2o ciclo Desplazamiento de onda sonora

[leo_ro]

Cierta bocina produce un sonido de 2.09 [KHz] y una intensidad de 962 $\dst \frac{\mu W}{{m}^{2}}$ a una distancia de 6.11 [m] suponga que no existen reflexiones y la bobina emite en todas las direcciones. Halle la amplitud del desplazamiento a 6.11 [m]

Con la amplitud del desplazamiento se refiere al desplazamiento de la onda que viene dado por

$s(x,t)= {s}_{m} sen (kx-\omega t)$

Y acá no sé que hacer. Se que:

$\dst {s}_{m}=\frac{\Delta {\rho}_{m}}{k{\rho}_{0} }=\frac{\Delta {P}_{m}}{kB }$

¿Me dan una ayuda?

Saludos.

[oscarmuinhos]

Re: Desplazamiento de onda sonora

Hola leo_ro
Yo creo que se necesitaría conocer los datos de la densidad del aire y de la velocidad del sonido o bien la intensidad del sonido en algún otro punto. Pero a ver si algún otro opina alguna otra cosa

Saludos

[leo_ro]

Re: Desplazamiento de onda sonora

la densidad del aire menciona que es $\rho=1.21 [Kg/{m}^{3}$ y la velocidad $343 [m/s]$. Aunque hago las sustituciones y no obtengo el resultado.

[oscarmuinhos]

Re: Desplazamiento de onda sonora

Pues leo_ro, los enunciados deben ponerse completos, porque sino...ni los que mucho saben pueden hacer nada. Y los que sabemos poco, pues menos todavía

En lo que entiendo, podría hacerse así:
La intensidad de una onda (por definición) es la potencia sonora por unidad de superficie. Es decir:

$\dst I =\frac{Pot}{S}=\frac{E}{t}.\frac{1}{S}$. (1)

Teniendo en cuenta que cada punto de ese frente de onda es un oscilador armónico, la energía de cada oscilador será: $\dst E = \frac{1}{2}m.\omega^2.A^2$

La energía, pues, para un frente de onda completo (que es una superficie esférica) será: $\dst E = \frac{1}{2}4.\pi.r^2.\rho.\omega^2.A^2$. (3)

Llevando (3) a (1): $\dst I = \frac{1}{2}.\frac{4.\pi.r^2.\rho.\omega^2.A^2.}{t}.\frac{1}{4,\pi,r^2}= \frac{1}{2}\frac{\rho.\omega^2.A^2}{t}$

Con la velocidad del sonido hallas el tiempo que tarda en recorrer los 6,11 m y con la frecuencia del sonido calculas $\omega$...y tienes todos los datos para conocer la amplitud a la distancia de 6,11 m.

Puede que este razonamiento no sea de lo más correcto.

Yo dejo aquí esta propuesta de solución y a ver si algún otro se animase a aportar también la suya

[leo_ro]

Re: Desplazamiento de onda sonora

Yo he utilizado la siguiente ecuación que encontré en el tipler

$\Delta Pm = \rho \omega v Sm$

A la presión máxima la encuentro con la potencia promedio:

$\dst \DeltaPm=\sqrt{{2 I \rho v}}= \sqrt{2 *962*{10}^{-6} [W/{m}^{2}] 1.21[Kg/{m}^{3} 343[m/s]} =0.89 [Pa]$

$\dst Sm= \frac{0.89 [Pa]}{ 1.21 [kg/{m}^{3}*(2*\pi*2.09+{10}^{3}[Hz])*343[m/s]}= 164 [nm]$

[oscarmuinhos]

Re: Desplazamiento de onda sonora

Estoy repasando tú método.
Esa segunda ecuación yo no la encuentro en el Tipler....¿que edición tienes tú?
No encuentro en el Tipler-Mosca (V edición) la segunda ecuación tuya...pero me llama la atención que esa amplitud no dependa de la distancia al foco de emisión. Porque la realidad es que las ondas van perdiendo amplitud a medida que avanzan hasta que el sonido se hace inaudible. Aunque bueno, también es cierto que la distancia está incluida en la intensidad del sonido que uno percibe....

[leo_ro]

Re: Desplazamiento de onda sonora

lamentablemente no tengo la edición del tipler ya que es escaneado. Es el cápitulo nº 15, en el resumen que da en cada capítulo está la fórmula, no da la demostración porque la pasa por alto. Además creo que tienes una confusión con respecto a la amplitud de una onda de sonido ya que esta puede ser expresada o modelada mediante una onda de presión, de densidad y de desplazamiento.

$\dst P(x,t)={P}_{0}+ \Delta P(x,t)$ , $\Delta P(x,t) = {P}_{m} sen (k x-\omega t)$
$\dst \rho(x,t)={\rho}_{0}+ \Delta \rho(x,t)$ , $\Delta \rho(x,t) = {\rho}_{m} sen (k x-\omega t)$
$\dst S(x,t)=\Delta S(x,t)$ , $\Delta S(x,t) = {S}_{m} cos (k x-\omega t)$

${P}_{0}$ presión atmosférica , ${\rho}_{0}$ densidad atmosferica y los delta son las variaciones de presión o densidad sobre las cantidades atmosféricas que serían las continuas y los deltas la ca superpuesta.

.pero me llama la atención que esa amplitud no dependa de la distancia al foco de emisión. Porque la realidad es que las ondas van perdiendo amplitud a medida que avanzan hasta que el sonido se hace inaudible. Aunque bueno, también es cierto que la distancia está incluida en la intensidad del sonido que uno percibe

Lo que buscaba es una relación entre las amplitudes. Es verdad que disminuyen la amplitud de la onda pero como son 2 formas de expresar la amplitud ambas disminuyen en proporción manteniendose siempre la relación entre $P$ y $S$

${P}_{m}={\rho}_{0} \omega v {S}_m}$