Secundaria Pregunta de exámen

[pepeblasco]

Hola buenas a todos y gracias de antemano por ayudarme, he estado indagando en el foro y espero que ubique esto en condiciones y disculpas si no es asi.

Les queria hacer un par de preguntas que me van a entrar en un exámen y no me queda claro aver si ustedes me lo pueden aclarar.

La pregunta es la siguiente, un chico dispara un balón con viento a favor, con que ángulo deberá disparar para llegar más lejos ( no especifica la velocidad del viento, solo busca el ángulo ) yo pienso que son 45º , y luego vuelve a preguntar, con que ángulo deberá disparar si tiene el viento en contra para llegar más lejos, aqui dudo entre 45º y 30º , que dirian ustedes? muchisimas gracias por su ayuda!

[oscarmuinhos]

Re: Pregunta de exámen

En mi opinión poco cierto se puede decir si no se tienen más datos sobre esa fuerza que hace el viento sobre el balón.
-¿es constante?, ¿y si es contante cual es su valor?
-¿es proporcional a la velocidad horizontal?
-¿es proporcional al cuadrado de la velocidad horizontal?
Ni siquiera cuando tiene el viento a favor y la fuerza del viento se pudiera suponer constante, el ángulo de mayor alcance tiene por que ser de 45º, pues el tiempo que tarda la pelota en volver al suelo (que es independiente del viento si este se supone que actúa solo horizontalmente) es distinto en función del ángulo de lanzamiento y este tiempo es máximo para el lanzamiento vertical (también suponiendo que la velocidad con que le chico lanza la pelota es la misma bajo cualquier ángulo).

[pepeblasco]

Re: Pregunta de exámen

En mi opinión poco cierto se puede decir si no se tienen más datos sobre esa fuerza que hace el viento sobre el balón.
-¿es constante?, ¿y si es contante cual es su valor?
-¿es proporcional a la velocidad horizontal?
-¿es proporcional al cuadrado de la velocidad horizontal?
Ni siquiera cuando tiene el viento a favor y la fuerza del viento se pudiera suponer constante, el ángulo de mayor alcance tiene por que ser de 45º, pues el tiempo que tarda la pelota en volver al suelo (que es independiente del viento si este se supone que actúa solo horizontalmente) es distinto en función del ángulo de lanzamiento y este tiempo es máximo para el lanzamiento vertical (también suponiendo que la velocidad con que le chico lanza la pelota es la misma bajo cualquier ángulo).

Según la pregunta de exámen no se da ningún dato más, supongo que sera constante al menos en el momento en el que el chico golpea la pelota hasta que cae al suelo, según comprendo yo la pregunta lo único que busca es saber la respuesta del ángulo independientemente de todos los factores restantes, ya que no da ninguno de los otros datos. Igualmente muchas gracias por contestar a una pregunta tan ambigua, aunque supongo que la respuesta será la más facil y menos complicada para alguien que no tiene apenas idea de física.

[arivasm]

Re: Pregunta de exámen

Para un nivel de secundaria (¿es un nivel de secundaria?) entiendo que se espera que el alumno razone suponiendo que la fuerza es constante. A otros niveles quizá deba manejar una fuerza tipo Stokes, proporcional a la velocidad, integrar las ecuaciones de movimiento y todo eso.

Con una fuerza constante, como el peso también lo es, la aceleración del balón será constante, pero diferente y, sobre todo, ladeada respecto de la gravedad. No debería ser complicado encontrar la respuesta en función de dicha fuerza, cuya componente horizontal llamaré F, manejando el siguiente sistema de ecuaciones:
$x=v_0\cos\theta t+\frac{F}{2m}t^2$
$y=v_0\sin\theta t-\frac{1}{2}gt^2$
Con la segunda, haciendo $y=0$, se obtiene el instante de caída, que se substituye en la primera para tener el alcance. Entonces sólo quedará derivar respecto del ángulo e igualar con cero, como en cualquier problema de optimización.

