Dinámica de rotación

[felmon38]

Re: Dinámica de rotación

Por lo que veo, Oscar, te estás rebelando contra la definición del trabajo que realiza una fuerza sobre un punto material.
Por otra parte, de acuerdo contigo, el coeficiente a la rodadura hay que tenerlo en cuenta cuando se considera que el contacto no es puntual, en este caso el sistema de fuerzas que ejerce el suelo, se puede reducir a un momento y una fuerza.
El enunciado del problema indica que el cilindro rueda y aquí se puede interpretar que existe un rozamiento al deslizamiento suficiente para que pueda rodar con aceleración angular o que el suelo es liso por lo que la velocidad angular se mantiene constante y el problema tendrá otra solución.

[Breogan]

Re: Dinámica de rotación

Hola:

Como sucede demasiado seguido en el foro, el hilo a planteado varios puntos de debate. Así que me van a tener que disculpar si no contesto a todas, amen de los errores que pueda cometer al tratar de explicar algo que estudie hace mucho tiempo.

1º _ La resistencia a la rodadura es un fenómeno que aparece cuando hablamos de materiales reales, y que siendo mas complejo que el rozamiento se suele modelizar a través de un coeficiente tal y como se hace con el rozamiento. Cuando hablamos de sólidos rígidos, como en este problema, no se puede hablar de resistencia a la rodadura.

2º _ La fuerza de rozamiento no es conservativa en ningún caso. Si tenes dos puntos A y B, el trabajo de cualquier fuerza de rozamiento cumple que:

$\dst WFr_{A \to B} + WFr_{B \to A} \neq 0$

lo que es lo mismo que decir que el trabajo de ir de A a B depende del camino recorrido, y no solo de los puntos de partida y de llegada.

3º _ Por lo anterior si en el problema la fuerza de rozamiento hiciera trabajo no se podría conservar la energía mecánica de todo el sistema.

4º _ En el problema si existe fuerza de rozamiento estático entre el cilindro y el piso, y aunque no se usa en el calculo pedido si se puede calcular el valor de esta solo con tener en cuenta que ella es la responsable de la rotación del cilindro:

$\dst M^OF_r = I \ \dot \omega$

5º _ Porque la fuerza de rozamiento del cilindro no realiza trabajo?, este es el punto álgido de la polémica y justamente el que menos me acuerdo, así que no voy a intentar dar una explicación académica, sino tan solo como yo me lo explico a mi mismo en la intimidad.
El punto de contacto instantáneo entre el cilindro y el piso va cambiando continuamente mientras halla rodadura, y como la fuerza de rozamiento tiende a impedir el deslizamiento entre los puntos de contacto determinados de ambos cuerpos, y como estos cambian continuamente también lo hace la fuerza de rozamiento. En conclusión no hay una única fuerza de rozamiento que no hace trabajo, hay una sucesión de infinitas fuerzas de rozamiento (una por cada punto instantaneo de contacto) que ninguna hace trabajo (por no haber deslizamiento), y la suma de sus trabajos es idénticamente nulo.
Puede ser que sea mas fácil verlo si en vez de un cilindro lo pensas con una estrella, cada punta de la estrella es el punto instantáneo de contacto, cuando se apoya una punta de la estrella en el piso la que antes estaba apoyada en el piso se despega sin deslizarse, por lo cual ninguna fuerza hace trabajo. Si lo llevas al limite obtenes el cilindro.

Creo que por ahí andan los tiros

s.e.u.o.

Suerte

[oscarmuinhos]

Re: Dinámica de rotación

Hola:
5º _ Porque la fuerza de rozamiento del cilindro no realiza trabajo?, este es el punto álgido de la polémica y justamente el que menos me acuerdo, así que no voy a intentar dar una explicación académica, sino tan solo como yo me lo explico a mi mismo en la intimidad.
El punto de contacto instantáneo entre el cilindro y el piso va cambiando continuamente mientras halla rodadura, y como la fuerza de rozamiento tiende a impedir el deslizamiento entre los puntos de contacto determinados de ambos cuerpos, y como estos cambian continuamente también lo hace la fuerza de rozamiento. En conclusión no hay una única fuerza de rozamiento que no hace trabajo, hay una sucesión de infinitas fuerzas de rozamiento (una por cada punto instantaneo de contacto) que ninguna hace trabajo (por no haber deslizamiento), y la suma de sus trabajos es idénticamente nulo.
Puede ser que sea mas fácil verlo si en vez de un cilindro lo pensas con una estrella, cada punta de la estrella es el punto instantáneo de contacto, cuando se apoya una punta de la estrella en el piso la que antes estaba apoyada en el piso se despega sin deslizarse, por lo cual ninguna fuerza hace trabajo. Si lo llevas al limite obtenes el cilindro.

Creo que por ahí andan los tiros

s.e.u.o.

Suerte

Hola Breogán:
Reconozco que tiene su lógica,..y parece coincidir con la de felmon38...Pero la verdad, nunca me he encontrado con una explicación así. Y me cuesta verlo así, porque entonces, las correas que se usan en transmisiones donde las fuerzas son de rozamiento y funcionan (idealmente) sin deslizamiento, ¿no realizan trabajo?
Te pido que mires el post 8 que puse anteriormente y ver en que puede fallar aquel razonamiento.
Gracias
Un saludo

[Breogan]

Re: Dinámica de rotación

Hola:

La transmisión de potencia con correas depende, entre otras cosas, del angulo de contacto. Dicho angulo de contacto es el angulo que la correa abraza a la polea sobre la que actúa, este angulo es el que en parte te determina el torque y también la potencia que es posible transmitir con el conjunto. Este angulo de contacto también determina el trabajo de la fuerza de rozamiento diferencial que si en este caso recorre una longitud distinta de cero, igual al radio de la polea por este angulo.

