1r ciclo Gravitación, masas en una balanza a diferente altura

[Gottfried]

Enunciado del problema:
Dos masas, que se consideran iguales, se suspenden de hilos de diferentes longitudes en una balanza colocada en la superficie de la Tierra, como se muestra en la figura. Si los hilos tienen masas insignificantes y su diferencia de longitudes es $h$.
Demostrar que el error en la pesada es: $W'-W=\frac{8} 3 \pi G \rho m h$



Se que la fuerza de atracción del cuerpo inferior es mayor que la del cuerpo superior, he intentado restar estas fuerzas expresando la masa de la tierra como $M=\frac{4} 3 \pi r^3 \rho$ en la ecuación de la ley de gravitación universal, pero no sé como expresar las distancias al centro de la tierra de los cuerpos de forma que operando pueda llegar a la ecuación del problema.

[arivasm]

Re: Gravitación, masas en una balanza a diferente altura

En realidad se trata de encontrar una expresión para la variación del peso con la altura, cuando ésta es pequeña en comparación con el radio del planeta.

El peso de una masa m situada en el exterior del planeta, considerado perfectamente esférico, es $\dst W=G \frac{Mm}{r^2}$, donde $r\geq R$ (con R el radio del planeta), pero $r\approx R$. Considera entonces una pequeña variación en r tal que $\Delta r=h$, el cambio que se produce en el peso lo podemos aproximar como $\dst \Delta W=\frac{\partial W}{\partial r}\Delta r$. Al tener en cuenta que $r\approx R$ deberás encontrar que $\dst\Delta W=-2G\frac{Mm}{R^3}h$. Sólo te faltará aplicar la expresión que indicas en tu mensaje, $M=\frac{4}{3}\rho R^3$