Dinámica de rotación

[felmon38]

Re: Dinámica de rotación

Ahora bien, el efecto de esa fuerza de rozamiento se traslada, vía fuerzas interiores, a otros puntos del cilindro, que sí tienen desplazamiento y entonces sí se va a realizar un trabajo sobre ellos

No, esa fuerza no ejerce trabajo sobre otras partículas sobre las que no actúa, si nos atenemos a lo que se define como trabajo de una fuerza sobre una partícula, tal como se define en la mecánica de Newton.

[arivasm]

Re: Dinámica de rotación

A ver este otro ejemplo: tenemos un cilindro vertical que puede girar libremente alrededor de un eje también vertical. Lo frotamos con un arco de violín. Sólo posee energía cinética rotacional (debido a una fuerza de reacción en el eje que anula el efecto traslacional que podría causar el rozamiento -que evidentemente no contribuye a ninguna forma de energía cinética-), igual al trabajo rotacional realizado por la fuerza de rozamiento entre el arco y el cilindro. Quizá se diga "no es el caso que se discute, pues el punto de contacto está en movimiento..." (es decir, otorgando la clave del tema al movimiento absoluto del punto de contacto, en vez del relativo).

OK. Pensemos en este otro caso: ahora el arco está fijo, y tiramos horizontalmente del eje. El efecto sobre la rotación es el mismo de antes. Claro que ahora también tenemos una energía cinética de traslación. Según Felmon38 *ambas* energías cinéticas son debidas exclusivamente a dicha fuerza, explicado porque el punto de contacto está en reposo respecto del arco.

Espera: ¿y si tomamos un sistema de referencia que se mueva (uniformemente, para no tener problemas de inercialidad) respecto de este último caso? De algún modo estaríamos en la situación del primer caso: el punto de contacto tiene movimiento absoluto. ¿Deberíamos entonces decir que la fuerza de rozamiento con el arco realiza un trabajo de rotación que no está presente en el segundo caso?

[Breogan]

Re: Dinámica de rotación

Hola:

A pesar de poder pecar de decir tonteras voy a expresar mi punto de vista: me parece que la pagina citada por arivasm confirma lo dicho por felmon de que la fuerza de rozamiento no hace trabajo, y paso a explicarme.

Para hacerlo mas sencillo supongamos un cilindro en un plano horizontal tirado por una fuerza central. La fuerzas reales que actúan sobre el cilindro son: el peso y la fuerza que tira del cilindro, que son baricentricos; y la fuerza de rozamiento y la reacción normal del piso, que están aplicados en el punto instantáneo de contacto.
Con esta distribución de fuerzas no se puede aplicar Newton directamente, lo que se debe hacer es reducir el sistema de fuerzas al baricentro del cilindro. Para esto se reemplaza la fuerza de rozamiento real por un sistema equivalente formado por: una fuerza de igual modulo y dirección que la fuerza de rozamiento pero aplicada en el centro de gravedad del cilindro, y un momento respecto del mismo punto.
Para este sistema equivalente (que no es real) se demuestra que el trabajo hecho por esa fuerza de rozamiento baricentrica es igual y de signo contrario al trabajo echo por el momento de reducción.

Lo que yo digo que si se demuestra que el trabajo del sistema equivalente que no es real es nulo (cosa afirmada por arivasm), en definitiva se esta demostrando que el trabajo de la fuerza original también es nulo (cosa sostenida por fermon).

Disculpen si hay muchas burradas, pero es lo que se me ocurre. Gracias.

s.e.u.o.

Suerte

PD: perdona arivasm, escribi al mismo tiempo que vos, pero creo que el anterior razonamiento tambien es aplicable a alguno de los ejemplos que pusiste, la fuerza de rozamiento real no hace trabajo, cada uno de los componentes del sistema equivalente si lo hace, y resulta que su suma es cero.

[felmon38]