- - - Actualizado - - -

Añado: el resultado que obtengo es* $\dst \tan 2\theta = \frac{mg}{F}$. Para F=0 eso equivale a $\tan 2\theta=\infty$ y entonces [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y entonces [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Para los demás casos conviene transformar la expresión anterior como $\dst \cos 2\theta=\frac{F}{\sqrt{F^2+(mg)^2}}$ pues así vemos que si $F>0$, que es el caso de viento a favor, $\cos 2\theta>0$ lo que significa que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y entonces [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Para el viento en contra encontramos lo contrario, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


*Edito: Gracias al mensaje de Al observo que he cometido un error, al "comerme" un signo menos, puesto que el resultado correcto (si no me equivoco de nuevo) sería $\dst\tan 2\theta=-\frac{mg}{F}$, o bien $\dst\cos 2\theta=-\frac{F}{\sqrt{F^2+(mg)^2}}$, de manera que, como bien ha señalado Al, para $F>0$ será [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y para $F<0$ será [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[oscarmuinhos]

Re: Pregunta de exámen

Yo tengo curiosidad en saber como razonará la respuesta el autor de la pregunta...
Y, bueno...., como arisvam es profe de secundaria, no intentaré yo proponer ni ensayar otros caminos, porque también me doy cuenta de que en los problemas de clase se trata muchas veces no de considerar todas las sutilezas sino tan solo de "reaccionar" de forma lógica frente a cambios en el enunciado

[arivasm]

Re: Pregunta de exámen

No es bueno criticar a compañeros de profesión, pero o es muy bueno el nivel del grupo de clase de nuestro amigo Pepe, o, como se suele decir, el profe "se tiró un poco de la moto" cuando puso ese ejercicio en un examen. Yo también tengo curiosidad por saber cómo saldrá del atolladero cuando lo resuelva en clase.

Por tanto, amigo Pepe, cuéntanos cómo lo resolvió en clase.

PD: Óscar y yo hemos hablado vía PM del hilo. Quizá se anime a proponer otro enfoque, aunque también físicamente sea bastante criticable (como el que puse antes) pero que podría ser por donde salga el profe.

[Al2000]

Re: Pregunta de exámen

Antonio, como tu resultado contradice mi intuición hice los cálculos y llegué al resultado opuesto: hay que usar un ángulo mas grande si el viento está a favor y un ángulo menor si el viento está en contra. Para mi el asunto es que entre mayor sea el ángulo mas tiempo estará el cuerpo en el aire (mayor tiempo de vuelo) y será mas afectado por el arrastre del viento.

Usando tus mismas ecuaciones, la condición para el ángulo máximo me resulta $\dst \tan \theta = \frac {F + \sqrt {F^2 + (m g)^2}}{m g}$. Si tienes un chance, pls revisa y dime si me equivoco. De todas formas, hay que tomar con pie de plomo el análisis del problema pues, por poner un ejemplo, un viento en contra que ejerza una fuerza suficientemente alta hará que el cuerpo caiga !hacia atrás! y entonces ¿qué significaría el alcance máximo? ¿una distancia mínima en la dirección negativa? jejeje

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[arivasm]

Re: Pregunta de exámen

Gracias, Al. Como siempre das en el clavo, además gracias a hacer uso de algo que yo también debí hacer, como es someter el resultado a la inspección de la intuición física. Como he puesto en el post, tras señalar la fuente del error (era un signo menos), coincidimos en la valoración.

De hecho el resultado es el mismo: usando $\dst\tan^2\theta=\frac{1-\cos 2\theta}{1+\cos 2\theta}$ al llevar mi resultado (una vez corregido) tenemos que $\dst\tan^2\theta=\frac{\sqrt{F^2+(mg)^2}+F}{\sqrt{F^2+(mg)^2}-F}=\frac{\left(\sqrt{F^2+(mg)^2}+F\right)^2}{(mg)^2}$

- - - Actualizado - - -

Aprovecho para traer aquí lo que comentamos Óscar y yo privadamente: la idea (sugerida por él, como salida para que estudiantes de secundaria no tengan que meterse con la ley de Stokes o semejantes) de que la intención del profesor fuese simplemente sumarle en x la velocidad del viento. De ser así, la respuesta sería más sencilla: $v_0\cos\theta+V_v=v_0\sin\theta$ (es decir, ambas componentes de la velocidad iguales), y entonces $\dst\cos\theta=\frac{\sqrt{2v_0^2-V_v^2}-V_v}{2v_0}$. Sin embargo, a mí no me convence, como le dije a Óscar, porque eso implicaría, en términos de fuerzas, una influencia nula del viento sobre el balón. Claro que la idea de una fuerza constante tampoco es precisamente buena, sobre todo si la velocidad del viento es pequeña frente a la del balón.

Tengo mucha curiosidad por saber por dónde va a salir el profesor de Pepe.