En cuanto a lo que escribiste en el post #8 en principio lo encuentro formalmente correcto, pero dame un poco mas de tiempo para analizarlo porque tengo la impresión de que algo no esta del todo bien.

Suerte

[arivasm]

Re: Dinámica de rotación

Sobre la cuestión objeto de discusión puede ser útil recurrir a un ejemplo clásico, como es la caída con rodadura de un cilindro por un plano inclinado.

Quizá ayude este enlace, http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/so..._inclinado.htm del que destaco la parte siguiente:

El trabajo total de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que rueda es la suma del trabajo en el movimiento de traslación más el trabajo en el movimiento de rotación

...

Como vemos la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar produce dos trabajos de la misma magnitud pero de signos opuestos. Esta es la razón por la que no tenemos que incluir el trabajo de la fuerza de rozamiento en el balance de energía.

[felmon38]

Re: Dinámica de rotación

Arisvam, tal como viene en el artículo, el rozamiento realiza trabajo cuando hay deslizamiento. Aquí se estaba tratando el caso de rodadura pura, por lo menos eso creía yo.

[arivasm]

Re: Dinámica de rotación

Si hay deslizamiento la diferencia está en que el balance neto entre el trabajo de rotación y el de traslación es no nulo, nada más. Si hay rodadura el balance es nulo.

[felmon38]

Re: Dinámica de rotación

Arisvam, lo siento pero me he leído como justifica este resultado el autor del artículo y creo que cae en errores de concepto que no merecen su consideración.

[oscarmuinhos]

Re: Dinámica de rotación

Arisvam, lo siento pero me he leído como justifica este resultado el autor del artículo y creo que cae en errores de concepto que no merecen su consideración.

A felmon38:
¿cuales errores de concepto encontraste?
Gracias

[felmon38]

Re: Dinámica de rotación

Oscar, el razonamiento que hace es cuando menos extravagante y no seré yo quien le dedique la atención en este hilo, que tiene cosas mas serias que hacer.
Saludos

[arivasm]

Re: Dinámica de rotación

Por si acaso, y hay algún matiz que desagrade a felmon38, veo que Ángel Franco ha revisado completamente su curso. La página correspondiente a la anterior, en su nueva edición es ésta: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/s...inclinado.html

En síntesis, la fuerza de rozamiento sí realiza un trabajo de rotación, que contribuye al aumento de la energía cinética de rotación, y también realiza un trabajo de traslación (de signo opuesto al anterior) que contribuye a la reducción de la energía cinética de traslación.

Un ejemplo de que la estrategia del punto de contacto en reposo relativo como justificación de que el rozamiento no realiza trabajo es incorrecta es el siguiente: imaginemos una caja en el suelo; para empujarla ponemos la mano encima y, gracias al rozamiento entre la mano y la caja, hacemos que avance. No hay movimiento relativo entre la mano y la caja. ¿Significa eso que dicha fuerza de rozamiento no realiza trabajo sobre la caja?. Está claro que la respuesta es ¡no!

[felmon38]

Re: Dinámica de rotación

Arivasm, claro que realiza trabajo la fuerza que la mano ejerce sobre el bloque porque el ds del punto material donde se aplica la fuerza no es cero y su integral será F.s en este caso . Sin embargo, en la rodadura, el ds es cero, y la integral también lo será.
También realiza trabajo la fuerza que el bloque ejerce sobre la mano, sin embargo el suelo no realiza trabajo sobre el pié ( si no deslizamos) ni nosotros tampoco sobre el suelo.
Saludos.

[arivasm]

Re: Dinámica de rotación

el suelo no realiza trabajo sobre el pié

¿Entonces cuál es la fuerza responsable de que la energía cinética de Usain Bolt aumente al comienzo de una carrera?

Se me olvidaba antes. Ángel Franco, autor de la página que cité anteriormente, no es precisamente un don nadie en esto de la Física

[felmon38]

Re: Dinámica de rotación

¿Entonces cuál es la fuerza responsable de que la energía cinética de Usain Bolt aumente al comienzo de una carrera?

: las fuerzas interiores, los músculos, recuerda que el teorema de la energía cinética establece que la variación de la energía cinética de un sólido es igual al trabajo de las fuerzas exteriores que actúan sobre él más el trabajo de las fuerzas interiores.
Respecto del autor del artículo solamente digo que específicamente el razonamiento que hace sobre el trabajo del rozamiento está equivocado, no se me ocurrirá meterme con el resto de sus aportaciones.
Saludos

[arivasm]

Re: Dinámica de rotación

: las fuerzas interiores, los músculos, recuerda que el teorema de la energía cinética establece que la variación de la energía cinética de un sólido es igual al trabajo de las fuerzas exteriores que actúan sobre él más el trabajo de las fuerzas interiores.

Bien, en realidad Usain Bolt no es un sólido, pero siempre podemos pensar en un automóvil. De todos modos, tienes razón que mi contraargumento basado en el pie no es fuerte, como acabas de señalar, de manera que prefiero retirar mi objeción anterior al respecto (aunque prometo darle un par de vueltas más).

Volviendo al caso del cilindro rodando, el que el punto de contacto tenga un ds = 0 sólo justifica que sobre ese punto se realiza un trabajo nulo. Ahora bien, el efecto de esa fuerza de rozamiento se traslada, vía fuerzas interiores, a otros puntos del cilindro, que sí tienen desplazamiento y entonces sí se va a realizar un trabajo sobre ellos. Entiendo que la estrategia de separar el trabajo realizado por el rozamiento en uno de rotación, causado por el momento de dicha fuerza, y otro de traslación es perfectamente válida para justificar lo que sucede en todos los casos, y no sólo el de rodadura.