Avanzado Movimiento del sólido rígido

Quisiera someter a encuesta entre los forístas estas tres preguntas que siempre me han preocupado y de las que no tengo una respuesta suficientemente clara. Aceptando que un sólido rígido cualquiera se está moviendo en un espacio geométrico clásico, de tres dimensiones:

a).- ¿Cuantos parámetros definen su posición en un instante determinado?

b).- ¿Cuantos parámetros definen su velocidad en un instante determinado?

c).- ¿Cuantos parámetros definen su aceleración en un instante determinado?

Salu2

[Al2000]

Re: Movimiento del sólido rígido

Pero tu pregunta no está muy bien formulada, pues empiezas hablando de un sólido rígido (un grupo de partículas mas o menos extenso) y luego formulas tres preguntas con conceptos que aplican solamente a partículas. Tendrías que empezar por definir que entiendes tú por posición de un cuerpo de extensión finita.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[visitante20160513]

Re: Movimiento del sólido rígido

Pues se me ocurre primero definir la posición de su CDG para lo cual serían necesarias tres coordenadas y luego establecer los parámetros necesarios para definir su orientación en el espacio. ¿No? Podemos para ello definir un triedro solidario con el sólido con origen en su CDG y establecer las direcciones de sus tres ejes, digo yo, o algo así.

Existen diversas técnicas para definir la orientación espacial de un sólido rígido. Una de ellas, la más conocida son los ángulos de Euler, que determinan dicha orientación mediante tres parámetros, rotación, precesión y nutación. Existen otras muchas variantes del método pero todas ellas utilizan tres parámetros, así que podemos considerar que para determinar la posición de un sólido rígido respecto a un sistema de referencia dado bastaría con 6 parámetros, los tres primeros para determinar la posición de su CDG y los tres segundos para determinar la orientación en el espacio.

Aunque existe otra forma de hacerlo, que es con la que yo me voy a quedar aquí, qué es la siguiente, supongamos definido un vector vertical unitario y con origen en su CDG y solidario con el sólido, hagamos que dicho vector cabecee de forma que incline el sólido en una determinada dirección. Esta transformación puede obtenerse haciendo girar el vector respecto del eje X en primer lugar y luego respecto del eje Y en segundo lugar. Si ahora hacemos girar el sólido respecto de esa dirección un determinado ángulo y hacemos coincidir el módulo de dicho vector con el ángulo girado, sus componentes quedarán perfectamente definidas. En esencia puede tratarse como la composición de tres rotaciones.

Salu2

[visitante20160513]

Re: Movimiento del sólido rígido

Para determinar los parámetros que definen su velocidad se puede ver que el movimiento instantáneo de rotación queda perfectamente definido si damos la velocidad de su CDG y el vector velocidad angular. Lo que nos vuelve a conducir a otros 6 parámetros.

El problema se me plantea cuando trato de buscar los parámetros que definen su aceleración. Está claro que la aceleración de su CDG nos exige como mínimo 3 parámetros, pero ... ¿cuantos son necesarios para definir su aceleración? Hay que tener en cuenta que la velocidad angular puede variar tanto en módulo como en dirección y por lo tanto eso parece conducirnos a más de tres perámetros, pero no soy capaz de establecer cuantos. ¿Bastaría con derivar los vectores velocidad del CDG y velocidad angular para saber cuantos parámetros necesitamos?

La verdad es que no lo tengo claro y me gustaría oir otras opiniones.

Salu2

[Rodri]

Re: Movimiento del sólido rígido

Yo diría que son 6:


Las tres componentes de la aceleración del CM.
+
Las tres componentes de la derivada temporal del vector velocidad angular.