Re: Dinámica de rotación

[QUOTE=arivasm]OK. Pensemos en este otro caso: ahora el arco está fijo, y tiramos horizontalmente del eje. El efecto sobre la rotación es el mismo de antes. Claro que ahora también tenemos una energía cinética de traslación. Según Felmon38 *ambas* energías cinéticas son debidas exclusivamente a dicha fuerza, explicado porque el punto de contacto está en reposo respecto del arco.[/TEX]
Vamos a intentar primero aclarar esto. Yo no he dicho que ambas energías son iguales, porque no habíamos hablado de este problema. Voy a intentar plantearlo:
Las fuerzas que actúan sobre el cilindro son la fuerza con la que lo arrastro, la fuerza que el arco ejerce sobre el violín y el peso. Como el cilindro es un sólido rígido sus fuerzas interiores no realizan trabajo, por lo que no hay que tenerlas en cuenta al aplicar el teorema de la energía cinética. El trabajo que realiza el peso es cero. El trabajo que se realiza para arrastrar al cilindro será dicha fuerza por el desplazamiento del punto del cilindro (respecto del sistema inercial que se considere ), por último, el trabajo que realiza el arco sobre el punto de contacto del cilindro. Aquí hay que considerar dos casos: que deslice el punto de contacto o que no deslice ( en este caso rodaría ). Considerando primero que no desliza, el arco no realiza trabajo sencillamente porque aplicamos la definición del trabajo en Mecánica de Newton, nos guste o no, y esto no puede ser motivo de discusión porque se trata de una definición, con lo cual el trabajo de la fuerza exterior es igual a la variación de la energía cinética, que es de rotación. Ahora tendremos que calcular la fuerza de rozamiento aplicando las ecuaciones dinámicas. Suponiendo que conocemos la normal, si esta fuerza de rozamiento es inferior a N.$\mu$ la hipótesis que rueda es correcta. En caso contrario, el cilindro deslizará, por lo que, a diferencia del caso anterior, conozco la fuerza, en dirección del arco, que éste ejerce sobre el cilindro. Sin embargo ahora no se el trabajo que la fuerza de rozamiento ejerce sobre el cilindro porque el trabajo será la integral de N.$\mu$.ds y el ds de los sucesivos puntos de contacto puede variar si se mueve con aceleración, así que me olvido del teorema de la energía y aplico la ecuación de la resultante de las fuerzas y la del momento de éstas, pra poder calcular las incógnitas del movimiento : la aceleración angular y la aceleración del centro de masas.

Bueno, esto es lo que yo tengo que resolver para relacionar la energía de rotación con la de traslación. No me creo que lo dijera a ojo

Saludos
(Nos hemos cruzado, Breogan, ya leeré con más calma tu mensaje)

- - - Actualizado - - -

Breogan, estoy de acuerdo contigo en que el dW que realiza la fuerza de rozamiento es exactamente el mismo que el que realiza el sistema de fuerzas equivalente a ella en un punto del sólido, y además es inmediata su demostración. Si la velocidad del sólido en el punto X es v_X y la velocidad de rotación del sólido w, la velocidad del punto P que estemos considerando será v_P = v_X + w$\wedge$XP, y hablando en terminos de potencia en vez de trabajo, multiplicando escalarmente por la fuerza aplicada en el punto P, se obtiene que:
v_P.f=v_X.f+ w.M
Es decir la potencia realizada por una fuerza sobre un punto material P de un sólido rígido es igual a la potencia realizada por el sistema de fuerzas equivalente reducido al punto X .
Si multiplicamos la potencia por dt obtendremos la igualad entre los diferenciales de trabajo.
Si esto es lo que dice Arisvam estamos de acuerdo

[Breogan]

Re: Dinámica de rotación

Hola:

En realidad no me refería tanto a lo que podría haber dicho arivasm, sino mas bien a lo que se dice en el articulo citado por el (por lo cual he de suponer que comparte lo dicho en el). Por lo cual me voy a centrar en lo afirmado en dicha pagina.
En esta se presenta un ejercicio que consiste en un plano inclinado sobre el cual, por efecto de la gravedad, rueda sin deslizamiento un cilindro homogéneo de radio R, tal y como se ve en la figura

se puede ver en la figura que la unica fuerza externa al sistema formado por el plano inclinado y el cilindro es el peso de este ultimo (mg), con el fin de hallar las ecuaciones de movimiento del cilindro lo 1º que se hace es obtener el diagrama de cuerpo libre de este, donde se reemplaza el plano inclinado por las distintas fuerzas que ejerce sobre el cilindro. Esto esta representado en el siguiente dibujo:

Se puede ver que el peso del cilindro ya esta descompuesto en sus dos componentes, tangencial y normal al plano inclinado. El plano inclinado se reemplazo por su reacción normal N sobre el cilindro, aplicada en el punto instantáneo de contacto O; y la fuerza de rozamiento Fr tangencial al plano inclinado y aplicada en el mismo punto O. Esta sería la representación de los esfuerzos reales a los que esta sometido el cilindro.
El problema con este dibujo es que todavía no se pueden sumar todas las fuerzas tangenciales y todas las fuerzas normales entre si, ya que tienen distintos puntos de aplicación. Para salvar este inconveniente es que se deben reducir todas las fuerzas a un punto común, en este caso el centro de gravedad CG.
En el caso de la reacción normal no hay mayores problemas, ya que al tratarse de un solido rígido, y que la recta de acción de esta pasa por el CG, consiste en trasladarla hasta que su origen coincida con CG, y de esa forma nada cambia.
En el caso de la fuerza de rozamiento habrá que reemplazar esta por una fuerza con origen en el CG, y que tenga el mismo modulo, la misma dirección y sentido; pero ademas habrá que agregar un momento igual al momento de la Fr respecto a CG, para compensar la ausencia de momento respecto de CG de la Fr trasladada. De esta forma el nuevo diagrama de cuerpo libre queda como en la siguiente figura:

En la figura las fuerzas F^CG_r , N^CG, son las fuerzas Fr y N reducidas al CG, y el momento M^CGF_r es el momento que completa la equivalencia. Esta figura representa un diagrama de cuerpo libre a todos los efectos igual al anterior, pero el conjunto de los esfuerzos a los que esta sometido el cilindro ya no son todos reales, F^CG_r , N^CG, y M^CGF_r son solo esfuerzos ficticios que nos permiten el calculo.

