},\,\, f_S = \mu_S N_S$ y la ligadura entre los bloquea A y C, $a_A = - a_C$.

Nota que como no me he complicado tomando dos sentidos para las aceleraciones, las aceleraciones de A y B deberán ser positivas mientras que la de C deberá ser negativa. Si prefieres que la aceleración de C resulte positiva también, invierte el orden de la tensión y el peso en la última ecuación y considera que las aceleraciones de A y C son iguales.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[felmon38]

Re: Ejercicio Dinámica (movimiento rotacional)

AI, creo que habría que considerar que podría no haber deslizamiento relativo en alguna superficie.

Saludos

[Al2000]

Re: Ejercicio Dinámica (movimiento rotacional)

Claro, esa es una opción que hay que comprobar si se puede dar el caso. También es posible, aunque algo mas rebuscado, que los bloques estén animados inicialmente con alguna velocidad en cualquier sentido, lo cual le añade mas sustancia al asunto. Digamos que lo que puse arriba es una de las posibles situaciones.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[azul]

Re: Ejercicio Dinámica (movimiento rotacional)

Asumiendo que hay rozamiento entre los bloques y entre el bloque B y la superficie que la soporta, tienes las siguientes ecuaciones (sentidos positivos convencionales derecha/arriba):

- Bloque A, fuerzas horizontales: $T - f_{AB} = m_A a_A$

- Bloque A, fuerzas verticales: $N_{AB} - m_A g = 0$

- Bloque B, fuerzas horizontales: $f_{AB} - f_S = m_B a_B$

- Bloque B, fuerzas verticales: $N_S - N_{AB} - m_B g = 0$

- Bloque C, fuerzas verticales: $T - m_C g = m_C a_C$

En las ecuaciones anteriores ya he aplicado la tercera ley ($f_{AB} = f_{BA},\,\,N_{AB} = N_{BA}$). Falta completar con las definiciones de las fuerzas de fricción, $f_{AB} = \mu_{AB} N_{AB},\,\, f_S = \mu_S N_S$ y la ligadura entre los bloquea A y C, $a_A = - a_C$.

Nota que como no me he complicado tomando dos sentidos para las aceleraciones, las aceleraciones de A y B deberán ser positivas mientras que la de C deberá ser negativa. Si prefieres que la aceleración de C resulte positiva también, invierte el orden de la tensión y el peso en la última ecuación y considera que las aceleraciones de A y C son iguales.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

Saludos.

Creo que han comprendido mal el problema. Eso es aplicando dinámica sencilla, aquí es algo diferente ya que las tensiones no van a ser las mismas, supongo que porque el bloque A tiene cierta fuerza de roce.

El sistema se mueve.

En la respuesta Ta=0.75 y Tb=T

De verdad quisieran que me aclararan esa duda ya que yo ya lo hice aplicando la relación que usted aplico, gracias por responder!.

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio Dinámica (movimiento rotacional)

Creo que han comprendido mal el problema. Eso es aplicando dinámica sencilla, aquí es algo diferente ya que las tensiones no van a ser las mismas, supongo que porque el bloque A tiene cierta fuerza de roce.
El sistema se mueve.
En la respuesta Ta=0.75 y Tb=T

Amigo azul, no es que hayan comprendido mal el problema!. Es que los enunciados hay que ponerlos claros y completos desde el principio. Fíjate que todos los que han intentado ayudar lo han hecho sin considerar la masa de la polea porque no disponían de ese dato y, en buena lógica, supusieron la masa de esa polea despreciable.
Con un enunciado así, no sólo la ayuda te ha sido poca, sino que quienes han contestado han malgastado el tiempo que altruistamente dedicaron a la resolución del ejercicio.

O sea que en, próximas ocasiones, pon un enunciado completo y claro desde el principio.

Para resolver y llegar a ese resultado de tu solución, retoma las ecuaciones que te pone AI2000 y añádeles la ecuación de rotación de la polea:

El vinculo de la cuerda impone: $a_A = a_C = a$ y la masa de la polea impone que las tensiones a un lado y otro de la polea son distintas (porque una parte de la tensión $T_C$ se tendrá que invertir en hacer girar la polea) (esta y no le roce que dices tú es la causa de que las tensiones sean distintas)

$T_A - f_{AB} = m_A .a$ donde $m_A = m$

$N_{AB} - m_A .g = 0$ donde donde $N_{AB}$ es la fuerza normal que el cuerpo B ejerce sobre el A

$f_{AB} =\mu . N_{AB}$, donde $f_{AB}$ es la fuerza de rozamiento que B ejerce sobre A.

$m_C . g - T_c = m_C. a$, donde $m_C = 2.m$

$\dst R.T_C - R.T_A = \dst \frac{1}{2}m.R^2.\frac{a}{R}$



Resuelves este sistema y te saldrá $T_C = m.g$ y $T_A = 0,75.m.g$

[azul]

Re: Ejercicio Dinámica (movimiento rotacional)

Gracias, si tienes la razón, mis disculpas no había colocado el problema claramente.

Gracias a todos los que respondieron y al usuario oscarmuinhos.