Primaria Caballo sobre pavimento

[Marcos Castillo]

Hola. Un caballo con las cuatro pezuñas apoyadas sobre el pavimento decide ponerse en marcha, hacia la derecha. Sabe que el coeficiente estático de rozamiento es $\mu_e$, y sabe que si imprime a la primera pezuña en moverse "mucha" fuerza, resbalará y se quedará en el mismo sitio. Para que veáis que lo he intentado yo, el pavimento está sometido a dos fuerzas: la de rozamiento estático que realiza el caballo sobre el suelo, hacia la izquierda; y la de la reacción a la fuerza que ejerce el caballo cuando tira hacia delante. Esta fuerza de reacción está orientada hacia la derecha. Por otra parte el caballo, o mejor dicho, la pezuña que quiere dar el primer paso, está sometida a dos fuerzas: la de rozamiento del suelo sobre el caballo, que sería la responsable del primer paso; y por otra parte y con sentido contrario hacia la izquierda, la fuerza ejercida por el caballo en su intento de moverse.

¿Cuándo se inicia el movimiento?; ¿cuándo se resbala?.

¡Un saludo

[felmon38]

Re: Caballo sobre pavimento

Hola : me parece muy interesante el problema, pero creo que el enunciado está incompleto, de todas formas cuando dices

Para que veáis que lo he intentado yo, el pavimento está sometido a dos fuerzas: la de rozamiento estático que realiza el caballo sobre el suelo, hacia la izquierda; y la de la reacción a la fuerza que ejerce el caballo cuando tira hacia delante.

creo que sobre el pavimento la pezuña ejerce una única fuerza (que se puede descomponer en la normal y la de rozamiento ) y no sé cual es la de reacción a la fuerza ....

[Marcos Castillo]

Re: Caballo sobre pavimento

Pues, si el diagrama de fuerzas está bien pensado, cualquier fuerza mayor que 0 será suficiente, y pondrá en marcha al caballo; y cualquier fuerza mayor que $\mu_{e}m_{caballo}g$ hará que se resbale. Sólo he tenido en cuenta fuerzas horizontales, y me temo que estoy simplificando: pienso que el caballo puede dar un pequeño salto; aunque esto igual lo hace cuando desea conseguir mayor velocidad. ¡Un saludo!

[Marcos Castillo]

Re: Caballo sobre pavimento

Hola, felmon38. El primer mensaje que publiqué era totalmente erróneo: me había literalmente inventado un par de fuerzas. El caso es que aún me quedan dudas después de consultar en otros foros y devanarme los sesos. Tengo dos versiones que explican la situación:

1-Para que el caballo se ponga a andar, o a trotar, debe actuar una fuerza neta sobre él cuya componente horizontal actúe en la dirección del movimiento. El caballo aplica una fuerza de empuje contra el pavimento, que llamamos $F_H$, con un ángulo $\alpha$ formado por las patas con el pavimento. Este vector tiene una componente horizontal que actúa hacia atrás, $-F_H\cos\alpha$, así como también una componente vertical que actúa hacia abajo $-F_H\sin\alpha$.

La fuerza normal ejercida por el suelo sobre las pezuñas del caballo, $F_N=F_P+F_H\sin\alpha$ es lo que determina la cantidad de rozamiento estático de que dispone el caballo para ponerse en marcha. $F_P=m_{caballo}g$.

La fricción estática es equivalente a $F_H\cos\alpha$ hasta $\mu_e F_N$. Igualando y despejando sabremos el máximo valor de $F_H$ antes de que el caballo empiece a resbalar.

Asimismo, y dado $\alpha\neq90^\circ$, cualquier valor de $F_H$ hasta el máximo ya determinado producirá movimiento. Es más, si $\mu_e\neq0$, cualquier valor de $F_H$ causará movimiento, puesto que aunque haya deslizamiento, éste resultará en fuerza de rozamiento cinético.

2- $F_H$ parece ser la fuerza de compresión sobre las patas del caballo, ejercidas a un ángulo $\alpha$ con la horizontal. Digamos que existe una fuerza horizontal $L$; supongamos que existe una fuerza de rozamiento $F_f$ entre las pezuñas y el pavimento.

En equilibrio tenemos:

$L=F_f=F_H\cos\alpha\leqslant\mu_eF_N$
$F_N=F_P=F_H\sin\alpha$(no $F_P+F_H\sin\alpha)$

No sé. ¿Cuál es la versión correcta?. Yo pienso que la primera, porque creo que el caballo es capaz de ejercer una fuerza sobre el suelo superior a su peso.

¡Un saludo!

[jinawee]

Re: Caballo sobre pavimento

Supongo que para el problema no importa. ¿Pero no debería el caballo levantar las pezuñas al empezar a moverse?

[felmon38]

Re: Caballo sobre pavimento

Hola Marcos, me parece que tu respuesta

...cualquier fuerza mayor que 0 será suficiente, y pondrá en marcha al caballo; y cualquier fuerza mayor que ...hará que se resbale.

es correcta si te refieres a la fuerza horizontal que ejerce el suelo sobre la pezuña. Pero si vamos más al detalle de las dos respuestas me apunto a la primera pero aclarando algunos detalles. Respecto de la segunda no veo lo que quiere decir porque habla de fuerzas sin especificar donde se aplican. Paso a comentar la 1ª.
Dice

Para que el caballo se ponga a andar, o a trotar, debe actuar una fuerza neta sobre él cuya componente horizontal actúe en la dirección del movimiento.

¿Cual es la dirección del movimiento del caballo, el de las orejas, el del rabo..?. El caballo es un sólido deformable, pero se puede aplicar una de las ecuaciones de la Dinámica: La resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre el caballo es igual a su masa por la aceleración de su c.d.g. respecto de un sistema inercial. Las fuerzas exteriores que actúan sobre el caballo son su peso y la fuerza del suelo sobre la pezuña:la normal y la fuerza de rozamiento. ¿Como obtengo esta fuerza?, por el principio de acción y reacción será igual y contraria a la que la pezuña ejerce sobre el suelo. Es decir si la fuerza vertical de la pezuña sobre el suelo, que es igual a N, es mayor que P, la aceleración de G tiene una componente vertical. Si existe rozamiento, existirá una componente horizontal de la aceleración de G. Puede resbalar o no según el valor de la componente horizontal de la fuerza que la pezuña ejerce sobre el suelo. Tal como tú indicas.
Fíjate que sólo podemos hablar de la aceleración de su c.d.g. No podemos hablar de si salta o no, sí si resbala o no, pero eso del movimiento ...!

Jinawee, el caballo no necesita levantar las pezuñas para que su c.d.g. empiece a moverse, pero si las debe levantar y moverlas para no caerse.

[Marcos Castillo]

Re: Caballo sobre pavimento

Es decir si la fuerza vertical de la pezuña sobre el suelo, que es igual a N, es mayor que P, la aceleración de G tiene una componente vertical.

Estaba tan centrado en si resbalaba o no, que ni me había fijado en la componente vertical de la aceleración.

Ahora para mí tienen sentido cosas como la forma de las patas traseras de cuadrúpedos para los que la evolución ha hecho que dependan de la velocidad que puedan alcanzar en un momento dado, o los calzos en los que se apoyan en cuclillas los atletas en una carrera de 100 metros lisos. Un truco para criaturas cuya ventaja evolutiva no está basada en la velocidad.

¡Un saludo!