Resumo en un esquema la idea, donde tome directamente los resultados de los trabajos de F^CG_r , y M^CGF_r de la pagina citada por arivasm.


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$\dst \begin{aligned} . \hspace{6.5cm} WF^{CG}_r = - F^{CG}_r . x \ & y \ WM^{CG}F_r = F^{CG}_r . x \\ & \downarrow \\ WF_r =0 \hspace{3cm} \longleftarrow \hspace{3cm} WF^{CG}_r & + WM^{CG}F_r = 0 \end{aligned}$

Creo que el diagrama anterior no necesita mayores explicaciones, el sistema original es el conjunto de los esfuerzos a los que esta sometido realmente el cilindro y el sistema ficticio equivalente es un conjunto de esfuerzos no reales que nos permite la solución del problema. Una vez obtenidos los resultados con el sistema equivalente se debe reflejar e interpretar dichos resultados en el sistema original, de ahí yo colijo que el trabajo de la fuerza de rozamiento real es nulo.

Disculpen el lió con los sub-indices y supra-indices, el largo del post (como no estoy muy ducho trato de esplicarmelo a mi mismo), y todas las barbaridades que se me puedan haber colado por error o por desconocimiento.
Espero sus comentarios. Gracias.

s.e.u.o.

Suerte

[felmon38]

Re: Dinámica de rotación

Breogan, sigo estando de acuerdo porque has aplicado tu post anterior.Supongo que a la expresión del trabajo del momento has llegado poniendo que es el producto del par por el ángulo de giro y operando este término se anula con el anterior, por lo que te queda que el trabajo realizado por las fuerzas exteriores, en este caso, la fuerza de rozamiento, es nulo. A este resultado podías haber llegado directamente ya que el ds del punto del cilindro donde se aplica la fuerza de rozamiento es cero. Pero bueno el proceso que has seguido me parece impecable.
Saludos

[Breogan]

Re: Dinámica de rotación

Hola:

......Supongo que a la expresión del trabajo del momento has llegado poniendo que es el producto del par por el ángulo de giro y operando este término se anula con el anterior, por lo que te queda que el trabajo realizado por las fuerzas exteriores, en este caso, la fuerza de rozamiento, es nulo

Como dije en mi anterior mensaje lo tome directamente de la pagina citada por arivasm, y de hecho en ella esta realizado como vos decis. Me pareció innecesario repetir dicho desarrollo.

A este resultado podías haber llegado directamente ya que el ds del punto del cilindro donde se aplica la fuerza de rozamiento es cero ....

El argumento del camino infinitesimal nulo y la no unicidad de la fuerza de rozamiento ya lo use en un post anterior, pero me pareció atractivo (y hasta me sorprendió el poder hacerlo) usar los argumentos y desarrollos de la hipótesis contraria, para poder demostrar nuestra opinión; salvo que a arivasm se le ocurra un contra-argumento, en cuyo caso seguiremos el debate.

Gracias.

Suerte

[arivasm]

Re: Dinámica de rotación

No contribuiré para discutir, sino para señalar que la separación del trabajo de rotación del de traslación en los que participa la fuerza de rozamiento permite manejar de manera independiente la energía cinética de rotación y la de traslación, algo que en algunas situaciones puede ser más útil que si se considera el trabajo conjunto sin más. Espero que el ejemplo del cilindro frotado con un arco de violín sirva para ilustrar a qué me refiero.

[oscarmuinhos]

Re: Dinámica de rotación

A mi me parece exactamente lo mismo.

De la misma forma que cuando tenemos un cuerpo en reposo sobre una superficie horizontal, a efectos de entender la Física, nos es más útil decir que la fuerza Normal y el Peso del cuerpo se anulan mutuamente que decir que sobre el cuerpo no actúa fuerza ninguna....a la hora de entender la física que hay en este tipo de problemas, me parece que es mucho más útil decir que el trabajo de rotación y el de traslación de esa fuerza de rozamiento se anulan mutuamente que decir que la fuerza de rozamiento no realiza trabajo alguno.

Saludos

[arivasm]

Re: Dinámica de rotación

Perdón porque reflote un hilo ya viejo como éste. De todos modos, me parece que es un hilo especialmente interesante e instructivo, de esos que merece la pena analizar y meditar sobre sus contenidos, pues trata cuestiones de "nivel cero" en nuestra formación.

El motivo del reflote es que he encontrado este artículo, que creo que también aporta cosas interesantes y que guarda una relación bastante directa con la cuestión que se discutía en el hilo ¿hace o no trabajo la fuerza de rozamiento que actúa sobre un cilindro que rueda?.

[arivasm]

Re: Dinámica de rotación

Una lectura interesante: https://www.lhup.edu/~dsimanek/scenario/rolling.htm