[Al2000]

Re: Pregunta de exámen

Bueno, si lo que estás arrojando es una bola de papel, tal vez sea aceptable considerar que adquiere inmediatamente la velocidad del viento...

[carroza]

Re: Pregunta de exámen

Claro que la idea de una fuerza constante tampoco es precisamente buena, sobre todo si la velocidad del viento es pequeña frente a la del balón.

Hola. Salvo vientos huracanados, o chutes especialmente lánguidos, yo diría que la componente horizontal de la velocidad del balón será igual, si no superior, a la del viento.

Así que la fuerza de rozamiento del aire siempre se opondrá al movimiento, pero será mucho mayor cuando se dispara contra el viento.

Saludos

[oscarmuinhos]

Re: Pregunta de exámen

Hola. Salvo vientos huracanados, o chutes especialmente lánguidos, yo diría que la componente horizontal de la velocidad del balón será igual, si no superior, a la del viento.

Hola carroza.
Velocidad superior a la del viento, yo estimo que nunca podrá ser.
Yo veo la física de este enunciado de la siguiente manera: el viento acelerará al balón hasta que la velocidad de este se iguale a la del viento y a partir de aquí (situación estacionaria) el balón continuará su recorrido a la velocidad del viento hasta caer al suelo (si no ha caído antes).

saludos

[carroza]

Re: Pregunta de exámen

Hola carroza.
Velocidad superior a la del viento, yo estimo que nunca podrá ser.
Yo veo la física de este enunciado de la siguiente manera: el viento acelerará al balón hasta que la velocidad de este se iguale a la del viento y a partir de aquí (situación estacionaria) el balón continuará su recorrido a la velocidad del viento hasta caer al suelo (si no ha caído antes).

saludos

Hola. Según

http://www.revistamotricidad.es/open...path%5B%5D=276

la velocidad típica de un disparo de futbol son 28 m/s, lo que supone unos 100 km/h.

Según http://es.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Beaufort 100 km/h corresponde ya a un temporal duro, con arboles arrancados y rotura de instalaciones.

Saludos

[oscarmuinhos]

Re: Pregunta de exámen

Pero, entiendo que (no habiendo otras fuerzas horizontales) ni con vientos huracanados ni sin ellos, puede la velocidad del balón llegar a ser superior a la del viento.
Saludos

[carroza]

Re: Pregunta de exámen

Oscar, ¿alguna vez has dado una patada a un balón?

Suponiendo que el viento sea normalito, o nulo, ¿no has conseguido que el balón se mueva más rápido que el aire?

Saludos

[oscarmuinhos]

Re: Pregunta de exámen

Estamos situados creo yo en problemas distintos! Y, entonces, no hay como entenderse.
(Y una aclaración previa: se puede chutar a 100 km/h el balón, pero la velocidad horizontal ser nula).
La cuestión, en relación a la pregunta que plantea inicialmente pepeblanco, es razonar cual es la ecuación más adecuada para describir la influencia del viento sobre el balón, mientras el balón está en el aire.

Caso 1: velocidad horizontal del balón mayor que la velocidad del viento (que parece ser que es el caso en el que se sitúa tu razonamiento): dado que el tiempo de permanencia del balón en el aire no va a ser grande, puede ser aceptable (no hice los cálculos al respecto, pero supongamos que si) que la fuerza del viento sobre el balón sea constante, pero...
¿pero es una fuerza de aceleración o de frenado del balón?

Caso 2: velocidad horizontal del balón menor que la velocidad del viento. Otra vez supongamos que la fuerza del viento sobre el balón sea constante. (esta sería el supuesto en el que se pone arisvam en la solución que inicia en el post 2 y que, -corrigiendo un error de signo-, acaba resolviendo en el post 8.

Y el problema que a mi se me planteaba es que (aun con estas suposiciones) no podemos contestar a la pregunta de pepeblanco sin conocer la velocidad del viento. Y eso es lo que se ve también en la solución propuesta por arisvam.

Y, en lo que entiendo (sin realizar cálculo alguno), es que, si el balón pudiera estar suficiente tiempo en el aire, las velocidades del balón y del viento tendrían que acabar por igualarse, ya sea su velocidad horizontal mayor o menor que la del viento, pero claro las ecuaciones a considerar para una permanencia del balón en el aire suficientemente grande (lo de suficientemente grande dependerá de la velocidad del viento) no podría ser la de considerar una fuerza constante.
Saludos


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